第1章  集合與函數(shù)  1.1  集合    1.1.1  集合的概念    1.1.2  實數(shù)集  1.2  函數(shù)    1.2.1  函數(shù)的概念    1.2.2  函數(shù)的表示法    1.2.3  反函數(shù)    1.2.4  具有某種特性的函數(shù)    1.2.5  基本初等函數(shù)    1.2.6  復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)第2章  極限與連續(xù)  2.1  兩類典型問題    2.1.1  變化率問題    2.1.2  求積問題  2.2  函數(shù)在有限點處的極限與連續(xù)    2.2.1  當(dāng)x→x0時，函數(shù)f(x)的極限及無窮大    2.2.2  一個重要結(jié)論    2.2.3  單側(cè)極限    2.2.4  函數(shù)的連續(xù)性    2.2.5  間斷點    2.2.6*  間斷點的分類與垂直漸近線  2.3  函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限    2.3.1  當(dāng)x→+∞時，函數(shù)f(x)的極限及無窮大    2.3.2  當(dāng)x→-∞時，函數(shù)f(x)的極限及無窮大    2.3.3  當(dāng)x→-∞時，函數(shù)f(x)的極限及無窮大    2.3.4*  水平漸近線  2.4  極限的運算法則與初等函數(shù)的連續(xù)性    2.4.1  極限的四則運算法則    2.4.2  極限的復(fù)合運算法則    2.4.3  區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性    2.4.4  無窮小與無窮小分出法及∞-∞型不定式    2.4.5*  無窮大的性質(zhì)及幾種特殊情況下的極限計算  2.5  無窮小的性質(zhì)及比較    2.5.1  具有極限的函數(shù)與無窮小的關(guān)系    2.5.2  無窮小的代數(shù)性質(zhì)    2.5.3  無窮小的比較    2.5.4  等價無窮小替換法則  2.6  兩個重要極限    2.6.1  夾擠準(zhǔn)則    2.6.2  **個重要極限    2.6.3  第二個重要極限第3章  導(dǎo)數(shù)與微分  3.1  導(dǎo)數(shù)的概念    3.1.1  導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義    3.1.2  函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系    3.1.3  函數(shù)增量與函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)的等價定義    3.1.4*  導(dǎo)數(shù)的幾何意義及可導(dǎo)與連續(xù)的進(jìn)一步討論  3.2  導(dǎo)數(shù)的四則運算法則    3.2.1  幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式    3.2.2  導(dǎo)數(shù)的四則運算法則  3.3  微分及反函數(shù)求導(dǎo)法則    3.3.1  函數(shù)增量公式    3.3.2  函數(shù)微分的定義    3.3.3  可微與可導(dǎo)的關(guān)系    3.3.4  反函數(shù)求導(dǎo)法則    3.3.5  微分公式與微分運算法則    3.3.6  微分的幾何意義    3.3.7*  微分幾何意義的進(jìn)一步討論  3.4  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及一階微分形式不變性    3.4.1  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    3.4.2  一階微分形式不變性  3.5  高階導(dǎo)數(shù)及幾種特殊求導(dǎo)方法    3.5.1  高階導(dǎo)數(shù)    3.5.2  由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    3.5.3  隱函數(shù)及其求導(dǎo)法    3.5.4  對數(shù)求導(dǎo)法    3.5.5*  關(guān)于求導(dǎo)方法的進(jìn)一步討論第4章  定積分與不定積分  4.1  定積分    4.1.1  定積分的定義    4.1.2  定積分的存在性    4.1.3  定積分的基本性質(zhì)    4.1.4  定積分的計算公式  4.2  原函數(shù)與不定積分    4.2.1  原函數(shù)及其性質(zhì)    4.2.2  不定積分與基本積分公式    4.2.3  不定積分的性質(zhì)    4.2.4  不定積分的幾何意義  4.3  直接積分法  4.4  換元積分法    4.4.1  **類換元積分法    4.4.2  第二類換元積分法  4.5  分部積分法    4.5.1  分部積分公式    4.5.2  求解不定積分的一般思路  總結(jié)第5章  常微分方程  5.1  微分方程的基本概念    5.1.1  引例    5.1.2  微分方程的基本概念  5.2  一階微分方程    5.2.1  可分離變量的微分方程    5.2.2  一階線性微分方程    5.2.3*  齊次型微分方程    5.2.4*  伯努利(bernoulli)方程    5.2.5*  可降階的高階微分方程  5.3  二階線性微分方程    5.3.1  二階線性齊次微分方程    5.3.2  二階線性非齊次微分方程第6章  一元微積分應(yīng)用  6.1  函數(shù)的*值與極值    6.1.1  極限的局部保號性    6.1.2  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)    6.1.3  函數(shù)的極值與費馬(fermat)定理  6.2  微分中值定理    6.2.1  羅爾(rolle)定理    6.2.2  拉格朗日(lagrange)中值定理與柯西(cauchy)中值定理  6.3  洛必達(dá)(l'hospital)法則及其應(yīng)用    6.3.1  洛必達(dá)法則    6.3.2  洛必達(dá)法則的使用    6.3.3  其他類型不定式  6.4  函數(shù)的單調(diào)性與極(*)值    6.4.1  函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)性的判定與極值的求法    6.4.2  函數(shù)*值的求法及其應(yīng)用  6.5  函數(shù)曲線的凹向與拐點    6.5.1  曲線的凹向    6.5.2  曲線的拐點  6.6  平面圖形的面積    6.6.1  定積分的幾何意義    6.6.2  平面圖形的面積    6.6.3*  參數(shù)方程形式下的面積公式  6.7*  積分中值定理    6.7.1  定積分的估值不等式    6.7.2  積分中值定理  6.8  變上限積分    6.8.1  變上限積分    6.8.2  微積分基本定理  6.9  無窮區(qū)間上的廣義積分  6.10  微元法及其應(yīng)用舉例    6.10.1*  微元法    6.10.2  平行截面面積為已知的幾何體的體積    6.10.3*  平面曲線的弧長(直角坐標(biāo)系下的弧長公式)第7章  級數(shù)  7.1  數(shù)列極限    7.1.1  數(shù)列的概念    7.1.2  數(shù)列極限的概念    7.1.3  收斂數(shù)列的性質(zhì)    7.1.4  數(shù)列極限的存在定理  7.2  數(shù)項級數(shù)    7.2.1  數(shù)項級數(shù)的基本概念    7.2.2  數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)  7.3  正項級數(shù)及其審斂準(zhǔn)則    7.3.1  正項級數(shù)的概念及收斂準(zhǔn)則    7.3.2  正項級數(shù)的審斂準(zhǔn)則  7.4  變號級數(shù)的斂散性    7.4.1  交錯級數(shù)及其審斂法    7.4.2  絕對收斂和條件收斂  7.5  冪級數(shù)    7.5.1  函數(shù)項級數(shù)的一般概念    7.5.2  冪級數(shù)及其斂散性    7.5.3*  收斂冪級數(shù)的和函數(shù)及性質(zhì)    7.5.4*  函數(shù)的冪級數(shù)展開式  7.6*  傅里葉(fourier)級數(shù)    7.6.1  三角級數(shù)    7.6.2  三角函數(shù)系的正交性    7.6.3  周期為2π的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)    7.6.4  周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)第8章  多元函數(shù)微積分  8.1  空間解析幾何基本知識    8.1.1  空間直角坐標(biāo)系    8.1.2  曲面與方程  8.2  多元函數(shù)的基本概念    8.2.1  二元函數(shù)的概念    8.2.2  二元函數(shù)的幾何表示    8.2.3  二元函數(shù)的極限    8.2.4  二元函數(shù)的連續(xù)性  8.3  偏導(dǎo)數(shù)    8.3.1  偏導(dǎo)數(shù)    8.3.2  高階偏導(dǎo)數(shù)  8.4  全微分    8.4.1  全增量    8.4.2  全微分  8.5  多元復(fù)合函數(shù)的微分法    8.5.1  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    8.5.2*  一階全微分形式不變性  8.6*  隱函數(shù)的微分法  8.7  多元函數(shù)的極值    8.7.1  多元函數(shù)的極值    8.7.2*  條件極值  8.8  二重積分    8.8.1  二重積分的概念    8.8.2  二重積分的性質(zhì)    8.8.3  直角坐標(biāo)系下二重積分的計算    8.8.4*  極坐標(biāo)系下二重積分的計算參考文獻(xiàn)