目錄序言 **部分 數學通俗文章 1 數學概述 / 3 2 數學的意義 / 16 2.1 遙遠的過去, 數學是什么樣子 / 16 2.2 數 (shǔ) 數 (shù) / 21 2.3 認識無限 / 23 2.4 一些觀點 / 24 2.5 探索世界的精靈 / 29 2.6 數學的智慧 / 30 2.7 數學的美 / 33 2.8 數學家 / 42 3 對稱 / 45 4 幾何——從熟悉到陌生 / 81 5 基礎數學的一些過去和現狀 / 111 5.1 數學理論的起始 / 112 5.2 數和多項式方程及相關的數學分支 / 1125.3 形與幾何、拓撲 / 123 5.4 切線、面積、速度、加速度等和微積分、分析數學 / 126 5.5 數學物理 / 128 5.6 結束語 / 130 6 數學——簡單與高深 / 132 6.1 排隊 / 132 6.2 計數 / 136 6.3 方程 / 141 6.4 形 / 145 6.5 微分方程 / 148 6.6 結束語 / 149 7 朗蘭茲綱領尋根之旅 / 150 7.1 鐘表上的算術——圓周上的算術 / 151 7.2 二次同余 / 153 7.3 同余方法的一個應用 / 155 7.4 二次互反律 / 157 7.5 一點歷史 / 159 7.6 二次互反律的另一個面目 / 160 7.7 阿廷互反律 / 163 7.8 非交換互反律的一個例子 / 169 7.9 朗蘭茲綱領 / 171 8 黎曼猜想——引無數英雄競折腰 / 174 8.1 素數 / 174 8.2 歐拉對素數有無窮多個的證明 / 176 8.3 高斯和勒讓德關于素數分布的猜想 / 181 8.4 黎曼 zeta 函數 / 183 8.5 黎曼 zeta 函數的零點的研究 / 187 8.6 黎曼猜想的一些等價形式 / 198 8.7 黎曼猜想的影響 / 199 9 簡說代數