從“備學(xué)生”轉(zhuǎn)向“研究學(xué)生”——基于學(xué)生研究的數(shù)學(xué)教學(xué) 相關(guān)資料

導(dǎo)言：讀懂學(xué)生不容易
研究學(xué)生、了解學(xué)生的重要性，在教育理論界和實踐界從來沒有人懷疑過。然而，在世紀(jì)之交啟動的數(shù)學(xué)課程改革所提出的“尊重學(xué)生的主體地位”的理念被傳播十多年后，當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂中，表現(xiàn)出了解學(xué)生的強(qiáng)烈愿望的教師的數(shù)量仍不盡如人意，因為不了解學(xué)生使得教學(xué)不暢、低效的情況比比皆是。
為了解決這一問題，作為數(shù)學(xué)教育研究者和數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)工作者，筆者也和許多人一樣，初特別強(qiáng)調(diào)教師做學(xué)生調(diào)研，比如備課時做前測、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤進(jìn)行追問與訪談。通過這種方式，我們發(fā)現(xiàn)了許多原本沒想到的學(xué)生的消極或積極表現(xiàn)。例如，一些小學(xué)生列錯算式源于認(rèn)為“魚有四條腿”；一些初中學(xué)生列錯不等式源于將脫銷理解為“就是賣不出去”；即使是在學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式之后，仍然有高中生在探索sin75°的值時，提出sin75°=sin30° sin45°；面對“三角形內(nèi)角和定理的證明”問題時，更多的學(xué)生將兩個三角形拼接為一個平行四邊形，通過平行線的性質(zhì)推理出平行四邊形內(nèi)角和，進(jìn)而得到三角形內(nèi)角和定理；還有的初二學(xué)生在還沒有學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，面對“用40cm長的繩子圍矩形怎樣圍”的問題時，能夠通過建立面積S與矩形的一邊長x的關(guān)系式，進(jìn)而通過配方的方法得到結(jié)果——熟悉初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的教師都知道，這樣的解決方法一般是初三學(xué)習(xí)完二次函數(shù)后的要求。
以理性態(tài)度分析學(xué)生的這些奇怪表現(xiàn)，本質(zhì)在于學(xué)生具有與數(shù)學(xué)教師非常不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、價值取向。正如教師教育專家帕爾默所言：我們所教的學(xué)生遠(yuǎn)比生命廣泛復(fù)雜，要清晰完整地認(rèn)識他們，對他們做出快速明智的反應(yīng)，需要融入鮮有人能及的弗洛伊德和所羅門式的智慧。
但顯然前測并非一件教師可以在常態(tài)下堅持的事情。更重要的是，筆者發(fā)現(xiàn)了一個更為深刻的現(xiàn)象：對許多教師來說，大多數(shù)內(nèi)容的前測結(jié)果與其原本對學(xué)生情況的估計是吻合的，也就是說，許多情況下前測并沒有真正為教師帶來新信息。例如，關(guān)于有理數(shù)乘法法則，稍有經(jīng)驗的教師無須調(diào)研就能知道學(xué)生的難點在于對“負(fù)負(fù)得正”的解釋與理解，能預(yù)測到會有學(xué)生提出“負(fù)負(fù)得負(fù)”。而教師之間的主要差異則表現(xiàn)在其面對學(xué)生的異己看法時的態(tài)度和行為，高水平的教師更重視“讓學(xué)生認(rèn)識到自己的解決問題的策略或方法的價值”，“根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維決定教學(xué)的進(jìn)展”。導(dǎo)言：讀懂學(xué)生不容易

研究學(xué)生、了解學(xué)生的重要性，在教育理論界和實踐界從來沒有人懷疑過。然而，在世紀(jì)之交啟動的數(shù)學(xué)課程改革所提出的“尊重學(xué)生的主體地位”的理念被傳播十多年后，當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂中，表現(xiàn)出了解學(xué)生的強(qiáng)烈愿望的教師的數(shù)量仍不盡如人意，因為不了解學(xué)生使得教學(xué)不暢、低效的情況比比皆是。

為了解決這一問題，作為數(shù)學(xué)教育研究者和數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)工作者，筆者也和許多人一樣，初特別強(qiáng)調(diào)教師做學(xué)生調(diào)研，比如備課時做前測、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤進(jìn)行追問與訪談。通過這種方式，我們發(fā)現(xiàn)了許多原本沒想到的學(xué)生的消極或積極表現(xiàn)。例如，一些小學(xué)生列錯算式源于認(rèn)為“魚有四條腿”；一些初中學(xué)生列錯不等式源于將脫銷理解為“就是賣不出去”；即使是在學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式之后，仍然有高中生在探索sin75°的值時，提出sin75°=sin30° sin45°；面對“三角形內(nèi)角和定理的證明”問題時，更多的學(xué)生將兩個三角形拼接為一個平行四邊形，通過平行線的性質(zhì)推理出平行四邊形內(nèi)角和，進(jìn)而得到三角形內(nèi)角和定理；還有的初二學(xué)生在還沒有學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，面對“用40cm長的繩子圍矩形怎樣圍”的問題時，能夠通過建立面積S與矩形的一邊長x的關(guān)系式，進(jìn)而通過配方的方法得到結(jié)果——熟悉初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的教師都知道，這樣的解決方法一般是初三學(xué)習(xí)完二次函數(shù)后的要求。

以理性態(tài)度分析學(xué)生的這些奇怪表現(xiàn)，本質(zhì)在于學(xué)生具有與數(shù)學(xué)教師非常不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、價值取向。正如教師教育專家帕爾默所言：我們所教的學(xué)生遠(yuǎn)比生命廣泛復(fù)雜，要清晰完整地認(rèn)識他們，對他們做出快速明智的反應(yīng)，需要融入鮮有人能及的弗洛伊德和所羅門式的智慧。

但顯然前測并非一件教師可以在常態(tài)下堅持的事情。更重要的是，筆者發(fā)現(xiàn)了一個更為深刻的現(xiàn)象：對許多教師來說，大多數(shù)內(nèi)容的前測結(jié)果與其原本對學(xué)生情況的估計是吻合的，也就是說，許多情況下前測并沒有真正為教師帶來新信息。例如，關(guān)于有理數(shù)乘法法則，稍有經(jīng)驗的教師無須調(diào)研就能知道學(xué)生的難點在于對“負(fù)負(fù)得正”的解釋與理解，能預(yù)測到會有學(xué)生提出“負(fù)負(fù)得負(fù)”。而教師之間的主要差異則表現(xiàn)在其面對學(xué)生的異己看法時的態(tài)度和行為，高水平的教師更重視“讓學(xué)生認(rèn)識到自己的解決問題的策略或方法的價值”，“根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維決定教學(xué)的進(jìn)展”。

所以，研究學(xué)生并非簡單地用實證方法進(jìn)行調(diào)研的問題，真正有效的對學(xué)生的研究關(guān)鍵是對學(xué)生的思維的數(shù)學(xué)意義的解讀。這并不是一件容易的事。以學(xué)生的錯誤為例，能夠“化錯誤為教學(xué)資源”這一觀點老師們都認(rèn)同，然而，“允許學(xué)生出錯，并發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤中的合理因素，是一件體現(xiàn)教師的專業(yè)素養(yǎng)和教育、心理理論素養(yǎng)的事情，不太容易做到”。所以，課改以來一直強(qiáng)調(diào)的“傾聽”在實踐中總是難以變?yōu)楝F(xiàn)實，因為傾聽對教授數(shù)學(xué)學(xué)科知識有著特殊的要求，而“我們所教授的學(xué)科是像生命一樣廣泛和復(fù)雜，因此有關(guān)學(xué)科的知識總是殘缺不全，無論我們自己如何致力于閱讀和研究，教學(xué)對控制內(nèi)容的要求總是使得我們難以把握”。因此，這里將“研究學(xué)生”界定為“在彼岸和此岸之間研究學(xué)生”，這就需要我們走出單純憑借經(jīng)驗武斷解釋學(xué)生行為意義的狀況，而且需要在一個與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)體系中進(jìn)行思考和實踐。

讀懂學(xué)生不容易，因為成長中的學(xué)生具有高度的復(fù)雜性。所以，許多優(yōu)秀的教師總是對自己的學(xué)生充滿好奇和感到敬畏。筆者非常欣賞并感動于北京四中的數(shù)學(xué)特級教師谷丹老師的一段話：

我喜歡當(dāng)老師。但從踏入中學(xué)校門的那一天起，我就怕聽“人類靈魂的工程師”這個說法。在我看，每一個孩子從天真純良到日漸豐富成熟的靈魂，是值得敬畏的，每一個孩子的心靈對人性慢慢的覺悟過程，是值得敬畏的，想起要當(dāng)“工程師”，總怕會畫錯了圖紙，選錯了工藝，碰傷了“靈魂”……

讀懂學(xué)生不容易，不論是教師還是學(xué)生都想與自己的期望相遇，以便自己能夠控制局面、將自己的完美一面展現(xiàn)在自己在意的人面前。因此，當(dāng)我們遇到課堂上隨著老師的追問不斷變換答案的學(xué)生時不必感到憤怒，因為這是學(xué)生作為人的本能的必然選擇；我們不必在回顧教學(xué)過程時懊悔于沒能捕捉到學(xué)生與自己預(yù)設(shè)不同的精彩，因為在那一時刻，你的反應(yīng)并非個人的獨特表現(xiàn)，而是人類的本能。

但作為教師，我們要為讀懂學(xué)生而努力——在讀懂學(xué)生的過程中，豐富對人性的理解，豐富對數(shù)學(xué)的理解；在這個過程中，我們也在“推人及己”，獲得自我覺察的機(jī)會，從而使得內(nèi)心更強(qiáng)大，讓自己的數(shù)學(xué)教師生涯更充實、更愉悅。

本書力圖對課題組多年對學(xué)生研究問題的認(rèn)識進(jìn)行梳理，將成功地研究學(xué)生所需要的知識基礎(chǔ)加以整理，力圖建構(gòu)出以學(xué)生研究為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐模式。當(dāng)然，由于自身的水平有限，所做出的判斷和達(dá)到的認(rèn)識水平必然有限，因此，寫作的過程異常艱難。但是，認(rèn)識到這件事情非常重要，所以盡量以系統(tǒng)的方式來組織、呈現(xiàn)，供同行分析、批判。

從“備學(xué)生”轉(zhuǎn)向“研究學(xué)生”——基于學(xué)生研究的數(shù)學(xué)教學(xué) 作者簡介

頓繼安，北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授。長期從事數(shù)學(xué)教育和教師教育基本問題的研究與教學(xué)工作，主持或參與多項*、市級科研課題，擔(dān)任多個“國培計劃”遠(yuǎn)程培訓(xùn)項目的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科首席專家，并任北京市中學(xué)數(shù)學(xué)市級骨干教師研修工作室負(fù)責(zé)人，承擔(dān)多個市、區(qū)、校級數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)項目的設(shè)計與實施工作。主編《新課程學(xué)科發(fā)展性評估——中學(xué)數(shù)學(xué)》和《金點·問題導(dǎo)學(xué)新課堂 初中系列：數(shù)學(xué)》，擔(dān)任《中小學(xué)教師專業(yè)發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)及指導(dǎo) 數(shù)學(xué)》副主編，在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通報》等期刊發(fā)表論文二十余篇。