第1章 函數的概念1.1 函數1.1.1 常量與變量.c區間與鄰域1.1.2 函數的概念1.1.3 函數的特性1.1.4 反函數1.2 初等函數1.2.1 基本初等函數1.2.2 復合函數1.2.3 初等函數1.3 數學模型方法簡介1.3.1 數學模型1.3.2 數學建模1.3.3 數學建模的意義1.3.4 數學建模的方法與過程1.3.5 數學建模舉例1.4 數學實驗：Mathematica中的函數定義及一元函數作圖1.4.1 自定義函數1.4.2 一元函數作圖1.4.3 參數方程作圖1.4.4 極坐標作圖本章小結習題1第2章 極限與連續2.1 極限的概念2.1.1 數列的極限2.1.2 函數的極限2.1.3 無窮小量2.1.4 無窮大量2.2 極限的性質與運算法則2.2.1 極限的四則運算法則2.2.2 兩個重要極限2.2.3 無窮小量階的比較2.3 函數的連續性與間斷點2.3.1 函數的連續性定義2.3.2 函數的間斷點及其分類2.3.3 初等函數的連續性2.3.4 閉區間上連續函數的性質2.4 數學實驗：函數的極限2.4.1 觀察函數的變化趨勢2.4.2 極限的計算本章小結習題2第3章 導數與微分3.1 導數的概念3.1.1 導數的概念3.1.2 基本導數公式3.1.3 可導與連續3.2 求導法則3.2.1 導數的四則運算3.2.2 復合函數的求導法則3.2.3 初等函數的導數3.2.4 三個求導方法3.3 高階導數3.4 微分3.4.1 微分的概念3.4.2 微分的幾何意義3.4.3 微分的基本公式及其運算法則3.4.4 微分在近似計算中的應用3.5 數學實驗：導數與微分3.5.1 觀察函數在某一點的變化率3.5.2 導數與微分的計算本章小結習題3第4章 導數的應用4.1 拉格朗日中值定理及函數的單調性4.1.1 拉格朗日中值定理4.1.2 函數的單調性4.2 函數的極值與*值4.2.1 函數的極值4.2.2 函數的*值4.3 函數圖形的描繪4.3.1 曲線的凹凸性與拐點4.3.2 曲線的漸近線4.3.3 函數作圖4.4 柯西巾值定理與洛必達法則4.4.1 柯西中值定理4.4.2 洛必達法則4.5 數學實驗：函數的極值與*值小章小結習題4第5章 不定積分5.1 不定積分的概念5.1.1 原函數的概念5.1.2 不定積分的定義5.1.3 不定積分的幾何意義5.1.4 不定積分的基本公式5.1.5 不定積分的性質5.1.6 直接積分法5.1.7 不定積分應用舉例5.2 不定積分的換元積分法5.2.1 **換元積分法（湊微分法）5.2.2 第二換元積分法5.3 不定積分的分部積分法本章小結習題5第6章 定積分6.1 定積分的概念和性質6.1.1 定積分問題舉例6.1.2 定積分的定義6.1.3 定積分的幾何意義6.1.4 定積分的性質6.2 積分基本公式6.2.1 變上限函數及其導數6.2.2 牛頓-萊布尼茨公式6.3 定積分的計算方法6.3.1 定積分的換元秋分法6.3.2 定積分的分部積分法6.4 廣義秋分6.4.1 積分區間為無窮區間的廣義積分6.4.2 被積函數為無界函數的廣義積分6.5 數學實驗：積分計算小章小結習題6第7章 定積分的應用7.1 定積分的微元法7.2 定積分在幾何上的應用7.2.1 平面圖形的面積7.2.2 旋轉體的體積7.2.3 平面曲線的弧長7.3 定積分在物理上的應用7.3.1 引力7.3.2 功本章小結習題7第8章 微分方程8.1 微分方程的基本概念與分離變量法8.1.1 微分方程的基本概念8.1.2 分離變量法8.2 一階線性微分方程8.2.1 一階齊次線性微分方程的解法8.2.2 一階非齊次線性方程的解法8.3 二階常系數線性微分方程8.3.1 二階常系數齊次線性微分方程解的結構8.3.2 二階常系數齊次線性微分方程的解法8.3.3 二階常系數非齊次線性微分方程8.4 數學實驗：常微分方程本章小結習題8第9章 向量與空間解析幾何9.1 空間直角坐標系與向量的概念9.1.1 空間直角坐標系9.1.2 向量的概念及其運算9.2 向量的數量積與向量積9.2.1 向量的數量積9.2.2 兩向量的向量積9.3 平面方程與空間直線方程9.3.1 平面方程9.3.2 空間直線方程9.4 曲面與空間曲線9.4.1 曲面方程的概念9.4.2 幾種常見的二次曲面9.4.3 空間曲線及其在坐標面上的投影9.5 數學實驗：向量運算及空間曲面9.5.1 向量的運算9.5.2 空間曲線與曲面本章小結習題9第10章 多元函數的微分學10.1 多元函數的概念：二元函數的極限和連續性10.1.1 多元函數的概念10.1.2 二元函數的極限10.1.3 二元函數的連續性10.2 偏導數10.2.1 偏導數的概念10.2.2 高階偏導數10.3 全微分10.4 多元復合函數與隱函數的微分法10.4.1 多元復合函數求導法則10.4.2 隱函數的微分公式10.5 偏導數的應用10.5.1 偏導數的幾何應用10.5.2 多元函數的極值10.6 數學實驗：多元函數微分學10.6.1 二元函數的極限10.6.2 偏導數10.6.3 全微分本章小結習題10第11章 多元函數積分學11.1 二重積分的概念與性質11.1.1 二重積分的概念11.1.2 二重積分的性質11.2 二重積分的計算11.2.1 利用直角坐標系計算二重積分11.2.2 利用極坐標系計算二重積分11.3 二重積分的應用11.3.1 幾何應用：求曲頂柱體的體積11.3.2 物理應用11.4 數學實驗：多元函數積分學本章小結習題11第12章 無窮級數12.1 數項級數的概念和性質12.1.1 數項級數及其收斂性12.1.2 數項級數的基本性質12.2 正項級數及其判別法12.3 一般項級數12.3.1 交錯級數12.3.2 絕對收斂與條件收斂12.4 冪級數12.4.1 函數項級數12.4.2 冪級數及其收斂性12.4.3 冪級數的運算12.4.4 函數的冪級數展開12.4.5 冪級數在近似計算中的應用12.5 傅里葉級數12.5.1 三角級數及三角函數系的正交性12.5.2 以2π為周期的函數展開為三角級數12.5.3 定義在[0，π]上的函數展開為正弦級數與余弦級數12.6 數學實驗：無窮級數12.6.1 級數求和12.6.2 將函數在指定點展開成泰勒級數本章小結習題12附錄A Mathematica5.0簡介附錄B 習題參考答案或提示