**部分　一元函數的微分學——近似與*優化問題的基礎
　第1章　預備材料——你應該知道的基本知識
　第2章　研究函數的極限方法
　　2.1認識復雜的函數
　　2.2極限——內容、意義及其求法
　　2.3 函數的連續性
　　2.4連續函數的性質與應用
　第3章　導數就是速率——變是硬道理，速率更重要
　　3.1 導數的極限定義——求導數的麻煩方法
　　3.2 求導法則——求導數的快捷方法
　　3.3 隱微分法、相關變化率
　　3.4 ex和它的朋友們一——對數求導法
　　3.5 中值定理——平凡中孕育神奇
　　3.6洛比達（l'hospital）法則——求極限的專家
　　3.7 求近似值——如何快速評估
　第4章　極大值與極小值——與*優化相關的實用部分　
　　4.1 曲線的長相——單調性、凹凸性
　　4.2 函數極值、*值的判定與求法
　　4.3 邊際分析——商業與經濟中的變化率
第二部分　 一元函數的積分學——累加求和的技術
　第5章　不定積分——把微分的結果還原回去
　　5.1認識不定積分
　　5.2 對付積分問題——三大門派的基本招式
　　5.3 無門無派的雜例——各個擊破
　　5.4回味積分技巧
　第6章　定積分——與面積相關的求和技術
　　6.1 定積分干什么用
　　6.2微積分基本定理
　　6.3計算定積分——原函數在積分限處值的差
　　6.4 應用定積分——面積、體積、弧長等
　　6.5近似定積分的計算機技術
　　6.6反常積分——開口曲邊梯形的面積問題
　第7章　無窮級數
　　7.1 數列的極限——有關級數問題的熱身運動
　　7.2無窮級數
　　7.3級數斂散性的檢驗——榜樣的力量
　　7.4 檢驗法的使用秘訣——什么時候用什么
　　7.5 冪級數——求收斂級數的和的基本工具
　　7.6泰勒級數——高級的近似技術
　第8章　微分方程
　　8.1微分方程的概念及示例
　　8.2特殊類型微分方程的解法
　　8.3可降階的二階微分方程
　　8.4線性微分方程解的結構
　　8.5 二階常系數線性微分方程——*容易解的方程
第三部分　 多變元函數的微分、積分學
　第9章　多變元函數的微分學
　　9.1 三維空間——現實的世界
　　9.2 三維空間中方程式的圖形
　　9.3二元函數及其偏導數
　　9.4 多變元函數的鏈式法則——復合函數的偏導數
　　9.5偏導數的功用
　　9.6 函數x=f（x，y）的極值問題
　第10章　二重積分——與體積相關的話題
　　10.1 二重積分的技術定義——曲頂柱體的體積
　　10.2 在直角坐標系下計算二重積分——切片吃面包的方法
　　10.3 利用極坐標計算二重積分——切片吃披薩的方法
　　10.4應用二重積分
第11章　有關考試的話題
參考文獻