上冊(cè)
前言
第1章研究時(shí)滯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)hopf分岔的幾種方法1
1.1時(shí)滯系統(tǒng)的hopf分岔：hassard方法1
1.1.1引言1
1.1.2理論與算法1
1.2泛函微分方程的平均法6
1.2.1引言6
1.2.2準(zhǔn)備工作8
1.2.3基本的平均法定理10
1.2.4補(bǔ)充的定理和引理15
1.3多尺度方法19
1.3.1對(duì)o(1)的解23
1.3.2對(duì)o(ε)的解23
1.3.3對(duì)o(ε2)的解24
1.4poincaré-lindstedt方法24
1.4.1引言24
1.4.2準(zhǔn)備工作及一些假設(shè)條件25
1.4.3方程的系統(tǒng)26
1.4.4漸近展式的形式計(jì)算28
1.4.5漸近有效性證明29
1.4.6主要定理及補(bǔ)充30
1.5頻域方法34
1.5.1引言34
1.5.2在時(shí)滯系統(tǒng)中退化分岔的條件35
1.5.3時(shí)滯反饋系統(tǒng)：一般情形39
1.6帶參數(shù)的時(shí)滯泛函微分方程的規(guī)范形式與應(yīng)用于hopf分岔42
1.6.1帶參數(shù)的泛函微分方程的規(guī)范形式42
1.6.2應(yīng)用于hopf分岔47
第2章單個(gè)神經(jīng)元時(shí)滯方程的分岔54
2.1時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型54
2.2單個(gè)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型55
2.2.1單個(gè)gopalsamy神經(jīng)元系統(tǒng)的引入56
2.2.2gopalsamy模型的收斂性的充分必要條件57
2.2.3帶非線性激活函數(shù)的單時(shí)滯神經(jīng)元系統(tǒng)的hopf分岔63
2.2.4一個(gè)典型時(shí)滯系統(tǒng)的hopf分岔67
2.2.5帶分布時(shí)滯gopalsamy神經(jīng)元方程68
2.3具有反射對(duì)稱性的一階非線性時(shí)滯微分方程的分岔71
2.3.1引言71
2.3.2線性穩(wěn)定性分析72
2.3.3時(shí)滯微分方程的中心流形縮減73
2.3.4takens-bogdanov分岔78
2.3.5具體例子81
2.3.6結(jié)論84
2.4純量時(shí)滯微方程的局部和全局hopf分岔85
2.4.1引言85
2.4.2局部行為85
2.4.3特征方程87
2.4.4hopf分岔和分岔方向89
2.4.5全局延拓94
2.4.6數(shù)值例子98
2.5帶兩個(gè)時(shí)滯的純量時(shí)滯微分方程101
2.5.1引言101
2.5.2局部穩(wěn)定性分析102
2.5.3hopf分岔104
2.5.4hopf分岔的穩(wěn)定性111
第3章兩個(gè)神經(jīng)元時(shí)滯系統(tǒng)的分岔117
3.1兩個(gè)神經(jīng)元時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔117
3.1.1引言117
3.1.2線性穩(wěn)定性分析117
3.1.3中心流形縮減121
3.2時(shí)滯誘導(dǎo)興奮與抑制神經(jīng)系統(tǒng)的周期性126
3.2.1引言126
3.2.2時(shí)滯誘導(dǎo)系統(tǒng)失穩(wěn)127
3.2.3時(shí)滯誘導(dǎo)周期振蕩129
3.2.4分岔周期解的穩(wěn)定性135
3.3帶分布時(shí)滯的興奮與抑制神經(jīng)系統(tǒng)的全局hopf分岔135
3.3.1引言135
3.3.2線性穩(wěn)定性分析136
3.3.3振蕩的局部穩(wěn)定性139
3.3.4振蕩的全局分岔142
3.4模型化神經(jīng)活動(dòng)的時(shí)滯微分系統(tǒng)的分岔146
3.4.1引言146
3.4.2平衡點(diǎn)與特征方程147
3.4.3分岔性質(zhì)152
3.4.4數(shù)值結(jié)果159
3.5帶兩個(gè)不同時(shí)滯的神經(jīng)系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性與分岔160
3.5.1模型的引入與它的局部線性分析160
3.5.2無自聯(lián)接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)163
3.5.3hopf分岔的方向與穩(wěn)定性165
3.5.4用poincaré-lindstedt方法分析的結(jié)果165
3.6帶多個(gè)時(shí)滯的兩個(gè)耦合神經(jīng)元系統(tǒng)168
3.6.1引言168
3.6.2線性穩(wěn)定性分析169
3.6.3分岔分析181
3.6.4分岔的相互作用186
3.6.5結(jié)論189
3.7帶分布時(shí)滯兩個(gè)神經(jīng)元系統(tǒng)的hopf分岔190
3.7.1模型的引入、局部穩(wěn)定性與hopf分岔的存在性190
3.7.2分岔周期解的穩(wěn)定性194
3.8帶兩個(gè)時(shí)滯調(diào)和振蕩器的分岔195
3.8.1引言195
3.8.2局部穩(wěn)定性和hopf分岔的存在性196
3.8.3hopf分岔的方向和穩(wěn)定性200
3.8.4共振余維2分岔200
3.9時(shí)滯微分方程中余維2和余維3的零奇異性205
3.9.1引言205
3.9.2一般方法205
3.9.3一般的兩維系統(tǒng)209
下冊(cè)
第4章三個(gè)神經(jīng)元時(shí)滯系統(tǒng)的分岔215
第5章高階時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型295
第6章在工程中的其他時(shí)滯動(dòng)態(tài)模型340
第7章時(shí)滯混沌系統(tǒng)379
參考文獻(xiàn)409