第1章 概率論基礎(chǔ) (1) 1.1 概率空間 (1) 1.1.1 隨機試驗 (1) 1.1.2 樣本空間 (1) 1.1.3 概率空間 (2) 1.2 條件概率空間 (3) 1.2.1 條件概率 (3) 1.2.2 乘法公式 (3) 1.2.3 全概率公式 (4) 1.2.4 貝葉斯公式 (4) 1.3 隨機變量 (5) 1.3.1 隨機變量的概念 (5) 1.3.2 離散隨機變量 (5) 1.3.3 連續(xù)隨機變量 (7) 1.3.4 多維隨機變量 (10) 1.4 隨機變量函數(shù)的分布 (14) 1.4.1 離散隨機變量函數(shù)的分布 (15) 1.4.2 連續(xù)隨機變量函數(shù)的分布 (15) 1.4.3 多維隨機變量函數(shù)的分布 (16) 1.5 隨機變量的數(shù)字特征 (18) 1.5.1 數(shù)學期望 (18) 1.5.2 方差與標準差 (19) 1.5.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) (19) 1.5.4 隨機變量的矩 (20) 1.6 隨機變量的特征函數(shù) (22) 1.6.1 復(fù)隨機變量 (23) 1.6.2 隨機變量的特征函數(shù) (24) 1.6.3 特征函數(shù)的性質(zhì) (24) 1.6.4 特征函數(shù)與矩的關(guān)系 (25) 1.6.5 多維隨機變量的特征函數(shù) (25) 1.7 極限定理 (27) 1.7.1 切比雪夫不等式 (27) 1.7.2 中心極限定理 (27) 習題1 (29) 第2章 隨機過程 (32) 2.1 隨機過程的基本概念 (32) 2.1.1 隨機過程的定義 (32) 2.1.2 隨機過程的概率分布 (36) 2.1.3 隨機過程的矩函數(shù) (38) 2.1.4 隨機過程的特征函數(shù) (41) 2.2 平穩(wěn)隨機過程 (42) 2.2.1 特點和分類 (42) 2.2.2 各態(tài)歷經(jīng)過程 (45) 2.2.3 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (50) 2.2.4 相關(guān)系數(shù)和相關(guān)時間 (53) 2.3 聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程 (55) 2.3.1 兩個隨機過程的聯(lián)合概率分布和矩函數(shù) (55) 2.3.2 聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程的矩函數(shù) (57) 2.4 離散時間隨機過程 (59) 2.4.1 離散時間隨機過程的定義 (59) 2.4.2 離散時間隨機過程的概率分布 (60) 2.4.3 離散時間隨機過程的數(shù)字特征 (61) 2.4.4 平穩(wěn)離散時間隨機過程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (66) 2.5 正態(tài)隨機過程 (66) 2.5.1 一般正態(tài)隨機過程 (66) 2.5.2 平穩(wěn)正態(tài)隨機過程 (68) 2.5.3 正態(tài)隨機過程的矢量矩陣表示 (69) 2.6 平穩(wěn)隨機過程的譜分析 (71) 2.6.1 頻譜密度的概念 (71) 2.6.2 功率譜密度的定義 (72) 2.6.3 功率譜密度與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 (74) 2.6.4 功率譜密度的性質(zhì) (77) 2.6.5 聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程的互譜密度 (79) 2.6.6 離散時間隨機過程的功率譜密度 (81) 2.7 白噪聲 (82) 習題2 (86) 第3章 隨機過程的線性變換 (90) 3.1 線性變換與線性系統(tǒng)概述 (90) 3.1.1 線性系統(tǒng)的基本概念 (90) 3.1.2 隨機過程線性變換的研究課題 (94) 3.2 隨機過程的微分和積分過程 (94) 3.2.1 隨機過程的極限 (94) 3.2.2 隨機過程的連續(xù)性 (95) 3.2.3 隨機過程的微分(導數(shù)) (97) 3.2.4 隨機過程的微分變換 (99) 3.2.5 隨機過程的積分 (102) 3.2.6 隨機過程的積分變換 (103) 3.3 隨機過程通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 (104) 3.3.1 沖激響應(yīng)法 (104) 3.3.2 頻譜法 (107) 3.4 隨機過程通過離散時間系統(tǒng)的分析 (111) 3.4.1 沖激響應(yīng)法 (111) 3.4.2 頻域分析法 (114) 3.5 白噪聲通過線性系統(tǒng) (114) 3.5.1 一般關(guān)系式 (114) 3.5.2 噪聲等效通頻帶 (115) 3.5.3 白噪聲通過RC積分電路 (116) 3.5.4 白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng) (117) 3.5.5 白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng) (118) 3.5.6 白噪聲通過高斯形帶通線性系統(tǒng) (119) 3.6 隨機過程線性變換后的概率分布 (121) 3.6.1 輸入為正態(tài)過程 (122) 3.6.2 輸入為寬帶(相對于系統(tǒng)的通頻帶而言)非正態(tài)過程 (123) 3.6.3 輸入為白噪聲 (124) 習題3 (125) 第4章 平穩(wěn)窄帶隨機過程 (130) 4.1 窄帶隨機過程表示為準正弦振蕩 (130) 4.1.1 窄帶隨機過程的形成和特點 (130) 4.1.2 窄帶隨機過程的表示式 (130) 4.2 解析信號和Hilbert變換 (132) 4.2.1 正弦(型)信號的復(fù)信號表示 (132) 4.2.2 高頻窄帶信號的復(fù)信號表示 (133) 4.2.3 解析信號與Hilbert變換 (134) 4.3 解析復(fù)隨機過程 (137) 4.3.1 復(fù)隨機變量 (137) 4.3.2 復(fù)隨機過程 (138) 4.3.3 解析復(fù)隨機過程的相關(guān)函數(shù)和功率譜密度 (139) 4.3.4 窄帶隨機過程的復(fù)包絡(luò)及其統(tǒng)計特性 (141) 4.4 窄帶正態(tài)過程包絡(luò)和相位的概率分布 (145) 4.4.1 窄帶正態(tài)噪聲包絡(luò)和相位的概率分布 (145) 4.4.2 窄帶正態(tài)噪聲加正弦(型)信號時合成過程包絡(luò)和相位的概率分布 (149) 4.5 窄帶隨機過程包絡(luò)平方的概率分布 (153) 4.5.1 窄帶正態(tài)噪聲包絡(luò)平方的概率分布 (153) 4.5.2 窄帶正態(tài)噪聲加正弦(型)信號時合成過程包絡(luò)平方的概率分布 (154) 4.5.3 χ2分布和非中心χ2分布 (154) 習題4 (159) 第5章 平穩(wěn)隨機過程的非線性變換 (161) 5.1 非線性變換概述 (161) 5.2 平穩(wěn)隨機過程非線性變換的直接法 (163) 5.2.1 平穩(wěn)正態(tài)噪聲通過全波平方律器件 (163) 5.2.2 噪聲和信號共同通過全波平方律器件 (166) 5.2.3 用差拍法與和拍法定性確定輸出功率譜 (169) 5.2.4 厄密特多項式法 (171) 5.2.5 平穩(wěn)正態(tài)噪聲通過半波線性律器件 (174) 5.3 平穩(wěn)隨機過程非線性變換的變換法 (177) 5.3.1 轉(zhuǎn)移函數(shù) (177) 5.3.2 非線性器件輸出過程的矩函數(shù) (180) 5.3.3 普賴斯法 (184) 5.4 平穩(wěn)隨機過程非線性變換的緩變包絡(luò)法 (187) 5.4.1 無負載反作用的緩變包絡(luò)法 (187) 5.4.2 有負載反作用的緩變包絡(luò)法 (191) 5.5 隨機過程通過限幅器的分析 (196) 5.5.1 限幅對概率分布的影響 (197) 5.5.2 限幅對功率譜的影響 (200) 5.5.3 噪聲與正弦信號共同通過限幅中頻放大器 (203) 5.6 無線電系統(tǒng)輸出端信噪比的計算 (204) 習題5 (208) 第6章 平穩(wěn)隨機過程的譜估計 (210) 6.1 概述 (210) 6.2 自相關(guān)函數(shù)估計 (211) 6.2.1 直接估計法 (211) 6.2.2 快速傅里葉變換(FFT)估計法 (215) 6.3 經(jīng)典功率譜估計 (217) 6.3.1 間接法 (217) 6.3.2 周期圖法 (222) 6.3.3 周期圖法的改進方法 (227) 6.4 現(xiàn)代譜估計 (232) 6.4.1 信號模型及其選擇 (233) 6.4.2 AR模型譜估計法 (234) 6.5 譜估計的應(yīng)用實例 (235) 6.5.1 非相干散射雷達的自相關(guān)函數(shù)與功率譜估計 (235) 6.5.2 無線電頻譜感知中的功率譜估計 (239) 習題6 (242) 附錄1 非平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度 (244) 附錄2 一個二重積分公式的證明 (246) 附錄3 檢波器電壓傳輸系數(shù)的推導 (248) 附錄4 賴斯分布隨機過程統(tǒng)計均值的求解推導 (251) 附錄5 一些公式 (252) 附錄6 實驗 (253) 附錄7 部分習題參考答案 (255) 參考文獻 (262