目　　錄 第1 章計算機數學語言概述1 1.1數學問題計算機求解概述..............................1 1.1.1為什么要學習計算機數學語言........................1 1.1.2數學問題的解析解與數值解.........................4 1.1.3數學運算問題軟件包發展概述........................4 1.1.4常規計算機語言的局限性..........................5 1.2計算機數學語言簡介.................................7 1.2.1計算機數學語言的出現............................7 1.2.2有代表性的計算機數學語言.........................7 1.3關于本書及相關內容.................................8 1.3.1本書框架設計及內容安排..........................8 1.3.2MATLAB語言學習方法與資源.......................9 1.3.3本課程與其他相關課程的關系........................10 1.3.4數學問題三步求解方法概述.........................10 1.4習題.........................................11 參考文獻..........................................12 第2章MATLAB語言程序設計基礎13 2.1MATLAB程序設計語言基礎.............................14 2.1.1MATLAB語言的變量與常量........................14 2.1.2數據結構...................................14 2.1.3MATLAB的基本語句結構..........................16 2.1.4冒號表達式與子矩陣提取..........................17 2.2基本數學運算.....................................18 2.2.1矩陣的代數運算................................18 2.2.2矩陣的邏輯運算................................19 2.2.3矩陣的比較運算................................20 2.2.4解析結果的化簡與變換............................20 2.2.5基本離散數學運算..............................21 2.3MATLAB語言的流程結構..............................23 2.3.1循環結構...................................23 2.3.2條件轉移結構.................................24 ·VIII·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 2.3.3開關結構...................................24 2.3.4試探結構...................................25 2.4函數編寫與調試....................................25 2.4.1MATLAB語言函數的基本結構.......................26 2.4.2可變輸入輸出個數的處理..........................28 2.4.3匿名函數與inline函數............................29 2.4.4偽代碼與代碼保密處理............................29 2.5二維圖形繪制.....................................30 2.5.1二維圖形繪制基本語句............................30 2.5.2多縱軸曲線的繪制..............................32 2.5.3其他二維圖形繪制語句............................32 2.5.4隱函數繪制及應用..............................34 2.5.5圖形修飾...................................34 2.5.6數據文件的讀取與存儲............................36 2.6三維圖形表示.....................................37 2.6.1三維曲線繪制.................................37 2.6.2三維曲面繪制.................................38 2.6.3三維圖形視角設置..............................41 2.6.4參數方程的表面圖..............................42 2.6.5球面與柱面繪制................................43 2.6.6等高線繪制..................................44 2.6.7三維隱函數圖繪制..............................45 2.6.8三維曲面的旋轉................................46 2.7四維圖形繪制.....................................47 2.8習題.........................................48 參考文獻..........................................52 第3章微積分問題的計算機求解53 3.1極限問題的解析解..................................53 3.1.1單變量函數的極限..............................53 3.1.2區間函數的極限運算.............................55 3.1.3多元函數的極限................................57 3.2函數導數的解析解..................................58 3.2.1函數的導數和高階導數............................58 3.2.2多元函數的偏導數..............................59 3.2.3多元函數的Jacobi矩陣與Hessian矩陣...................60 3.2.4參數方程的導數................................62 3.2.5隱函數的偏導數................................62 3.2.6場的梯度、散度與旋度............................63 3.3積分問題的解析解..................................64 3.3.1不定積分的推導................................64 3.3.2定積分與無窮積分計算............................65 3.3.3多重積分問題的MATLAB求解.......................66 3.4函數的級數展開與級數求和問題求解........................67 3.4.1Fourier級數展開...............................67 3.4.2Taylor冪級數展開..............................69 3.4.3級數求和的計算................................72 3.4.4序列求積問題.................................73 3.4.5無窮級數的收斂性判定............................74 3.5曲線積分與曲面積分的計算.............................76 3.5.1曲線積分及MATLAB求解.........................76 3.5.2曲面積分與MATLAB語言求解.......................78 3.6數值微分問題.....................................80 3.6.1數值微分算法.................................81 3.6.2中心差分方法及其MATLAB實現......................81 3.6.3二元函數的梯度計算.............................82 3.7數值積分問題.....................................83 3.7.1由給定數據進行梯形求積..........................84 3.7.2單變量數值積分問題求解..........................85 3.7.3廣義數值積分問題求解............................88 3.7.4積分函數的數值求解.............................89 3.7.5雙重積分問題的數值解............................89 3.7.6三重定積分的數值求解............................92 3.7.7多重積分數值求解..............................93 3.8習題.........................................94 參考文獻..........................................98 第4章線性代數問題的計算機求解99 4.1特殊矩陣的輸入....................................99 4.1.1 數值矩陣的輸入. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.1.2 稀疏矩陣的輸入. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1.3 符號矩陣的輸入. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.2 矩陣基本分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2.1 矩陣基本概念與性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 ·X·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 4.2.2 逆矩陣與廣義逆矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.2.3 矩陣的特征值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.3 矩陣的基本變換與分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.3.1 矩陣的相似變換與正交矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.3.2矩陣的三角分解和Cholesky分解......................117 4.3.3矩陣的相伴變換、對角變換和Jordan變換..................121 4.3.4 矩陣的奇異值分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.4 矩陣方程的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.4.1 線性方程組的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.4.2 Lyapunov 方程的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.4.3 Sylvester 方程的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.4.4 Diophantine 方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.4.5Riccati方程的計算機求解..........................134 4.5 非線性運算與矩陣函數求值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.5.1 面向矩陣元素的非線性運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.5.2 矩陣函數求值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.5.3 一般矩陣函數的運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.5.4 矩陣的乘方運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.6 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 第5章積分變換與復變函數問題的求解149 5.1Laplace變換及其反變換...............................149 5.1.1Laplace變換及反變換的定義與性質.....................149 5.1.2Laplace變換的計算機求解..........................150 5.1.3Laplace變換問題的數值求解........................152 5.2 Fourier 變換及其反變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.2.1 Fourier 變換及反變換定義與性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.2.2 Fourier 變換的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.2.3 Fourier 正弦和余弦變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.2.4離散Fourier正弦、余弦變換.........................158 5.2.5快速Fourier變換...............................158 5.3 其他積分變換問題及求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.3.1Mellin變換..................................159 5.3.2 Hankel 變換及求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.4 z 變換及其反變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.4.1 z 變換及反變換定義與性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.4.2 z 變換的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.4.3 雙邊z 變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.4.4 有理函數z 反變換的數值求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.5 復變函數問題的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.5.1 復數矩陣及其變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.5.2 復變函數的映射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.5.3Riemann面繪制...............................166 5.6 復變函數問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.6.1 留數的概念與計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.6.2 有理函數的部分分式展開. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.6.3基于部分分式展開的Laplace反變換....................173 5.6.4 Laurent 級數展開. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.6.5 封閉曲線積分問題計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.7 差分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.7.1 一般差分方程的解析求解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.7.2 線性時變差分方程的數值解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 5.7.3 線性時不變差分方程的解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.7.4 一般非線性差分方程的數值求解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.8 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 第6章代數方程與*優化問題的計算機求解187 6.1 代數方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.1.1 代數方程的圖解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.1.2 多項式型方程的準解析解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 6.1.3 一般非線性方程數值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 6.1.4 求解多解方程的全部解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.1.5 更高精度的求根方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 6.1.6 欠定方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 6.2 無約束*優化問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.2.1 解析解法和圖解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.2.2基于MATLAB的數值解法.........................200 6.2.3 全局*優解與全局*優解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.2.4 利用梯度求解*優化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.2.5 帶有變量邊界約束的*優化問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.3 有約束*優化問題的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.3.1 約束條件與可行解區域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 ·XII·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 6.3.2 線性規劃問題的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6.3.3 二次型規劃的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.3.4 一般非線性規劃問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.3.5 一般非線性規劃問題的全局*優解嘗試. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 6.4 混合整數規劃問題的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 6.4.1 整數規劃問題的窮舉方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 6.4.2 整數線性規劃問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.4.3 一般非線性整數規劃問題與求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.4.40–1規劃問題求解...............................221 6.4.5 指派問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.5 線性矩陣不等式問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.5.1 線性矩陣不等式的一般描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.5.2 Lyapunov 不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6.5.3 線性矩陣不等式問題分類. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6.5.4線性矩陣不等式問題的MATLAB求解...................226 6.5.5基于YALMIP工具箱的*優化求解方法..................228 6.6 多目標優化問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.6.1 多目標優化模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.6.2 無約束多目標函數的*小二乘求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.6.3 多目標問題轉換為單目標問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.6.4多目標優化問題的Pareto解集........................233 6.6.5 極小極大問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 6.6.6 目標規劃問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 6.7 動態規劃及其在路徑規劃中的應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 6.7.1 圖的矩陣表示方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 6.7.2 有向圖的路徑尋優. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 6.7.3 無向圖的路徑*優搜索. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 6.7.4 絕對坐標節點的*優路徑規劃算法與應用. . . . . . . . . . . . . . . . . 240 6.8 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 第7 章微分方程問題的計算機求解 7.1 常系數線性微分方程的解析解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 7.1.1 線性常系數微分方程解析解的數學描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 7.1.2 微分方程的解析解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 7.1.3 線性狀態空間方程的解析解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 7.1.4 特殊非線性微分方程的解析解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7.2 微分方程問題的數值解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7.2.1 微分方程問題算法概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 7.2.2四階定步長Runge–Kutta算法及MATLAB實現..............254 7.2.3 一階微分方程組的數值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 7.2.4 微分方程數值解的驗證. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 7.3 微分方程轉換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 7.3.1 單個高階常微分方程處理方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 7.3.2 高階常微分方程組的變換方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 7.3.3 矩陣微分方程的變換與求解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 7.4 特殊微分方程的數值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 7.4.1 剛性微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 7.4.2 隱式微分方程求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 7.4.3 微分代數方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 7.4.4 切換微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 7.4.5 隨機線性微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 7.5 延遲微分方程求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 7.5.1 典型延遲微分方程的數值求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 7.5.2 變時間延遲微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 7.5.3 中立型延遲微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 7.6 邊值問題的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 7.7 偏微分方程求解入門. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 7.7.1 偏微分方程組求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 7.7.2 二階偏微分方程的數學描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 7.7.3 偏微分方程的求解界面應用舉例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 7.8基于Simulink的微分方程框圖求解.........................291 7.8.1 Simulink 簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 7.8.2 Simulink 相關模塊. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 7.8.3微分方程的Simulink建模與求解......................293 7.9 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 第8章數據插值、函數逼近問題的計算機求解305 8.1 插值與數據擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 8.1.1 一維數據的插值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 8.1.2 已知樣本點的定積分計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 8.1.3 二維網格數據的插值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 8.1.4 二維散點分布數據的插值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 ·XIV·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 8.1.5 高維插值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 8.1.6 基于樣本數據點的離散*優化問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 8.2 樣條插值與數值微積分問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 8.2.1樣條插值的MATLAB表示.........................316 8.2.2 基于樣條插值的數值微積分運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 8.3 由已知數據擬合數學模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 8.3.1 多項式擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 8.3.2 函數線性組合的曲線擬合方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 8.3.3 *小二乘曲線擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 8.3.4 多變量函數的*小二乘函數擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 8.4 已知函數的有理式逼近方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 8.4.1 給定函數的連分式展開及基于連分式的有理近似. . . . . . . . . . . . . . 327 8.4.2有理式擬合——Padé近似..........................330 8.4.3 給定函數的特殊多項式近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 8.5 特殊函數及曲線繪制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 8.5.1 誤差函數與補誤差函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 8.5.2Gamma函數.................................335 8.5.3Beta函數...................................336 8.5.4Bessel函數..................................337 8.5.5Legendre函數.................................338 8.5.6 超幾何函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 8.6Mittag-Le.er函數..................................340 8.7 信號分析與數字信號處理基礎. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 8.7.1 信號的相關分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 8.7.2 信號的功率譜分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 8.7.3 濾波技術與濾波器設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 8.8 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 第9章概率論與數理統計問題的計算機求解353 9.1 概率分布與偽隨機數生成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 9.1.1 概率密度函數與分布函數概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 9.1.2 常見分布的概率密度函數與分布函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 9.1.3 隨機數與偽隨機數生成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 9.2 概率問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 9.2.1 離散數據的直方圖與餅圖表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 9.2.2 連續事件的概率計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 9.2.3 基于MonteCarlo法的數學問題求解....................363 9.2.4 隨機游走過程的仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 9.3 基本統計分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 9.3.1 隨機變量的均值與方差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 9.3.2 隨機變量的矩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 9.3.3 多變量隨機數的協方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 9.3.4 多變量正態分布的聯合概率密度函數及分布函數. . . . . . . . . . . . . . 368 9.3.5 離群值、四分位數與盒子圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 9.4 數理統計分析方法及計算機實現. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 9.4.1 參數估計與區間估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 9.4.2 多元線性回歸與區間估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 9.4.3 非線性函數的*小二乘參數估計與區間估計. . . . . . . . . . . . . . . . 374 9.4.4 極大似然估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 9.5 統計假設檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 9.5.1 統計假設檢驗的概念及步驟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 9.5.2 隨機分布的假設檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 9.6 方差分析與主成分分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 9.6.1 方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 9.6.2 主成分分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 9.7 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 第10章數學問題的非傳統解法391 10.1 集合論、模糊集與模糊推理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 10.1.1經典可枚舉集合論問題及MATLAB求解..................391 10.1.2 模糊集合與隸屬度函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 10.1.3模糊推理系統及其MATLAB求解......................396 10.2 粗糙集理論與應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 10.2.1 粗糙集理論簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 10.2.2 粗糙集的基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 10.2.3 信息決策系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 10.2.4粗糙集數據處理問題的MATLAB求解...................403 10.2.5粗糙集約簡的MATLAB程序界面......................405 10.3 人工神經網絡及其在數據擬合中的應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 10.3.1 神經網絡基礎知識. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 10.3.2 前饋型神經網絡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 10.3.3 徑向基網絡結構與應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 ·XVI·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 10.3.4 神經網絡界面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 10.4 進化算法及其在*優化問題中的應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 10.4.1遺傳算法的基本概念及MATLAB實現...................419 10.4.2 遺傳算法在求解*優化問題中的應用舉例. . . . . . . . . . . . . . . . . 420 10.4.3 遺傳算法在有約束*優化問題中的應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 10.4.4 粒子群優化算法與求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 10.4.5 其他全局優化算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 10.4.6 求取精確的全局*優解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 10.5 小波變換及其在數據處理中的應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 10.5.1 小波變換及基小波波形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 10.5.2 小波變換技術在信號處理中的應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 10.5.3 小波問題的程序界面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 10.6 分數階微積分學問題的數值運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 10.6.1 分數階微積分的定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 10.6.2 不同分數階微積分定義的關系與性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 10.6.3 分數階微積分的計算方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 10.6.4 分數階微分方程的求解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 10.6.5 基于框圖的非線性分數階微分方程近似解法. . . . . . . . . . . . . . . . 448 10.7 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 MATLAB函數名索引457 術語索引463