目錄
第1章 函數與極限 1
1.1知識結構圖與學習要求 1
1.1.1知識結構圖 1
1.1.2學習要求 1
1.2內容提要 2
1.2.1函數 2
1.2.2極限 4
1.2.3連續 8
1.3典型例題解析 10
1.4自我測試題 31
第2章 導數與微分 36
2.1知識結構圖與學習要求 36
2.1.1知識結構圖 36
2.1.2學習要求 36
2.2內容提要 37
2.2.1導數的概念 37
2.2.2計算導數的方法 38
2.2.3高階導數 41
2.2.4函數的微分 41
2.3典型例題解析 43
2.4自我測試題 63
第3章 微分中值定理與導數的應用 67
3.1知識結構圖與學習要求 67
3.1.1知識結構圖 67
3.1.2學習要求 67
3.2內容提要 67
3.2.1微分中值定理 67
3.2.2洛必達法則 70
3.2.3函數的單調性 70
3.2.4函數的極值 71
3.2.5函數的*值 71
3.2.6曲線的凹凸性及拐點 72
3.2.7漸近線 72
3.2.8曲率 73
3.3典型例題解析 73
3.4自我測試題 97
第4章 不定積分 102
4.1知識結構圖與學習要求 102
4.1.1知識結構圖 102
4.1.2學習要求 102
4.2內容提要 102
4.2.1基本概念與性質 102
4.2.2不定積分的積分方法 104
4.3典型例題解析 105
4.4自我測試題 136
第5章 定積分及其應用 140
5.1知識結構圖與學習要求 140
5.1.1知識結構圖 140
5.1.2學習要求 140
5.2內容提要 141
5.2.1定積分的概念 141
5.2.2定積分的性質 141
5.2.3積分上限函數及其導數 142
5.2.4定積分的計算 143
5.2.5反常積分 144
5.2.6定積分的應用 144
5.3典型例題解析 146
5.4自我測試題 170
第6章 空間解析幾何初步 175
6.1知識結構圖與學習要求 175
6.1.1知識結構圖 175
6.1.2學習要求 175
6.2內容提要 176
6.2.1向量 176
6.2.2曲面與曲線 179
6.2.3平面 181
6.2.4直線 182
6.3典型例題解析 183
6.4自我測試題 200
第7章 多元函數微分法及其應用 204
7.1知識結構圖與學習要求 204
7.1.1知識結構圖 204
7.1.2學習要求 204
7.2內容提要 205
7.2.1多元函數的極限與連續 205
7.2.2偏導數與全微分 206
7.2.3多元函數可微、偏導數、方向導數、連續、極限各概念之間的關系 208
7.2.4多元復合函數微分法 208
7.2.5隱函數的微分法 209
7.2.6偏導數在幾何上的應用 210
7.2.7方向導數與梯度 211
7.2.8多元函數的極值 212
7.2.9二元函數的泰勒公式 214
7.3典型例題解析 214
7.4自我測試題 243
第8章 重積分 249
8.1知識結構圖與學習要求 249
8.1.1知識結構圖 249
8.1.2學習要求 249
8.2內容提要 250
8.2.1二重積分 250
8.2.2三重積分 252
8.3典型例題解析 255
8.4自我測試題 280
第9章 曲線積分與曲面積分 286
9.1知識結構圖與學習要求 286
9.1.1知識結構圖 286
9.1.2學習要求 286
9.2內容提要 287
9.2.1**類曲線積分 287
9.2.2第二類曲線積分 289
9.2.3格林公式、曲線積分與路徑無關的條件 290
9.2.4**類曲面積分 291
9.2.5第二類曲面積分 293
9.2.6高斯公式 294
9.2.7斯托克斯公式 294
9.2.8通量、散度、環流量與旋度 295
9.3典型例題解析 296
9.4自我測試題 330
第10章 無窮級數 335
10.1知識結構圖與學習要求 335
10.1.1知識結構圖 335
10.1.2學習要求 335
10.2內容提要 336
10.2.1常數項級數 336
10.2.2函數項級數 338
10.2.3傅里葉級數 343
10.3典型例題解析 345
10.4自我測試題 370
第11章 微分方程 375
11.1知識結構圖與學習要求 375
11.1.1知識結構圖 375
11.1.2學習要求 375
11.2內容提要 376
11.2.1微分方程的基本概念 376
11.2.2一階微分方程 376
11.2.3可降階的高階微分方程 379
11.2.4高階線性微分方程 380
11.2.5微分方程的應用 383
11.3典型例題解析 383
11.4自我測試題 409
參考文獻 413
附錄 常用的基本公式表 414
參考答案 418