引言 / 生活中的謎題 / 7 *1章數學游戲：從歐拉到盧卡斯 / 1 歐拉與柯尼斯堡的橋 / 1 歐拉與馬的游歷問題 / 15 盧卡斯與數學游戲 / 盧卡斯單人對策游戲的數學計算 / 23 *2章四則抽象游戲 / 26 從杜德尼趣題到戈洛姆游戲 / 28 九子棋 / 30 六邊形棋 / 32 象棋 / 36 圍棋 / 42 *3章數學與游戲：神秘的聯系 / 48 游戲和數學的分析都可以在大腦行…… / 49 你能“預見”嗎？ / 5 一種新型對象 / 52 它們是抽象的 / 56 它們很難 / 57 規則 / 59 規則限定下的隱藏結構 / 60 論證與證明 / 6 確定、謬誤與真理 / 63 玩家也會犯錯 / 65 推理、想象力和直覺 / 66 類比的力量 / 67 簡單、優雅和美 / 68 一起探索科學與游戲 / 69 *4章為何象棋不是數學 / 70 競爭 / 70 問東問西 / 73 數學與游戲式數學 / 75 改變解題的觀念 / 76 創造新概念與新對象 / 77 遞增的抽象 / 78 尋找共同結構 / 79 數學與科學的互動 / 80 *5章證明與查證 / 8 數學休閑游戲的局限 / 82 抽象游戲與答案驗證 / 83 如何“證明”11是素數？ / 84 “5是素數”，這是巧合嗎？ / 85 證明vs.驗證 / 86 結構、模式與表現形式 / 87 任意與不可控 / 88 邊界附近 / 90 *2部分數學：游戲化的、科學的和感的 / 95 引言 / 95 *6章游戲化的數學 / 98 引言 / 98 技巧和策略 / 100 立方和與其內在關聯 / 103 歐拉的巨作 / 106 *7章歐幾里得與其幾何游戲規則 / 110 賽瓦定理 / 114 西蒙線 / 116 拋物線及其幾何特 / 117 丹德林球面 / 1 *8章新概念與新對象 / 122 創造“新對象” / 124 它是存在的嗎？ / 126 不得不這么做 / 127 無窮與無窮級數 / 128 微積分與切線概念 / 13 拋物線的形狀是什么？ / 134 *9章收斂級數與發散級數 / 137 先驅者 / 137 調和級數發散 / 140 奇異的對象和神秘的情景 / 142 發散級數的實際用途 / 145 *10章數學的游戲化 / 146 歐拉與多面體 / 147 *論的發明——發現 / 150 阿蒂亞麥克萊恩之爭 / 153 數學與幾何 / 155 *11章作為一門科學的數學 / 156 引言 / 156 三角幾何：三角形的歐拉線 / 158 現代三角幾何學 / 16 七圓定理與其他新的定理 / 165 *12章數字與數列 / 167 平方和 / 168 簡單問題，容易答案 / 170 素數 / 17 素數對 / 173 猜想的局限 / 174 波利亞猜想及其駁斥 / 176 數學實驗的局限 / 177 證明vs.直覺 / 18 *13章計算機與數學 / 184 霍夫施塔德的“好問題” / 186 計算機與數學證明 / 188 計算機與“證明” / 190 結語：公式復公式 / 192 *14章數學與科學 / 193 科學家的抽象 / 193 數學先于科學與技術 / 194 數學在科學應用 / 196 科學家如何應用數學？ / 198 純數學與應用數學中的方法和技巧 / 0 積分：求曲線積 / 2 擺線 / 6 科學激勵著數學的發展 / 210 *15章*短路徑：優美的簡潔 / 213 似曾相識的智力題 / 213 赫倫定理的發展 / 217 極值問題 / 219 帕普斯與蜂巢 / 2 *16章基石：感知、想象和洞察 / 22 阿基米德引理與用“看”來證明 / 223 通過剖行證明的中國人 / 224 拿破侖定理 / 226 多角數 / 229 分拆問題 / 233 （再談）發明還是發現？ / 236 *17章結構 / 237 畢達哥拉斯定理 / 239 歐幾里得坐標幾何學 / 244 中點問題 / 247 撓四邊形 / 249 *18章隱藏結構，共同結構 / 252 素數與幸運數 / 252 面紗背后的數學對象 / 254 證明一致 / 257 結構變換，視角轉換 / 259 *19章數學與美 / 263 哈代論數學和象棋 / 265 經驗與期望 / 267 象棋和數學：美與才華 / 268 美、類比與結構 / 269 感知中的美和個體差異 / 27 “博大派”vs.“精深派” / 273 美，形式與理解 / 275 *章起源：日常生活中的形式 / 277 游戲的心理學意義 / 280 形式的起和落 / 283 儀式、游戲與數學 / 284 形式與數學 / 286 隱藏的數學 / 288 風格與文化，以及數學風格 / 290 系統精神vs.問題解決 / 292 視覺vs.語言：幾何vs.代數 / 294 女、游戲與數學 / 296 數學與抽象游戲：內在的緊密聯系 / 298