**章 行列式及其應用1.1 全排列、逆序數與對換1.1.1 排列與逆序1.1.2 對換1.2 行列式的定義1.2.1 二階行列式1.2.2 三階行列式1.2.3 n階行列式1.3 行列式的性質1.4 行列式按行(列)展開1.5 克萊姆法則1.5.1 非齊次線性方程組1.5.2 齊次線性方程組本章小結習題一自測題一 第二章 矩陣及其運算2.1 矩陣的概念2.1.1 矩陣的定義2.1.2 幾種特殊矩陣2.2 矩陣的運算2.2.1 矩陣的加法與減法2.2.2 數與矩陣相乘2.2.3 矩陣的乘法2.2.4 矩陣的轉置2.2.5 方陣的行列式2.3 可逆矩陣2.4 矩陣的分塊2.5 矩陣的初等變換2.5.1 初等變換2.5.2 初等矩陣2.5.3 用初等變換求逆矩陣2.6 矩陣的秩2.6.1 矩陣秩的定義2.6.2 用初等變換求矩陣的秩本章小結習題二自測題二 第三章 n維向量空間3.1 n維向量及其運算3.1.1 n維向量3.1.2 向量的運算3.1.3 向量組的線性組合3.2 向量組的線性相關性3.2.1 線性相關的概念3.2.2 線性相關的判定3.3 極大無關組與向量組的秩3.3.1 等價向量組3.3.2 向量組的秩3.3.3 向量組等價的應用3.4 向量空間3.4.1 向量空間與子空間3.4.2 向量空間的基與維數本章小結習題三自測題三 第四章 線性方程組4.1 線性方程組的消元解法4.1.1 線性方程組的矩陣表示4.1.2 線性方程組的消元解法——高斯消元法4.2 齊次方程組4.2.1 齊次方程組的解的判定4.2.2 齊次線性方程組的解的結構4.3 非齊次方程組4.3.1 非齊次方程組的解的判定4.3.2 非齊次線性方程組解的結構4.4 線性方程組的應用4.4.1 網絡流模型4.4.2 物資調運問題4.4.3 交通流控制問題本章小結習題四自測題四 第五章 矩陣的特征值及對角化5.1 向量組的正交化與正交矩陣5.1.1 向量的內積5.1.2 線性無關向量組的正交化方法5.1.3 正交矩陣5.2 方陣的特征值及特征向量5.2.1 特征值與特征向量的概念5.2.2 特征值與特征向量的性質5.3 相似矩陣5.3.1 相似矩陣及其性質5.3.2 方陣與對角陣相似的充分必要條件5.4 實對稱矩陣對角化5.4.1 實對稱矩陣的性質5.4.2 實對稱矩陣的對角化5.5 矩陣對角化的應用5.5.1 利用矩陣對角化求矩陣的高次冪5.5.2 人口遷移模型5.5.3 教師職業轉換預測問題本章小結習題五自測題五 第六章 二次型6.1 二次型及其標準形6.1.1 二次型6.1.2 二次型的矩陣表示形式6.1.3 矩陣的合同6.2 化二次型為標準形6.2.1 用配方法化二次型為標準形6.2.2 用初等變換化二次型為標準形6.2.3 用正交變換化二次型為標準形6.2.4 二次型與對稱矩陣的規范形6.3 正定二次型6.3.1 正定二次型6.3.2 正定矩陣的應用本章小結習題六自測題六 第七章 線性空間與線性變換7.1 線性空間的定義與性質7.2 維數、基與坐標7.3 基變換與坐標變換7.4 線性變換7.4.1 線性變換7.4.2 線性變換的基本性質7.5 線性變換的矩陣表示式本章小結習題七自測題七習題和自測題答案 參考文獻