目錄
第6版編寫說明
**章 函數與極限
§1-1 函數(1)
1-1.1 函數的概念(1)
1-1.2 分段函數、反函數、復合函數(3)
1-1.3 初等函數(5)
§1-2 函數的極限(7)
1-2.1 數列的極限(7)
1-2.2 函數的極限(9)
1-2.3 無窮小量與無窮大量(12)
1-2.4 函數極限的運算(13)
§1-3 極限存在定理與兩個重要極限(16)
1-3.1 極限存在定理(16)
1-3.2 兩個重要極限(16)
§1-4 函數的連續性(18)
1-4.1 函數的增量(18)
1-4.2 函數的連續與間斷(19)
1-4.3 初等函數的連續性(21)
習題一(22)
第二章 導數與微分
§2-1 導數的概念(26)
2-1.1 導數的定義(26)
2-1.2 函數連續性與可導性的關系(29)
2-1.3 幾個基本初等函數的導數(29)
§2-2 求導法則(31)
2-2.1 導數的四則運算法則(31)
2-2.2 反函數的求導法則(33)
2-2.3 復合函數的求導法則(35)
2-2.4 隱函數的求導法則(37)
2-2.5 由參數方程所確定的函數的求導法則(39)
2-2.6 高階導數(40)
§2-3 微分概念(41)
2-3.1 微分的定義及幾何意義(41)
2-3.2 微分的求法、微分形式不變性(42)
§2-4 微分的應用(43)
2-4.1 近似計算(43)
2-4.2 誤差估計(45)
習題二(46)
第三章 導數的應用
§3-1 中值定理(49)
§3-2 洛必達法則(52)
3-2.1 兩個無窮小量之比的極限(52)
3-2.2 兩個無窮大量之比的極限(52)
3-2.3 其他未定型極限的求法(53)
§3-3 函數性態的研究(53)
3-3.1 函數的增減性和極值(54)
3-3.2 曲線的凹凸與拐點(57)
3-3.3 曲線的漸近線(59)
3-3.4 函數圖形的描繪(61)
習題三(63)
第四章 不定積分
§4-1 不定積分的概念與性質(66)
4-1.1 原函數(66)
4-1.2 不定積分的概念(66)
4-1.3 不定積分的幾何意義(67)
4-1.4 不定積分的簡單性質(67)
§4-2 不定積分的基本公式(68)
4-2.1 基本公式(68)
4-2.2 直接積分法(69)
§4-3 兩種積分法(70)
4-3.1 換元積分法(70)
4-3.2 分部積分法(77)
*§4-4 有理函數與三角函數有理式的積分(81)
4-4.1 有理函數的積分(81)
4-4.2 三角函數有理式的積分(83)
習題四(85)
第五章 定積分及其應用
§5-1 定積分的概念(88)
5-1.1 兩個實際問題(88)
5-1.2 定積分的概念(89)
§5-2 定積分的簡單性質(91)
§5-3 定積分的計算(93)
5-3.1 牛頓萊布尼茨公式(93)
5-3.2 定積分的換元積分法和分部積分法(94)
§5-4 定積分的應用(96)
5-4.1 平面圖形的面積(97)
5-4.2 旋轉體的體積(99)
*5-4.3 平面曲線的弧長(100)
5-4.4 函數在區間上的平均值(102)
5-4.5 變力所做的功(102)
5-4.6 液體的靜壓力(104)
§5-5 廣義積分和Γ函數(105)
5-5.1 廣義積分(105)
5-5.2 Γ函數(107)
習題五(108)
第六章 空間解析幾何
§6-1 空間直角坐標系(111)
6-1.1 空間直角坐標系的建立(111)
6-1.2 空間兩點間的距離(112)
§6-2 向量代數(113)
6-2.1 向量及其坐標表示(113)
6-2.2 向量的數量積(117)
6-2.3 向量的向量積(118)
§6-3 空間的平面與直線(120)
6-3.1 空間平面及其方程(120)
6-3.2 空間直線及其方程(123)
§6-4 空間的曲面與曲線(126)
6-4.1 空間曲面及其方程(126)
6-4.2 二次曲面(126)
6-4.3 空間曲線及其方程(131)
習題六(132)
第七章 多元函數微分學
§7-1 多元函數的基本概念(135)
7-1.1 多元函數的概念(135)
7-1.2 二元函數的極限(137)
7-1.3 二元函數的連續性(138)
§7-2 多元函數的偏導數(139)
7-2.1 偏導數的概念與計算(139)
7-2.2 偏導數的幾何意義(141)
7-2.3 偏導數與連續的關系(141)
7-2.4 高階偏導數(141)
§7-3 多元函數的全微分及其應用(143)
7-3.1 全增量與全微分的概念(143)
7-3.2 全微分在近似計算上的應用(144)
§7-4 多元復合函數與隱函數的微分法(145)
7-4.1 連鎖法則(145)
7-4.2 隱函數的微分法(148)
7-4.3 全微分形式不變性(149)
§7-5 多元函數的極值及其求法(150)
7-5.1 多元函數的極值(150)
7-5.2 多元函數的*值(152)
7-5.3 多元函數的條件極值(153)
習題七(155)
第八章 多元函數積分學
§8-1 二重積分的概念及簡單性質(158)
8-1.1 二重積分的概念(158)
8-1.2 二重積分的簡單性質(160)
§8-2 二重積分的計算(161)
8-2.1 直角坐標系中二重積分的計算方法(161)
8-2.2 利用極坐標計算二重積分(167)
*§8-3 對弧長的曲線積分(171)
8-3.1 對弧長的曲線積分的概念及其簡單性質(171)
8-3.2 對弧長的曲線積分的計算(172)
§8-4 對坐標的曲線積分(174)
8-4.1 對坐標的曲線積分的概念及簡單性質(174)
8-4.2 對坐標的曲線積分的計算(176)
§8-5 格林公式及其應用(179)
8-5.1 格林公式(179)
8-5.2 曲線積分與路徑無關的條件(182)
習題八(185)
第九章 微分方程
§9-1 基本概念(188)
9-1.1 實例(188)
9-1.2 微分方程及其階(189)
9-1.3 微分方程的解(189)
§9-2 可分離變量的微分方程(190)
§9-3 一階線性微分方程(194)
§9-4 可降階的二階微分方程(198)
9-4.1 y″=f(x)型的二階微分方程(199)
9-4.2 y″=f(x，y′)型的二階微分方程(199)
9-4.3 y″=f(y，y′)型的二階微分方程(200)
§9-5 二階常系數線性微分方程(201)
9-5.1 二階線性微分方程的解的結構(201)
9-5.2 二階常系數線性齊次微分方程的解法(203)
9-5.3 二階常系數線性非齊次方程的解法(206)
*§9-6 拉普拉斯變換(208)
9-6.1 拉普拉斯變換的基本概念(209)
9-6.2 拉氏變換的基本性質(211)
9-6.3 拉氏逆變換(212)
9-6.4 利用拉氏變換解微分方程的初值問題(214)
習題九(217)
§10-1 常數項級數的概念及性質(220)
10-1.1 常數項級數的概念(220)
10-1.2 無窮級數的基本性質(221)
§10-2 常數項級數的斂散性(224)
10-2.1 正項級數及其審斂法(224)
10-2.2 任意項級數(228)
10-2.3 交錯級數及其審斂法(229)
§10-3 冪級數(230)
10-3.1 函數項級數的概念(230)
10-3.2 冪級數及其收斂性(231)
10-3.3 冪級數的運算(234)
§10-4 函數的冪級數展開及其應用(235)
10-4.1 泰勒公式與泰勒級數(235)
10-4.2 函數的冪級數展開(237)
10-4.3 函數展成冪級數的應用(239)
*§10-5 傅里葉級數(243)
10-5.1 三角級數(244)
10-5.2 三角函數系的正交性(244)
10-5.3 函數展開成傅里葉級數(245)
習題十(251)
習題答案(253)