**篇高等數學 **章函數、極限、連續(3) 考點與要求(3) §1函數(3) 內容精講(3) 一、定義(3) 二、重要性質、定理、公式(5) 例題分析(6) 一、求分段函數的復合函數(6) 二、關于函數有界(無界)的討論(7) §2極限(8) 內容精講(8) 一、定義(8) 二、重要性質、定理、公式(9) 三、計算極限的一些有關方法(10) 例題分析(12) 一、求函數的極限(12) 二、已知極限值求參數或求另一有關的極限(20) 三、含有｜x｜，e1x的x→0時的極限，含有取整函數［x］的x趨于整數時的極限(25) 四、無窮小的比較(26) 五、數列的極限(26) 六、極限運算定理的正確運用(30) §3函數的連續與間斷(33) 內容精講(33) 一、定義(33) 二、重要性質、定理、公式(34) 例題分析(35) 一、討論函數的連續與間斷(35) 二、在連續條件下求參數(37) 三、討論由極限定義的函數的連續性或間斷點的類型(37) 第二章一元函數微分學 考點與要求(39) §1導數與微分，導數的計算(39) 內容精講(39) 一、定義(39) 二、重要性質、定理、公式(40) 例題分析(43) 一、按定義求一點處的導數(43) 二、已知f(x)在某點x=x0處可導，求與此有關的某極限或其中某參數，或已知某極限求f(x)在x=x0處的導數(46) 三、絕對值函數的導數(50) 四、由極限式表示的函數的可導性(52) 五、導數與微分、增量的關系(52) 六、求導數的計算題(53) §2導數的應用(55) 內容精講(55) 一、定義(55) 二、重要性質、定理、公式與方法(56) 例題分析(58) 一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論(58) 二、漸近線(63) 三、曲率與曲率圓(64) 四、*大值、*小值問題(67) §3中值定理、不等式與零點問題(68) 內容精講(68) 一、重要定理(69) 二、重要方法(70) 例題分析(71) 一、不等式的證明(71) 二、零點與零點的個數問題(77) 三、證明存在某ξ滿足某不等式(82) 四、利用中值定理求極限、f′(x)與f(x)的一些極限性質的關系(83) 第三章一元函數積分學 考點與要求(85) §1不定積分與定積分的概念、性質、理論(85) 內容精講(85) 一、定義(85) 二、重要性質、定理、公式(86) 例題分析(87) 一、分段函數的不定積分與定積分(87) 二、定積分與原函數的存在性(90) 三、奇、偶函數，周期函數的原函數及變限積分(90) §2不定積分與定積分的計算(94) 內容精講(94) 一、基本積分公式(94) 二、基本積分方法(94) 例題分析(96) 一、簡單有理分式的積分(96) 二、三角函數的有理分式的積分(98) 三、簡單無理式的積分(98) 四、一般可用分部積分法處理的幾種題型(100) 五、對稱區間上的定積分，周期函數的定積分(104) 六、含參變量帶絕對值號的定積分(106) 七、積分計算雜例(107) §3反常積分及其計算與判斂(109) 內容精講(109) 一、定義(109) 二、重要性質、定理、公式(110) 例題分析(111) 一、反常積分的計算與通過計算獲知反常積分的斂散性(111) 二、反常積分收斂、發散的判別(115) §4定積分的應用(120) 內容精講(120) 一、基本方法(120) 二、重要幾何公式與物理應用(120) 例題分析(122) 一、幾何應用(122) 二、物理應用(125) §5定積分的證明題(130) 內容精講(130) 例題分析(130) 一、討論變限積分所定義的函數的奇偶性、周期性、極值、單調性等(130) 二、由積分定義的函數求極限(132) 三、積分不等式的證明(132) 四、零點問題(138) 第四章向量代數與空間解析幾何 考點與要求(141) §1向量代數(141) 內容精講(141) 一、與向量有關的基本概念(141) 二、向量的運算及性質(142) 例題分析(143) 一、向量的運算(143) 二、向量運算的應用及向量的位置關系(145) §2平面與直線(146) 內容精講(146) 一、平面方程(146) 二、直線方程(146) 三、平面與直線間的位置關系(147) 例題分析(148) 一、建立平面方程(148) 二、建立直線方程(149) 三、與平面和直線的位置關系有關的問題(151) §3空間曲面與曲線(154) 內容精講(154) 一、旋轉面及其方程(154) 二、柱面及其方程(154) 三、常見的二次曲面及圖形(155) 四、空間曲線及其方程(156) 五、空間曲線的投影(156) 例題分析(157) 一、建立柱面方程(157) 二、建立旋轉面方程(158) 三、建立空間曲線的投影曲線方程(159) 第五章多元函數微分學 考點與要求(161) §1多元函數的極限、連續、偏導數與全微分（概念）(161) 內容精講(161) 一、多元函數(161) 二、二元函數的極限與連續(161) 三、二元函數的偏導數與全微分(162) 例題分析(164) 一、討論二重極限(164) 二、討論二元函數的連續性、偏導數存在性(166) 三、討論二元函數的可微性(167) §2多元函數的微分法(171) 內容精講(171) 一、復合函數的偏導數與全微分(171) 二、隱函數的偏導數與全微分(172) 例題分析(173) 一、求復合函數的偏導數與全微分(173) 二、求隱函數的偏導數與全微分(182) §3極值與*值(187) 內容精講(187) 一、無條件極值(187) 二、條件極值(188) 例題分析(188) 一、無條件極值問題(188) 二、條件極值(*值)問題(192) 三、多元函數的*大(小)值問題(193) §4方向導數與梯度多元微分在幾何上的應用泰勒定理(197) 內容精講(197) 一、方向導數(197) 二、梯度(198) 三、曲面的切平面與法線(199) 四、曲線的切線和法平面(199) 五、泰勒定理(199) 例題分析(200) 一、有關方向導數與梯度(200) 二、有關曲面的切平面和曲線的切線(203) 三、泰勒定理(205) 第六章多元函數積分學 考點與要求(206) §1重積分(206) 內容精講(206) 一、二重積分(206) 二、三重積分(209) 例題分析(211) 一、計算二重積分(211) 二、累次積分交換次序及計算(220) 三、與二重積分有關的綜合題(223) 四、與二重積分有關的積分不等式問題(226) 五、計算三重積分(229) 六、三重積分的累次積分(232) §2曲線積分(233) 內容精講(233) 一、對弧長的線積分(**類線積分)(233) 二、對坐標的線積分(第二類線積分)(234) 例題分析(236) 一、對弧長的線積分(**類線積分)(236) 二、對坐標的線積分(第二類線積分)(239) §3曲面積分(248) 內容精講(248) 一、對面積的面積分(**類面積分)(248) 二、對坐標的面積分(第二類面積分)(249) 例題分析(250) 一、對面積的面積分(**類面積分)(250) 二、對坐標的面積分(第二類面積分)(253) §4場論初步(258) 內容精講(258) 一、梯度(258) 二、通量(258) 三、散度(259) 四、旋度(259) 例題分析(259) 梯度、旋度、散度的計算(259) §5多元積分的應用(260) 內容精講(260) 例題分析(261) 一、幾何應用(261) 二、求物理量(263) 第七章無窮級數 考點與要求(267) §1常數項級數(267) 內容精講(267) 一、級數的概念與性質(267) 二、級數的判斂準則(268) 例題分析(269) 一、正項級數斂散性的判定(269) 二、交錯級數斂散性的判定(273) 三、任意項級數斂散性判定(275) 四、有關常數項級數的證明題與綜合題(280) §2冪級數(286) 內容精講(286) 一、函數項級數及收斂域與和函數(286) 二、冪級數的收斂半徑，收斂區間及收斂域(286) 三、冪級數的性質(287) 四、函數的冪級數展開(287) 例題分析(288) 一、求冪級數的收斂域(288) 二、將函數展開為冪級數(291) 三、級數求和(294) §3傅里葉級數(300) 內容精講(300) 一、三角函數及其正交性(300) 二、傅里葉級數(300) 三、收斂性定理(300) 四、周期為2π的函數的傅里葉展開(300) 五、周期為2l的函數的傅里葉展開(301) 例題分析(302) 一、有關收斂定理的問題(302) 二、將函數展開為傅里葉級數(303) 第八章常微分方程 考點與要求(305) §1常微分方程(305) 內容精講(305) 一、微分方程的基本概念(305) 二、常見的幾類一階方程及解法(305) 三、可降階的高階微分方程(307) 四、高階線性方程(307) 例題分析(309) 一、微分方程求解(309) 二、微分方程的綜合題(315) 三、微分方程的應用(318) 第二篇線性代數 **章行列式 考點與要求(323) 內容精講(323) 例題分析(326) 一、數字型行列式的計算(326) 二、抽象型行列式的計算(332) 三、行列式|A|是否為零的判定(334) 四、關于代數余子式求和(335) 第二章矩陣 考點與要求(337) 內容精講(337) §1矩陣的概念及運算(337) 一、矩陣的概念(337) 二、矩陣的運算(338) 三、矩陣的運算規則(339) 四、特殊矩陣(339) §2伴隨矩陣、可逆矩陣(340) 一、伴隨矩陣、可逆矩陣的概念(340) 二、伴隨矩陣重要公式(340) 三、n階矩陣A可逆的充分必要條件(340) 四、逆矩陣的運算性質(340) 五、求逆矩陣的方法(341) §3初等變換、初等矩陣(341) 一、定義(341) 二、初等矩陣與初等變換的性質(342) §4矩陣的秩(342) 一、矩陣秩的概念(342) 二、矩陣秩的公式(342) §5分塊矩陣(343) 一、分塊矩陣的概念(343) 二、分塊矩陣的運算(343) 例題分析(344) 一、矩陣的概念及運算(344) 二、特殊方陣的冪(347) 三、伴隨矩陣的相關問題(349) 四、可逆矩陣的相關問題(352) 五、初等變換、初等矩陣(355) 六、矩陣方程(357) 七、矩陣的秩(359) 第三章向量 考點與要求(362) 內容精講(362) §1n維向量的概念與運算(362) §2線性表出、線性相關(363) 一、線性表出的概念(363) 二、線性相關、線性無關的概念(363) 三、線性表出、線性相關的重要定理(363) §3極大線性無關組、秩(364) 一、極大線性無關組、向量組秩的概念(364) 二、有關秩的定理(364) §4Schmidt正交化、正交矩陣(365) 一、Schmidt正交化(正交規范化方法)(365) 二、正交矩陣(365) §5向量空間(365) 一、向量空間的概念(365) 二、主要定理(366) 例題分析(367) 一、線性相關性判別(367) 二、向量的線性表示、向量組等價(369) 三、線性相關與線性無關的證明(372) 四、秩與極大線性無關組(376) 五、正交化、正交矩陣(379) 六、向量空間(380) 第四章線性方程組 考點與要求(383) 內容精講(383) §1克拉默法則(383) §2齊次線性方程組(384) §3非齊次線性方程組(385) 例題分析(386) 一、線性方程組的基本知識(386) 二、Ax=0,基礎解系(389) 三、解方程組Ax=b(395) 四、兩個方程組的公共解(400) 五、同解方程組(402) 六、方程組的應用(403) 第五章特征值、特征向量、相似矩陣 考點與要求(406) 內容精講(406) §1特征值、特征向量(406) 一、特征值，特征向量(406) 二、特征方程、特征多項式、特征矩陣(406) 三、特征值的性質(406) 四、求特征值、特征向量的方法(407) §2相似矩陣、矩陣的相似對角化(407) 一、相似矩陣(407) 二、矩陣可相似對角化的充分必要條件(407) 三、相似矩陣的性質及相似矩陣的必要條件(408) §3實對稱矩陣的相似對角化(408) 一、實對稱陣(408) 二、實對稱陣的特征值，特征向量及相似對角化(408) 三、實對稱矩陣正交相似于對角陣的步驟(408) 例題分析(409) 一、特征值，特征向量的求法(409) 二、兩個矩陣有相同的特征值的證明(414) 三、關于特征向量(415) 四、矩陣是否相似于對角陣的判別(415) 五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數(418) 六、由特征值、特征向量反求A(419) 七、矩陣相似及相似標準形(420) 八、相似對角陣的應用(425) 第六章二次型 考點與要求(429) 內容精講(429) §1二次型的概念、矩陣表示(429) 一、二次型概念(429) 二、二次型的矩陣表示(429) §2化二次型為標準形、規范形合同二次型(430) 一、二次型的標準形，規范形(430) 二、化二次型為標準形，規范形(430) 三、合同矩陣，合同二次型(431) §3正定二次型、正定矩陣(432) 例題分析(432) 一、二次型的矩陣表示(432) 二、化二次型為標準形(434) 三、合同矩陣、合同二次型(438) 四、正定性的判別與證明(440) 五、二次型的應用(444) 第三篇概率論與數理統計 **章隨機事件和概率 考點與要求(449) §1事件、樣本空間、事件間的關系與運算(449) 內容精講(449) 例題分析(451) §2概率、條件概率、獨立性和五大公式(453) 內容精講(453) 例題分析(455) §3古典概型與伯努利概型(460) 內容精講(460) 例題分析(460) 第二章隨機變量及其概率分布 考點與要求(463) §1隨機變量及其分布函數(463) 內容精講(463) 例題分析(464) §2離散型隨機變量和連續型隨機變量(465) 內容精講(465) 例題分析(466) §3常用分布(467) 內容精講(467) 例題分析(470) §4隨機變量函數的分布(473) 內容精講(473) 例題分析(474) 第三章多維隨機變量及其分布 考點與要求(476) §1二維隨機變量及其分布(476) 內容精講(476) 例題分析(478) §2隨機變量的獨立性(483) 內容精講(483) 例題分析(484) §3二維均勻分布和二維正態分布(490) 內容精講(490) 例題分析(491) §4兩個隨機變量函數Z=g(X,Y)的分布(494) 內容精講(494) 例題分析(495) 第四章隨機變量的數字特征 考點與要求(500) §1隨機變量的數學期望和方差(500) 內容精講(500) 例題分析(502) §2矩、協方差和相關系數(510) 內容精講(510) 例題分析(511) 第五章大數定律和中心極限定理 考點與要求(518) 內容精講(518) 例題分析(519) 第六章數理統計的基本概念 考點與要求(521) §1總體、樣本、統計量和樣本數字特征(521) 內容精講(521) 例題分析(522) §2常用統計抽樣分布和正態總體的抽樣分布(524) 內容精講(524) 例題分析(526) 第七章參數估計 考點與要求(531) §1點估計(531) 內容精講(531) 例題分析(531) §2估計量的求法和區間估計(536) 內容精講(536) 例題分析(538) 第八章假設檢驗 考點與要求(545) 內容精講(545) 例題分析(546)