目　錄

第　一部分 生活中的數學　1
1．　概率論教你說謊　2
2．　找東西背后的概率問題　5
3．　設計調查問卷的藝術　7
4．　統計數據的陷阱　9
5．　為什么人們往往不愿意承擔風險？　13
6．　消費者承擔消費稅真的吃虧了嗎？　15
7．　價格里的陰謀　19
8．　公用品的悲劇　30
9．　密碼學與協議　34
10．　公平分割問題　44
11．　中文自動分詞算法　49

第　二部分 數學之美　55
12．　讓你立刻愛上數學的8個算術游戲　56
13．　**折磨人的數學未解之謎　61
14．　那些神秘的數學常數　76
15．　奇妙的心電圖數列　84
16．　不可思議的分形圖形　88
17．　幾何之美：三角形的心　100
18．　數學之外的美麗：幸福結局問題　108

第三部分　幾何的大廈　111
19．　尺規作圖問題　112
20．　單規作圖的力量　123
21．　銹規作圖也瘋狂　130
22．　火柴棒搭成的幾何世界　134
23．　折紙的學問　141
24．　連桿系統　147
25．　探索圖形剪拼　153

第四部分　精妙的證明　159
26．　我**愛的一個證明　160
27．　把輔助線作到空間中去的平面幾何問題　162
28．　小合集(一)：幾何問題　169
29．　皮克定理的另類證法和出人意料的應用　179
30．　歐拉公式的另類證法和出人意料的應用　185
31．　定寬曲線與蒲豐投針實驗　192
32．　來自不同領域的證明　196
33．　平分面積的直線　203
34．　小合集(二)：圖形證明　205
35．　生成函數的妙用　212
36．　利用賭博求解數學問題　215
37．　非構造性證明　217
38．　小合集(三)：數字問題　220

第五部分　思維的尺度　223
39．　史詩般壯觀的數學證明　224
40．　停機問題與“證明方法”　227
41．　奇怪的函數(一)　232
42．　比無窮更大的無窮　234
43．　奇怪的函數(二)　243
44．　塔珀自我指涉公式　246
45．　俄羅斯方塊可以永無止境地玩下去嗎？　249
46．　無以言表的大數：古德斯坦數列　254
47．　乘法之后是乘方，乘方之后是什么？　256
48．　不同維度的對話：帶你進入四維世界　260