目錄 前言 第1章 非相對論量子力學理論框架 1 1.1 波函數公設 1 1.1.1 波與粒子 1 1.1.2 波函數公設的內涵 2 1.2 薛定諤方程公設 6 1.2.1 薛定諤方程 6 1.2.2 薛定諤方程的**過渡 7 1.3 再論量子狀態的描述 9 1.3.1 純態與混態 9 1.3.2 密度矩陣 11 1.4 算符公設 22 1.4.1 對易關系與運算法則 22 1.4.2 算符的矩陣形式 24 1.4.3 厄米算符 24 1.4.4 力學量隨時間的演化與守恒量 25 1.4.5 Virial定理 28 1.4.6 赫爾曼–費曼定理 31 1.4.7 表象理論 33 1.5 測量公設 36 1.5.1 正交投影測量 36 1.5.2 廣義測量與正值算子測量 38 1.5.3 海森伯不確定性原理 41 1.6 全同粒子公設 42 1.6.1 全同性原理及其內涵 42 1.6.2 交換效應 44 1.7 量子力學中的繪景 46 1.7.1 薛定諤繪景 47 1.7.2 海森伯繪景 48 1.7.3 相互作用繪景 49 參考文獻 51 第2章 角動量和對稱性 53 2.1 旋轉與角動量的對易關系 53 2.1.1 **角動量 53 2.1.2 量子力學角動量 55 2.2 自旋角動量與泡利算符 58 2.2.1 自旋與泡利矩陣 58 2.2.2 泡利矩陣應用舉例 60 2.2.3 自旋1/2粒子的旋轉算符 64 2.3 角動量理論 68 2.3.1 角動量對易關系 68 2.3.2 角動量升降算符 69 2.4 角動量的耦合 74 2.4.1 自旋–軌道耦合 77 2.4.2 兩個自旋1/2的耦合 80 2.4.3 堿金屬原子的精細結構 84 2.5 對稱性和守恒律 85 2.5.1 **力學中的對稱性和守恒律 86 2.5.2 量子力學中的對稱性和守恒律 88 參考文獻 97 第3章 近似方法 98 3.1 含時微擾 98 3.1.1 概述 98 3.1.2 兩種常見躍遷 99 3.1.3 含時微擾與定態微擾的關聯 103 3.1.4 原子對光的發射和吸收 104 3.2 絕熱近似 110 3.2.1 絕熱過程與絕熱定理 110 3.2.2 Berry相 116 3.3 絕熱過程的應用 118 3.3.1 絕熱跟隨 119 3.3.2 受激拉曼絕熱過程 121 3.3.3 快速絕熱過程 125 3.3.4 量子計算簡述 133 3.4 WKB近似 142 3.4.1 **區域 142 3.4.2 隧穿問題 145 參考文獻 146 第4章 電磁作用與應用 150 4.1 電磁場中的薛定諤方程 150 4.1.1 洛倫茲力 151 4.1.2 概率守恒問題 152 4.1.3 規范不變性問題 153 4.2 均勻磁場中原子能級的劈裂 155 4.2.1 哈密頓量 155 4.2.2 定態薛定諤方程 157 4.2.3 精細結構和塞曼效應及帕邢–巴克效應 159 4.3 朗道能級 161 4.3.1 不對稱規范 161 4.3.2 對稱規范 163 4.4 Aharonov-Bohm效應.164 4.4.1 磁AB效應 165 4.4.2 超導環磁通量子化 167 4.5 原子與電磁場相互作用半**理論 169 4.5.1 原子與電磁場的相互作用哈密頓量 169 4.5.2 二能級系統 170 4.5.3 拉莫爾旋進與磁共振 173 4.6 電磁感應透明 176 4.6.1 概率幅方法 176 4.6.2 密度矩陣方法 181 4.6.3 大失諧 182 4.6.4 慢光 183 參考文獻 189 第5章 原子的激光冷卻 191 5.1 光場對原子的作用力191 5.1.1 概述 192 5.1.2 耗散力與偶極力 193 5.2 多普勒冷卻 197 5.2.1 紅失諧多普勒冷卻 197 5.2.2 多普勒冷卻的極限 199 5.3 偏振梯度冷卻 200 5.3.1 偏振梯度激光場 201 5.3.2 光抽運 202 5.3.3 西西弗斯偏振梯度冷卻 204 5.4 亞反沖冷卻 205 5.4.1 相干布居囚禁：暗態 205 5.4.2 速度選擇相干布居囚禁 207 5.5 拉曼冷卻 208 參考文獻 210 第6章 非厄米量子力學 212 6.1 PT 對稱系統的性質 212 6.2 PT 對稱系統的實驗實現 215 6.3 驅動條件下PT對稱諧振子系統的性質 217 6.4 二元PT對稱系統的性質 220 參考文獻 222 第7章 量子多體問題 223 7.1 全同粒子波函數與泡利不相容原理 224 7.2 二次量子化 226 7.2.1 波函數(場)算符化 226 7.2.2 場算符運動方程 228 7.2.3 場算符性質 229 7.3 自旋1/2自旋鏈 231 7.3.1 Jordan-Wigner變換 231 7.3.2 自旋海森伯模型 233 7.4 Hubbard模型 235 7.5 弱相互作用玻色氣體236 7.6 BCS理論 238 7.6.1 庫珀對 238 7.6.2 粒子與準粒子 240 參考文獻 241 第8章 電磁場的量子理論與應用 242 8.1 自由電磁場的量子化243 8.1.1 自由電磁場的平面波解與量子化 243 8.1.2 Fock態 247 8.1.3 普朗克黑體輻射公式 249 8.1.4 卡西米爾效應 250 8.1.5 蘭姆移位 251 8.2 量子場的相位算符 253 8.3 相干態 257 8.3.1 相干態的定義 257 8.3.2 相干態的性質 261 8.3.3 相干態的隨時演化 266 8.3.4 相空間里的相干態 267 8.4 壓縮態 268 8.4.1 壓縮態的定義 268 8.4.2 壓縮態與不確定性關系 270 8.5 量子化電磁場與原子相互作用.272 8.5.1 相互作用哈密頓量 272 8.5.2 Jaynes-Cummings模型 275 8.5.3 光子–原子綴飾方法 279 8.6 自發輻射的Weisskopf-Wigner理論 282 8.7 光學腔–原子耦合系統 285 8.7.1 光學腔的基本概念與指標 285 8.7.2 自發輻射的抑制與增強 287 8.7.3 **輸入–輸出關系 289 8.7.4 量子輸入–輸出關系 290 8.7.5 波導腔QED處理方法與應用 294 8.8 分束器的量子描述 302 8.9 反事實量子通信 303 8.9.1 無相互作用測量 304 8.9.2 嵌套式反事實通信 306 參考文獻 308 第9章 量子精密測量簡介 311 9.1 **參數估計 312 9.1.1 基本描述 312 9.1.2 經 Fisher信息與**Cramer-Rao定理 313 9.2 量子參數估計 315 9.2.1 基本描述 315 9.2.2 量子Fisher信息與量子Cramer-Rao定理 316 9.3 量子糾纏與量子參數估計 318 9.3.1 直積態策略 319 9.3.2 糾纏態策略 320 9.4 量子磁力儀 321 9.4.1 量子磁力儀簡介 321 9.4.2 電磁感應透明量子磁力儀 322 9.4.3 腔增強法拉第量子磁力儀 325 參考文獻 329 第10章 相對論量子力學簡介 332 10.1 克萊因–戈爾登方程333 10.1.1 克萊因–戈爾登方程的建立 333 10.1.2 連續性方程 334 10.1.3 克萊因–戈爾登方程到薛定諤方程的過渡 335 10.1.4 克萊因–戈爾登方程的幾點討論 337 10.2 狄拉克方程 338 10.2.1 狄拉克方程的建立 338 10.2.2 連續性方程 340 10.2.3 應用舉例：自由粒子 340 10.2.4 自旋 342 參考文獻 345