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給孩子的數(shù)學(xué)思維課 版權(quán)信息
- ISBN：9787512718791
- 條形碼：9787512718791 ; 978-7-5127-1879-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
給孩子的數(shù)學(xué)思維課 本書特色
中國工程院院士李國杰，江蘇省數(shù)學(xué)會(huì)普委會(huì)原副主任、羅馬尼亞大師杯中國隊(duì)原領(lǐng)隊(duì)夏建國教授鼎力推薦 全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)獲得者、青年科學(xué)家寫給孩子的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練書 生活中的數(shù)學(xué)三十六計(jì)，有效培養(yǎng)孩子的概率思維、有序思維、抽象思維、空間思維、逆向思維、遞歸思維、整體思維、對(duì)稱思維、計(jì)算思維等思維能力，奠定一生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣 構(gòu)建全面知識(shí)體系，從身邊生活入手，與中小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)無縫對(duì)接
給孩子的數(shù)學(xué)思維課 內(nèi)容簡介
為什么孩子在列舉答案時(shí)經(jīng)常會(huì)漏掉一些可能性？為什么孩子經(jīng)常丟三落四？這其實(shí)是孩子還沒有形成有序思考的習(xí)慣，而這種思考習(xí)慣就跟數(shù)學(xué)思維中的有序思維是緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)思維不僅影響到學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)中的成就感，而且也會(huì)影響到日常生活的效率。 本書將詳細(xì)地講解如何培養(yǎng)孩子的概率思維、有序思維、抽象思維、空間思維、計(jì)算思維、極限思維、對(duì)稱思維。作為父母，也許你不是數(shù)學(xué)學(xué)霸，但在本書的幫助下，你一樣可以輕松地培養(yǎng)好孩子的數(shù)學(xué)思維，讓他對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)之美，并成功跨越數(shù)學(xué)能力的分水嶺，為他一生的理性思維和嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣打下基礎(chǔ)。
給孩子的數(shù)學(xué)思維課 目錄
緒論 數(shù)學(xué)源于生活
歷史上的數(shù)學(xué)故事
一 思維自疑問和驚奇開始
為什么飛機(jī)的往返飛行時(shí)間不一樣
小學(xué)門口放學(xué)點(diǎn)的標(biāo)牌設(shè)計(jì)
神秘讀心術(shù)背后的奧妙
99% 的人都不知道的閏年
為什么外星人用素?cái)?shù)作為宇宙間的溝通信號(hào)
二 巧合與概率思維
奇妙的鑰匙開門經(jīng)歷
同年同月同日生的可能性有多大
順子與同花哪個(gè)可能性大
三 有序思維
5顆連著的圍棋子能擺出多少種不同的圖案
字典序與有序思維
四 抽象思維
抽象思維的培養(yǎng)：家長切莫操之過急
腦洞大開，原來蛋糕可以這么切
如何找*佳的聚會(huì)地點(diǎn)
方程思維對(duì)小學(xué)生是洪水猛獸嗎
五 幾何與空間思維
用 6根火柴如何拼出4個(gè)正三角形
小學(xué)生也能讀懂的“維度”
七巧板中的數(shù)學(xué)
小小的立方體，竟有這么多的學(xué)問
時(shí)差與進(jìn)制
六 逆向和遞歸思維
報(bào)數(shù)游戲
漢諾塔游戲
大自然的數(shù)學(xué)奧秘—斐波那契數(shù)列
七 整體思維
時(shí)針和分針重合了多少次
桌球到底進(jìn)了哪個(gè)球袋
三階幻方的中間為什么要填
八 極限與極值思維
島主怎么選更公平
照片打印機(jī)中的數(shù)學(xué)問題
圓周率的那點(diǎn)兒事
怎么讓孩子理解芝諾悖論
九 對(duì)稱思維
生活中的對(duì)稱美與對(duì)稱思維
硬幣的兩面與奇偶性
斯諾克解球與對(duì)稱
十 人工智能時(shí)代的計(jì)算思維
連環(huán)畫為什么整理得這么慢
原來生活中也可以這么交流
盲文、莫爾斯電碼與二進(jìn)制
編程與數(shù)學(xué)—計(jì)算思維與數(shù)學(xué)思維的碰撞
后記
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給孩子的數(shù)學(xué)思維課 節(jié)選
七巧板中的數(shù)學(xué) 如果誰不知道正方形的對(duì)角線和邊是不可通約的量，那他就不值得人的稱號(hào)。 ——柏拉圖 生活中數(shù)學(xué)無處不在，但有些時(shí)候我們的解題技巧卻脫離了生活實(shí)際。以著名的“雞兔同籠”問題為例，我在給孩子講這個(gè)問題時(shí)，他不解地問道：“雞頭和兔頭不一樣，直接數(shù)一下有多少只雞和兔子不就行了嗎？”確實(shí)，生活中有誰會(huì)用“雞兔同籠”的算法來算雞和兔的數(shù)量呢？ 不過，古往今來，人們在生活中發(fā)明了很多好玩的益智玩具，只要好好利用起來，也可以像“雞兔同籠”問題一樣訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)思維。 DIY 七巧板 七巧板是兒童**的益智玩具，是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，明清時(shí)期在民間廣為流傳。清《冷廬雜識(shí)》云：“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余。體物肖形，隨手變幻。” 幾年前，昍突然想玩七巧板。可是家里沒有，我們只能動(dòng)手做一個(gè)。DIY 七巧板不是那么簡單的任務(wù)，需要一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)的幫助。 我們的任務(wù)是：如何用一張A4 紙裁剪出七巧板呢？孩子的**反應(yīng)是用直尺量，但這屬于工程的做法。我附加了一個(gè)條件：只能用折疊和裁剪的方式，不能用直尺量（有點(diǎn)兒尺規(guī)作圖的感覺）。雖然這個(gè)問題對(duì)于孩子來說有些復(fù)雜，但是他通過思考實(shí)踐，可以讓思維方式得到很好的鍛煉，特別是理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。下圖是我們剪裁的基本步驟。 在裁剪過程中，*難的是第4 步，即把一個(gè)等腰三角形沿著中位線折疊。孩子在嘗試這一步的時(shí)候，出現(xiàn)了多次如下圖所示的隨意折疊，完全缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的嚴(yán)謹(jǐn)。 精確地折疊需要一定的訣竅。如下圖所示的三角形，可以先標(biāo)出BC 的中點(diǎn)D，然后將A 點(diǎn)和D 點(diǎn)重合進(jìn)行折疊，或者先分別折疊出AB 和AC 的中點(diǎn)E、F，然后沿著EF 折疊。這一看似簡單的操作，實(shí)則蘊(yùn)含著對(duì)幾何數(shù)量關(guān)系的理解。 七巧板的形與數(shù)量關(guān)系 把紙折疊之后，涂上顏色，我們便得到了下圖的七巧板。為了方便，我們用數(shù)字把每一塊都編上號(hào)。 然后，引導(dǎo)孩子思考幾個(gè)面積問題： 第①塊是第③塊的多少倍？ 第④塊是第③塊的多少倍？ 第④塊和第⑥塊哪個(gè)大？ 第④塊和第⑦塊哪個(gè)大？ 第⑥塊和第⑦塊哪個(gè)大？ 第①塊和第④塊哪個(gè)大？ 整個(gè)七巧板的正方形是第④塊正方形的多少倍？ 對(duì)于一個(gè)沒有學(xué)過面積計(jì)算的孩子來說，他的**反應(yīng)是拿著兩個(gè)圖形去比對(duì)。如第2 個(gè)問題，孩子很容易將兩個(gè)三角形拼成一個(gè)正方形，因此得出第④塊是第③塊的2 倍這一結(jié)論。但對(duì)于第5 個(gè)問題，直接比較第⑥塊和第⑦塊兩個(gè)圖形就不再奏效。拿著兩塊著實(shí)比較了好一會(huì)兒，仍然無果。 偶然一個(gè)機(jī)會(huì)，他發(fā)現(xiàn)⑦可以由③和⑤拼成，而⑥同樣也可以由③和⑤拼成，這就得出了第⑥塊和第⑦塊同樣大的結(jié)論。這是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)，他發(fā)現(xiàn)七巧板中的任何一塊，都可以由若干個(gè)第③塊（*小的單元）組成，進(jìn)而可以據(jù)此計(jì)算各塊之間的數(shù)量關(guān)系。 好！到達(dá)*后一題，整個(gè)正方形是第④塊正方形的多少倍？按照上面的方法，將每一塊都表示為若干個(gè)第③塊的組合，就得到下面的推導(dǎo)： ① = ② = 4× ③ ④ = ⑥ = ⑦ = 2× ③ ⑤ = ③ 因此， 整個(gè)正方形的面積為16× ③， 而正方形④ 的面積為2× ③，從而大正方形的面積是第④個(gè)正方形的8 倍。 事實(shí)上，這一做法蘊(yùn)含著可公度的原始思想，即把兩個(gè)不同的圖形用一個(gè)更小的圖形來度量。 七巧板與**次數(shù)學(xué)危機(jī) 至此，我們對(duì)七巧板面積問題的討論基本結(jié)束。高年級(jí)學(xué)過有理數(shù)且善于觀察的學(xué)生，會(huì)提出這樣的問題：如果一個(gè)大正方形的面積是一個(gè)小正方形的8 倍，那么大正方形的邊長是小正方形邊長的幾倍呢？ 類似這一看起來平常的問題，曾在公元前5 世紀(jì)的希臘引發(fā)了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的巨震，并引發(fā)歷史上**次數(shù)學(xué)危機(jī)。畢達(dá)哥拉斯是古希臘的大數(shù)學(xué)家，締造了一個(gè)政治、學(xué)術(shù)、宗教三位一體的神秘主義派別——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。由畢達(dá)哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”是該學(xué)派的哲學(xué)基石：數(shù)的元素就是萬物的元素，世界是由數(shù)組成的，世界上的一切沒有不可以用數(shù)來表示的，數(shù)本身就是世界的秩序。而“一切數(shù)均可表示成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。 但是，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的希伯索斯a 發(fā)現(xiàn)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長度是不可公度的（即若正方形的邊長為1，則對(duì)角線的長不是一個(gè)有理數(shù)）。 如果回到那個(gè)年代，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)在看來理所當(dāng)然的結(jié)果在當(dāng)時(shí)有多么石破天驚！事實(shí)上，如果現(xiàn)在的小學(xué)生善于思考，也會(huì)有這一發(fā)現(xiàn)。所以，不要小看生活中的數(shù)學(xué)，影響數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的契機(jī)或許就隱藏在其中。 證明正方形對(duì)角線與邊長之比非有理數(shù)其實(shí)很簡單，這是一道集反證法、互素和奇偶性于一體的絕佳練習(xí)題。假定對(duì)角線c 與邊長a 之比c/a=p/q 為有理數(shù)（其中，p、q 互素），那么，根據(jù)勾股定理： c2 = a2 + a2 = 2a2，將c/a=p/q 代入后得：p2 = 2q2。由此可得p 為偶數(shù)，設(shè) p = 2t（t 為自然數(shù)），則p2 = 4t2 = 2q2，可得q2 = 2t2，從而q 亦為偶數(shù)。 這與假設(shè)p、q 互素矛盾。 這一不可公度的發(fā)現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的領(lǐng)導(dǎo)人十分惶恐，他認(rèn)為這將動(dòng)搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位，于是極力封鎖該真理的流傳。 希伯索斯被迫流亡他鄉(xiāng)，不幸的是，他在一條海船上遇到兩個(gè)畢氏門徒，被他們殘忍地殺害。 與哥白尼的“日心說”類似，科學(xué)史上很多真理的發(fā)現(xiàn)常常充滿悲劇色彩。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，**次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，證明了它不能同連續(xù)的無限直線等同看待，有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點(diǎn)，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。“不可公度量”的發(fā)現(xiàn)與“芝諾悖論”一同被稱為數(shù)學(xué)史上的**次數(shù)學(xué)危機(jī)，對(duì)以后的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，并且推動(dòng)了幾何學(xué)公理和邏輯學(xué)的發(fā)展。
給孩子的數(shù)學(xué)思維課 作者簡介
昍爸中國科學(xué)院計(jì)算機(jī)博士，南京師范大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)教授，獲得“南京師范大學(xué)百名青年領(lǐng)軍人才”“江蘇省青藍(lán)工程優(yōu)秀青年骨干教師”等稱號(hào)，美國加州大學(xué)訪問學(xué)者。在國內(nèi)外高水平期刊和國際會(huì)議發(fā)表論文60余篇，主持國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目3項(xiàng)，獲得國家授權(quán)發(fā)明專利20余項(xiàng)，美國授權(quán)發(fā)明專利2項(xiàng)。昍爸從小愛好數(shù)學(xué)，曾在初中和高中時(shí)期獲得全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，江蘇賽區(qū)第一名，高考數(shù)學(xué)滿分。成為父親后，他注重孩子數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，尤其注重培養(yǎng)和提升孩子解決未知問題的熱情與能力。在陪伴孩子成長的過程中，他將自己的科研方向與育兒實(shí)踐結(jié)合在一起，做了積極探索，形成別具一格的少兒數(shù)學(xué)思維和計(jì)算思維的科學(xué)訓(xùn)練體系，因此特意開設(shè)了微信公眾號(hào)xuanbamath（昍爸說數(shù)學(xué)與計(jì)算思維），分享研究心得和實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，受到數(shù)十萬家長的喜愛。昍媽碩士研究生，某211高校教育類雜志編輯，十余年來一直工作在教育教學(xué)一線，關(guān)注當(dāng)前國內(nèi)外教育理論發(fā)展，對(duì)基礎(chǔ)教育階段的課堂教學(xué)有深入了解，在家庭教育實(shí)踐中積極踐行科學(xué)教育理念，在各級(jí)刊物發(fā)表論文多篇。昍爸、昍媽育有一兒一女，兒子昍昍11歲，女兒 庭庭4歲。
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