序 前言 1. “眾數歸0”的狄非游戲——小學老師訓練 孩子的一個游戲／ 1 狄非游戲／ 1 6次歸0的正方形／ 5 安琪拉的三角形游戲／ 6 歷史與推廣／ 9 動腦筋想想看／ 10 2. 幾何數列與級數／ 12 世界上*古老的數學趣題／ 18 函數的概念／ 18 動腦筋想想看／ 23 3. 魅力無窮的無字證明／ 25 平面幾何的兩個基本定理／ 26 勾股定理／ 28 其他一些有趣結果／ 31 與整數有關的結果／ 34 與三角比有關的定理／ 39 動腦筋想想看／ 40 4. 婆羅摩笈多定理／ 42 婆羅摩笈多的算術工作／ 43 婆羅摩笈多的幾何工作／ 44 婆羅摩笈多面積公式更一般的形式／ 49 動腦筋想想看／ 51 5. 給一名害怕幾何的學生的信／ 53 一名害怕幾何的學生的來信／ 54 從托爾斯泰的一篇小說看幾何的用處／ 60 6. 勾股弦幻方組的三種構造方法／ 66 引言／ 66 勾股定理的由來及用途／ 67 *早提出構造勾股弦幻方組的學者／ 71 斯潘塞的一個魔三角／ 75 我們的工作／ 76 埃馬努伊利茲的勾股弦幻方組／ 78 EE型勾股弦幻方組的拓廣／ 79 拓廣勾股數組，6元2次勾股弦幻方組（4∶2型）／ 80 拓廣勾股數組，4元3次勾股弦幻方組（3∶1型）／ 82 拓廣勾股數組，5元3次勾股弦幻方組（4∶1型）／ 84 拓廣勾股數組，7元5次勾股弦幻方組（6∶1型）／ 86 用4階幻方為基圖擴大倍數得到勾股弦幻方組的嘗試／ 87 用4階幻方構造7元5次勾股弦幻方組（6∶1型）／ 88 用LL法構造的勾股弦幻方組／ 89 勾3、股4、弦5幻方組／ 90 倍數勾股弦數組勾6、股8、弦10幻方組／ 92 勾股弦數組的拓廣： A3、B4、C5、D6幻方組／ 93 構造勾股弦幻方組的三種方法大薈萃／ 95 對幻方遠景展望／ 98 7. 速算那些事兒／ 100 我不知道我怎樣變成了速算神童／ 100 速算大師威廉·克萊因／ 105 8. 籠罩在神奇面紗之下的不定方程／ 118 困擾人們長達358年的不定方程／ 119 中國是研究不定方程*早的國家／ 121 馬克思解過的不定方程／ 124 民間流傳的不定方程／ 125 如何求二元一次不定方程的整數解／ 128 擋板法／ 132 兩個重要的二元二次不定方程／ 135 例題精解／ 137 一些優秀的不定方程的著作／ 146 動腦筋想想看／ 146 9. 有益大腦的數學思維游戲／ 151 數圖／ 152 互素圖的數學游戲／ 155 邊互素圖的數學游戲／ 159 10. 熊全治的回憶／ 163 我的家世／ 166 我的小家庭／ 167 我所受的教育／ 168 我大學畢業后的初期生活／ 170 辦理留美手續／ 175 在印度和紐約／ 175 在密歇根／ 176 在威斯康星大學及西北大學／ 178 在哈佛大學／ 179 在理海大學／ 180 格羅夫教授之晚年／ 182 與邦皮亞尼教授之交往／ 182 與霍普夫教授之交往／ 183 與莫爾斯教授之交往／ 184 所擔任過的職務及職業活動／ 185 我的研究及著作／ 187 11. 給《與小王子遨游不同的數學世界》讀者的信／ 189 參考文獻／ 196