1 多項(xiàng)式理論 1.1 環(huán)與域的概念 1.2 域上的一元多項(xiàng)式環(huán) 1.3 多項(xiàng)式除法與*大公因式 1.4 因式分解 1.5 多項(xiàng)式函數(shù)的根與因式分解 1.6 有理數(shù)域上的多項(xiàng)式 1.7 排列與逆序數(shù) 習(xí)題1 2 矩陣?yán)碚摮醪? 2.1 交換環(huán)上n維向量與向量的線性相關(guān)性 2.2 矩陣及其運(yùn)算 2.2.1 矩陣的概念 2.2.2 矩陣的運(yùn)算 2.3 子矩陣、余子矩陣、分塊矩陣及其運(yùn)算 2.4 行階梯形矩陣與初等變換 2.5 方陣的確定元與性質(zhì) 2.5.1 方陣的確定元 2.5.2 方陣的確定元的性質(zhì) 2.6 方陣的確定元按行列展開 2.7 矩陣的秩 2.8 線性方程組 習(xí)題2 3 向量空間 3.1 向量空間概念 3.2 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)性 3.3 向量空間的基與基坐標(biāo)變換 3.4 向量子空間與直和 3.5 內(nèi)積空間 習(xí)題3 4 矩陣的特征值與特征向量 4.1 特征值與特征向量 4.2 相似矩陣 4.3 實(shí)對(duì)稱矩陣 習(xí)題4 5 二次型與正定矩陣 5.1 二次型與標(biāo)準(zhǔn)形 5.2 正定二次型與正定矩陣 習(xí)題5 6 多項(xiàng)式環(huán)上矩陣 6.1 多項(xiàng)式環(huán)上矩陣的初等變換與標(biāo)準(zhǔn)形 6.2 多項(xiàng)式元矩陣的確定元因子與不變因子 6.3 域上矩陣相似與特征矩陣等價(jià)的關(guān)系 6.4 初等因子 6.5 復(fù)數(shù)域上矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 習(xí)題6 7 線性映射與雙線性函數(shù) 7.1 映射與線性映射的概念 7.2 線性映射與矩陣的關(guān)系 7.3 線性變換 7.4 線性變換的值域與核 7.5 線性變換的特征值與不變子空間 7.6 雙線性函數(shù) 習(xí)題7 附錄 附錄1 整數(shù)的可除性與同余 附錄2 隨機(jī)矩陣簡介 參考文獻(xiàn)