第1章 一元函數、極限與連續
1.1 函數
1.1.1 區間與鄰域
1.1.2 函數
1.1.3 函數的特性
1.1.4 復合函數與反函數
1.1.5 初等函數
習題1.1
1.2 數列極限的概念和性質
1.2.1 數列極限的概念
1.2.2 數列極限的性質
習題1.2
1.3 函數極限的概念和性質
1.3.1 函數極限的概念
1.3.2 極限limf(x)=A的幾何意義與水平漸近線
1.3.3 函數極限的性質
1.3.4 函數極限與數列極限的關系
習 題1.3
1.4 無窮小與函數極限的運算法則
1.4.1 無窮小與無窮大
1.4.2 函數極限的運算法則
習 題1.4
1.5 兩個重要極限與無窮小的比較
1.5.1 數列的單調有界收斂準則
1.5.2 兩個重要極限
1.5.3 無窮小的比較
習 題1.5
1.6 函數的連續性與閉區間上連續函數的性質
1.6.1 連續函數的概念與運算
1.6.2 函數間斷點及其分類
1.6.3 閉區間上連續函數的性質
習 題1.6
復習題1
第2章 一元函數微分學
2.1 導數的概念
2.1.1 與導數概念有關的兩個引例
2.1.2 導數的定義與導數的幾何意義
2.1.3 函數的可導性與連續性的關系
習 題2.1
2.2 函數運算的求導法則
2.2.1 函數四則運算的求導法則
2.2.2 反函數的導數
2.2.3 基本求導公式
2.2.4 復合函數的導數
習題2.2
2.3 隱函數的導數與由參數方程確定的函數的導數
2.3.1 隱函數的導數
2.3.2 由參數方程確定的函數的導數
2.3.3 相關變化率
習 題2.3
2.4 高階導數
2.4.1 高階導數的概念與計算
2.4.2 由參數方程所確定的函數的高階導數
2.4.3 隱函數的二階導數
習 題2.4
2.5 函數的微分與函數的線性逼近
2.5.1 微分的定義
2.5.2 基本微分公式與函數運算的微分法則
2.5.3 微分的幾何意義與函數的線性逼近
習題2.5
2.6 微分中值定理
2.6.1 羅爾(Rolle)中值定理
2.6.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
2.6.3 柯西(Cauchy)中值定理
2.6.4 泰勒(Taylor)中值定理
習題2.6
2.7 洛比達法則與函數的單調性
2.7.1 洛比達法則
2.7.2 函數的單調性
習 題2.7
2.8 函數的極值與*大值、*小值問題
2.8.1 函數的極值
2.8.2 *大值與*小值問題
習題2.8
2.9 曲線的斜漸近線、凹凸性與曲率
2.9.1 曲線的斜漸近線
2.9.2 曲線的凹凸性
2.9.3 平面曲線的曲率
習題2.9
2.10 導數在經濟學中的應用
2.10.1 經濟學的廠商理論中的常見函數
2.10.2 邊際分析
2.10.3 彈性分析
2.10.4 經濟學中的*優問題
習題2.10
復習題2
第3章 一元函數積分學
3.1 不定積分的概念與性質
3.1.1 原函數與不定積分的概念
3.1.2 不定積分的性質
3.1.3 基本積分公式表
習題3.1
3.2 不定積分的換元積分法
3.2.1**類換元積分法(湊微分法)
3.2.2第二類換元積分法
習題3.2
3.3 不定積分的分部積分法
習 題3.3
3.4 有理函數的積分
3.4.1 有理函數的積分
3.4.2 可化為有理函數的積分舉例
習 題3.4
3.5 定積分的概念與性質
3.5.1 定積分問題舉例
3.5.2 定積分的定義
3.5.3 定積分的性質
習題3.5
3.6 微積分基本定理
3.6.1 積分上限的函數及其導數
3.6.2 牛頓一萊布尼茨公式
習 題3.6
3.7 定積分的換元法與分部積分法
3.7.1 定積分的換元積分法
3.7.2 定積分的分部積分法
習 題3.7
3.8 廣義積分
3.8.1 無窮限的廣義積分
3.8.2 無界函數的廣義積分
3.8.3 r函數
習題3.8
3.9 定積分的幾何應用舉例
3.9.1 微元法
3.9.2 平面圖形的面積
3.9.3 特殊形體的體積
3.9.4 平面曲線的弧長
習 題3.9
3.10 定積分的物理應用舉例
3.10.1 變力沿直線所做的功
3.10.2 水壓力
3.10.3 引力
習題3.10
3.11 定積分的經濟應用舉例
3.11.1 由邊際函數求總函數
3.11.2 其他經濟問題中的應用
習題3.11
復習題3
第4章 常微分方程初步
4.1 常微分方程的基本概念
4.1.1 常微分方程的基本概念
4.1.2 常微分方程的解
4.1.3 線性常微分方程解的結構
習題4.1
4.2 一階常微分方程
4.2.1 一階線性常微分方程
4.2.2 一階非線性常微分方程
習題4.2
4.3 可降階的二階常微分方程
4.3.1 y"=f(x)型的常微分方程
4.3.2 y"=f(x，y’)型的常微分方程
4.3.3 y"=f(y，y’)型的微分方程
習題4.3
4.4 二階常系數線性常微分方程
4.4.1 二階常系數齊次線性常微分方程
4.4.2 二階常系數非齊次線性常微分方程
習題4.4
4.5 常微分方程應用舉例
4.5.1 常微分方程在物理學中的應用舉例
4.5.2 常微分方程在生物學中的應用舉例
4.5.3 常微分方程在經濟學中的應用舉例
習題4.5
復習題4