目錄第1章 函數與極限1.1 函數1.1.1 一元函數1.1.2 基本初等函數1.1.3 復合函數與反函數1.1.4 初等函數小資料函數概念的發展1.2 極限1.2.1 數列的極限1.2.2 函數的極限小資料極限概念的演變1.3 極限的運算法則1.4 極限存在準則及兩個重要極限1.4.1 極限存在準則1.4.2 兩個重要極限小資料e的趣話1.5 無窮小量與無窮大量1.5.1 無窮小量1.5.2 無窮大量1.5.3 無窮小量與無窮大量的關系1.6 函數的連續性1.6.1 函數連續的概念1.6.2 函數的間斷點1.6.3 初等函數的連續性1.6.4 閉區間上連續函數的性質第2章 導數與微分2.1 導數的概念2.1.1 導數概念的引例2.1.2 導數的定義2.1.3 求導數舉例2.1.4 導數的基本公式2.1.5 導數的幾何意義及其應用2.1.6 函數的可導性與連續性的關系小資料處處連續函數可以處處不可導2.2 導數的四則運算與反函數的求導法則2.2.1 導數的四則運算法則2.2.2 反函數的求導法則2.3 復合函數和初等函數的導數2.3.1 復合函數的求導法則2.3.2 初等函數的求導問題2.4 隱函數和參數方程的導數2.4.1 隱函數的求導方法2.4.2 由參數方程所確定的函數的導數2.5 高階導數2.5.1 高階導數的概念2.5.2 二階導數的物理意義2.6 微分2.6.1 微分的概念2.6.2 微分的幾何意義2.6.3 微分公式與微分法則第3章 導數和微分的應用3.1 函數單調性的判定3.2 函數的極值及其求法3.2.1 極大（小）值的定義和極值點3.2.2 極值的求法3.3 函數的*大（小）值及其應用舉例3.3.1 函數的*大值和*小值3.3.2 *大值與*小值在經濟問題中的應用舉例3.4 導數在經濟分析中的應用3.4.1 邊際分析3.4.2 彈性分析3.5 微分在近似計算上的應用3.5.1 計算函數的增量的近似值3.5.2 計算函數值的近似值第4章 不定積分4.1 不定積分的概念4.1.1 原函數的概念4.1.2 不定積分的概念4.1.3 不定積分的幾何意義4.2 不定積分的性質和基本積分公式4.2.1 不定積分的性質4.2.2 基本積分公式4.3 直接積分法4.4 換元積分法4.4.1 **類換元積分法（湊微分法）4.4.2 第二類換元積分法4.5 分部積分法4.6 簡易積分表的使用小資料萬能大師——萊布尼茲第5章 定積分及其應用5.1 定積分的概念5.1.1 引例：曲邊梯形的面積5.1.2 定積分的定義5.1.3 定積分的幾何意義小資料微積分學的建立5.2 定積分的簡單性質5.3 微積分基本公式5.3.1 變上限的積分及其導數5.3.2 微積分基本公式小資料黎曼對微積分理論的創造性貢獻5.4 定積分的換元積分法與分部積分法5.4.1 換元積分法5.4.2 分部積分法5.5 定積分的幾何應用5.5.1 定積分的元素法5.5.2 平面圖形的面積5.6 廣義積分5.6.1 無窮區間上的廣義積分5.6.2 無界函數的廣義積分第6章 多元函數微分學6.1 多元函數及其偏導數6.1.1 多元函數的概念6.1.2 偏導數6.2 高階偏導數、全微分6.2.1 高階偏導數6.2.2 全微分6.3 多元復合函數的偏導數小資料微積分發展簡史微積分兩位偉大的奠基者第7章 微分方程7.1 基本概念7.1.1 實例引入7.1.2 微分方程概念及求解7.2 一階微分方程7.2.1 可分離變量的微分方程7.2.2 一階線性微分方程7.3 二階常系數齊次線性微分方程小資料微分方程發展史中的若干情況第8章 線性代數初步8.1 二階行列式8.1.1 二階行列式的定義8.1.2 二階行列式的性質8.2 三階行列式8.2.1 實例導入8.2.2 概念導出8.3 n階行列式8.3.1 n階行列式的定義8.3.2 n階行列式的性質8.3.3 行列式的計算8.4 克萊姆法則8.5 矩陣的概念和運算8.5.1 矩陣的概念8.5.2 矩陣的運算8.6 逆矩陣8.6.1 逆矩陣的定義8.6.2 逆矩陣的求法8.6.3 用逆矩陣解線性方程組8.7 矩陣的秩8.7.1 實例引入8.7.2 矩陣的秩的定義8.7.3 利用初等變換求矩陣的秩8.8 用高斯消元法解線性方程組8.8.1 高斯消元法8.8.2 用初等變換法求逆矩陣8.9 一般線性方程組解的討論8.9.1 一般線性方程組8.9.2 齊次線性方程組小資料線性代數發展史點滴第9章 概率論與數理統計基礎9.1 隨機事件及其概率9.1.1 概率論的研究對象9.1.2 概率的概念9.1.3 概率的計算9.1.4 事件之間的關系與運算9.1.5 概率的加法公式9.1.6 概率的乘法公式小資料骰子向大數學家挑戰9.2 隨機變量及其概率分布9.2.1 隨機變量的概念9.2.2 離散型隨機變量及其分布列9.2.3 連續型隨機變量及其密度函數9.2.4 隨機變量的分布函數9.2.5 幾個重要的隨機變量分布9.2.6 隨機變量的數字特征9.3 數理統計9.3.1 數理統計的研究對象9.3.2 基本概念9.3.3 參數的點估計小資料概率論與數理統計的發展簡史第10章 數學實驗10.1 MATLAB初步及極限運算10.1.1 MATLAB軟件簡介10.1.2 MATLAB程序設計基礎10.1.3 MATLAB繪圖簡介10.1.4 利用MATLAB解方程和求極限10.2 利用MATLAB計算導數10.3 導數的綜合應用10.4 利用MATLAB計算不定積分10.5 利用MATLAB計算定積分附錄A積分表附錄B標準正態分布袁參考文獻