第1章 行列式1 1.1 二階與三階行列式 1 1.1.1 二階行列式 1 1.1.2 三階行列式 2 習題 1.1 4 1.2 n階行列式的定義 4 1.2.1 排列 4 1.2.2 n階行列式 5 習題 1.2 9 1.3 n階行列式的性質 9 習題 1.3 13 1.4 行列式的展開 15 1.4.1 行列式按行(列)展開 15 1.4.2 拉普拉斯(Laplace)展開定理 20 習題 1.4 22 1.5 Cramer法則 23 習題 1.5 26 1.6 典型例題 27 本章小結 33 總習題1 34 第2章 矩陣及其運算 38 2.1 矩陣的概念 38 習題 2.1 41 2.2 矩陣的運算 41 2.2.1 矩陣的相等 41 2.2.2 矩陣的加法 41 2.2.3 數與矩陣相乘 42 2.2.4 矩陣的乘法 42 2.2.5 矩陣的轉置 46 習題 2.2 48 2.3 逆矩陣 48 2.3.1 方陣的行列式 48 2.3.2 逆矩陣 50 2.3.3 矩陣方程 53 習題 2.3 53 2.4 分塊矩陣 54 2.4.1 分塊矩陣的概念 54 2.4.2 分塊矩陣的運算 55 習題 2.4 60 2.5 典型例題 61 本章小結 65 總習題2 66 第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 69 3.1 矩陣的初等變換 69 3.1.1 矩陣初等變換的定義 69 3.1.2 初等矩陣 71 3.1.3 求逆矩陣的初等變換法 73 3.1.4 用初等變換法求解矩陣方程AX=B 74 習題 3.1 74 3.2 矩陣的秩 75 3.2.1 矩陣的秩的概念 75 3.2.2 利用初等變換求矩陣的秩 77 3.2.3 矩陣秩的不等式 78 習題 3.2 79 3.3 線性方程組的解 80 3.3.1 高斯(Gauss)消元法 81 3.3.2 線性方程組的解 83 習題 3.3 85 3.4 典型例題 86 本章小結 91 總習題3 92 第4章 向量的線性關系 94 4.1 向量組及其線性組合 94 4.1.1 向量組的概念 94 4.1.2 向量組的線性組合 95 習題 4.1 97 4.2 向量組的線性相關性 97 習題 4.2 99 4.3 向量組的秩 100 4.3.1 向量組的等價 100 4.3.2 極大線性無關向量組的概念 102 4.3.3 向量組的秩 102 習題 4.3 104 4.4 線性方程組的解的結構 104 4.4.1 齊次線性方程組的解的結構 104 4.4.2 非齊次線性方程組的解的結構 107 習題 4.4 109 4.5 向量空間 110 習題 4.5 113 4.6 典型例題 113 本章小結 117 總習題4 119 第5章 矩陣的特征值 124 5.1 向量的內積 124 5.1.1 向量的內積、長度與夾角 124 5.1.2 正交性 125 5.1.3 正交矩陣 128 習題 5.1 129 5.2 方陣的特征值與特征向量 130 習題 5.2 134 5.3 相似矩陣及其對角化 134 習題 5.3 138 5.4 實對稱矩陣的對角化 139 5.4.1 實對稱矩陣的性質 139 5.4.2 實對稱矩陣的對角化方法 140 習題 5.4 142 5.5 典型例題 143 本章小結 147 總習題5 149 第6章 二次型 152 6.1 二次型及其標準形 152 6.1.1 二次型及其標準形的定義 152 6.1.2 用配方法化二次型為標準形 154 6.1.3 用正交變換法化二次型為標準形 157 習題 6.1 158 6.2 規范形及其唯一性 159 習題 6.2 162 6.3 正定二次型 163 習題 6.3 165 6.4 典型例題 165 本章小結 169 總習題6 171 第7章 線性空間與線性變換 173 7.1 線性空間的定義與性質 173 7.1.1 線性空間的定義 173 7.1.2 線性空間的性質 175 7.1.3 線性空間的子空間 176 習題 7.1 176 7.2 維數、基與坐標 176 習題 7.2 178 7.3 基變換與坐標變換 178 習題 7.3 180 7.4 線性變換 181 7.4.1 線性變換的定義 181 7.4.2 線性變換的性質 183 習題 7.4 183 7.5 線性變換的矩陣表示式 184 習題 7.5 188 7.6 典型例題 188 本章小結 190 總習題7 192 附錄 習題參考答案 194 參考文獻 215