**篇高等數(shù)學(xué) 第○章 預(yù)備知識 **節(jié)集合、不等式(1) 一、集合(1) 二、常見不等式(2) 第二節(jié)基本初等函數(shù)(3) 一、常數(shù)函數(shù)(3) 二、冪函數(shù)(3) 三、指數(shù)函數(shù)(3) 四、對數(shù)函數(shù)(4) 五、三角函數(shù)(4) 六、反三角函數(shù)(8) 七、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)(10) 第三節(jié)極坐標(biāo)系(12) 一、建系(12) 二、極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化(12) 三、曲線的極坐標(biāo)方程(12) 四、常見的曲線極坐標(biāo)方程(12) **章函數(shù)極限連續(xù) **節(jié)函數(shù)(14) 一、函數(shù)的定義(14) 二、函數(shù)的表示法(15) 三、具有某些特性的函數(shù)(15) 第二節(jié)極限(18) 一、極限概念(18) 二、運(yùn)算法則(21) 第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)與間斷(25) 一、連續(xù)性概念(25) 二、間斷點(diǎn)(26) 三、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(27) 第二章一元函數(shù)微分學(xué) **節(jié)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(30) 一、導(dǎo)數(shù)與微分(30) 二、基本求導(dǎo)法則與公式(33) 第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(38) 一、單調(diào)性的判定(38) 二、極值與*值(38) 三、凹凸性與拐點(diǎn)(39) 四、洛必達(dá)法則(42) 五、漸近線的求法(43) *六、曲率與曲率半徑(44) 第三節(jié)中值定理、不等式與零點(diǎn)問題(45) 一、中值定理(45) 二、不等式的證明(49) 三、零點(diǎn)問題(50) 第三章一元函數(shù)積分學(xué) **節(jié)不定積分與定積分的概念、性質(zhì)(52) 一、原函數(shù)與不定積分(52) 二、積分基本性質(zhì)(53) 第二節(jié)不定積分與定積分的計(jì)算(56) 一、基本積分公式(56) 二、基本積分方法(56) 第三節(jié)反常積分及其計(jì)算(64) 一、反常積分(64) 二、對稱區(qū)間上奇、偶函數(shù)的反常積分(66) *第四節(jié)定積分的應(yīng)用(68) 一、基本方法(68) 二、重要幾何公式與物理應(yīng)用(68) 第五節(jié)定積分的綜合題(71) *第四章向量代數(shù)與空間解析幾何 一、向量代數(shù)(74) 二、空間解析幾何(74) 第五章多元函數(shù)微分學(xué) **節(jié)多元函數(shù)的極限與連續(xù)(75) 一、二元函數(shù)的概念(75) 二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(75) 第二節(jié)多元函數(shù)的微分(78) 一、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(78) 二、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(81) 三、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(83) 第三節(jié)極值與*值(85) 一、無條件極值(85) 二、條件極值(86) 三、*值問題(87) *第四節(jié)方向?qū)?shù)、梯度及幾何應(yīng)用(88) 一、方向?qū)?shù)、梯度(88) 二、幾何應(yīng)用(89) 第六章多元函數(shù)積分學(xué) **節(jié)重積分(90) 一、二重積分(90) *二、三重積分(95) *第二節(jié)曲線積分(96) 一、對弧長的線積分（**類曲線積分）(96) 二、對坐標(biāo)的線積分（第二類曲線積分）(96) *第三節(jié)曲面積分(97) 一、對面積的積分（**類曲面積分）(97) 二、對坐標(biāo)的面積分（第二類曲面積分）(97) *第七章無窮級數(shù) **節(jié)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)(98) 一、級數(shù)的概念與性質(zhì)(98) 二、正項(xiàng)級數(shù)的判斂準(zhǔn)則(99) 三、交錯(cuò)級數(shù)(101) 四、絕對收斂及性質(zhì)(102) 第二節(jié)冪級數(shù)(103) 一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)及收斂域與和函數(shù)(103) 二、冪級數(shù)(103) 三、冪級數(shù)的性質(zhì)(104) 四、函數(shù)的冪級數(shù)展開(104) *第三節(jié)傅里葉級數(shù)(107) 一、形式傅里葉級數(shù)(107) 二、傅里葉級數(shù)的收斂性(107) 第八章常微分方程 **節(jié)一階微分方程(108) 一、微分方程的概念(108) 二、幾種特殊類型的一階微分方程及其解法(109) 第二節(jié)二階及高階線性微分方程(112) 一、線性微分方程(112) 二、線性微分方程解的性質(zhì)(113) 第三節(jié)微分方程的應(yīng)用(119) 一、幾何問題(119) 二、變化率問題(119) *第四節(jié)差分方程(120) *第九章經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的函數(shù)(121) 二、微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用(121) 第二篇線性代數(shù) **章行列式 一、行列式的概念(1) 二、行列式的性質(zhì)(2) 三、行列式按行(或列)展開公式(4) 四、克拉默法則(9) 第二章矩陣 一、矩陣的概念及運(yùn)算(11) 二、伴隨矩陣、可逆矩陣(16) 三、初等變換、初等矩陣(20) 四、分塊矩陣(22) 五、方陣的行列式(24) 第三章向量 一、向量的概念(25) 二、線性表出、線性相關(guān)(25) 三、向量組的秩、矩陣的秩(30) 四、正交規(guī)范化、正交矩陣(34) 第四章線性方程組 一、基本概念(36) 二、齊次線性方程組(37) 三、非齊次線性方程組(40) 四、公共解、同解(43) 第五章特征值和特征向量 一、特征值、特征向量(44) 二、相似矩陣(47) 三、實(shí)對稱矩陣(49) 第六章二次型 一、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形(52) 二、正定二次型(57) *第三篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) **章隨機(jī)事件和概率 **節(jié)隨機(jī)事件、事件間的關(guān)系與運(yùn)算(1) 一、隨機(jī)試驗(yàn)(1) 二、隨機(jī)事件(1) 三、事件的關(guān)系與運(yùn)算(2) 第二節(jié)概率及概率公式(4) 一、概率公理(4) 二、事件的獨(dú)立性(5) 三、五大概率公式(6) 第三節(jié)古典概型與伯努利概型(8) 第二章隨機(jī)變量及其概率分布 **節(jié)隨機(jī)變量及其分布函數(shù)(11) 第二節(jié)常用分布(15) 第三節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布(18) 第三章多維隨機(jī)變量及其分布 **節(jié)二維隨機(jī)變量及其分布(20) 一、二維隨機(jī)變量(20) 二、二維離散型隨機(jī)變量(21) 三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量(23) 第二節(jié)隨機(jī)變量的獨(dú)立性(24) 第三節(jié)二維均勻分布和二維正態(tài)分布(27) 第四節(jié)兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)Z=g(X,Y)的分布(30) 一、X,Y均為離散型隨機(jī)變量(30) 二、X,Y均為連續(xù)型隨機(jī)變量(31) 三、X為離散型隨機(jī)變量，Y為連續(xù)型隨機(jī)變量(31) 第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征 **節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差(35) 第二節(jié)矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(39) 第五章大數(shù)定律和中心極限定理 第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 **節(jié)總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量和樣本數(shù)字特征(49) 第二節(jié)常用統(tǒng)計(jì)抽樣分布(52) 一、χ2分布(52) 二、t分布(53) 三、F分布(54) 四、正態(tài)總體的抽樣分布(54) 第七章參數(shù)估計(jì) **節(jié)點(diǎn)估計(jì)(57) 第二節(jié)估計(jì)量的求法和區(qū)間估計(jì)(60) 一、矩估計(jì)法(60) 二、*大似然估計(jì)法(60) 三、區(qū)間估計(jì)(63) *第八章假設(shè)檢驗(yàn) 一、假設(shè)檢驗(yàn)(66) 二、顯著性檢驗(yàn)(67) 三、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)(67)