第1章 實數與數列極限
1.0 預備知識
1.0.1 一些常用的記號
1.0.2 邏輯命題的否命題
1.0.3 特殊的數集
1.1 實數的基本性質與常用不等式
1.1.1 實數的基本性質
1.1.2 一些常用的不等式
1.2 數列與數列極限的概念
1.2.1 數列的定義
1.2.2 數列極限的定義
1.3 收斂數列的性質
1.3.1 收斂數列的重要性質
1.3.2 無窮小與無窮大數列
1.4 發散數列與子列的概念
1.4.1 發散數列
1.4.2 數列的子列的概念
1.5 確界原理
1.5.1 有界集、上確界和下確界的概念
1.5.2 確界的數列刻畫
1.5.3 數集確界的存在性與唯一性
1.6 數列收斂的判別法
1.6.1 迫斂性定理
1.6.2 單調有界定理
1.6.3 致密性定理與cauchy收斂準則
小結
復習題
第2章 函數與函數極限
2.0 預備知識
2.1 映射與函數的概念
2.1.1 映射的概念
2.1.2 函數的概念
2.1.3 函數的四種特性
2.1.4 函數的基本運算
2.1.5 反函數
2.1.6 初等函數
2.2 x→∞時函數極限的概念
2.2.1 引例
2.2.2 x趨于∞時的函數極限的定義
2.2.3 三種函數極限的關系
2.2.4 典型例子
2.3 x→xo時函數極限的概念
2.3.1 引例
2.3.2 x趨于xo時函數極限的定義
2.3.3 三種函數極限的關系
2.3.4 典型例子
2.4 函數極限的性質
2.5 函數極限存在的判別法
2.5.1 迫斂性定理
2.5.2 歸結原則——tteine定理
2.5.3 函數的單調有界定理
2.5.4 cauchy準則
2.6 無窮小量和無窮大量
2.6.1 無窮大量與無窮小量的定義與性質
2.6.2 無窮小量的比較
小結
復習題
第3章 函數的連續性
3.1 連續函數的概念
3.1.1 函數在一點xo連續的定義
3.1.2 函數的左連續與右連續及區間上的連續函數
3.1.3 典型例子
3.2 函數間斷的概念
3.2.1 間斷點的定義及其分類
3.2.2 典型例子
3.3 連續函數的局部性質與初等函數的連續性
3.3.1 局部性質
3.3.2 初等函數的連續性
3.3.3 應用函數的連續性求函數極限
3.4 連續函數的整體性質
3.4.1 有界性定理和*值定理
3.4.2 零點定理與介值定理
3.4.3 一致連續性定理
小結
復習題
第4章 微分與導數
4.1 微分與導數的概念
4.1.1 微分的概念
4.1.2 導數的概念
4.1.3 可微與可導的關系
4.1.4 可微函數與可導函數
4.2 求導方法與導數公式
4.2.1 用定義求函數的導數
4.2.2 導數的四則運算法則
4.2.3 反函數求導法則
4.2.4 復合函數求導法則
4.3 微分的計算與應用
4.3.1 微分的運算法則
4.3.2 微分在近似計算中的應用
4.4 高階導數與高階微分
4.4.1 高階導數
4.4.2 高階微分
4.5 參數方程所表示的函數的導數
4.5.1 參數方程與函數
4.5.2 用參數方程表示的函數的導數
4.5.3 用極坐標方程表示的曲線的切線
4.5.4 參數方程所表示的函數的高階導數
小結
復習題
第5章 導數的應用
5.1 fermat定理和darboux定理
5.1.1 極值的定義與fermat定理
5.1.2 darboux定理
5.2 中值定理
5.2.1 rolle中值定理
5.2.2 lagrange中值定理
5.2.3 cauchy中值定理
5.3 不定式極限
5.3.1 l’hospital法則
5.3.2 其他類型的不定式極限
5.4 taylor公式
5.4.1 帶peano型余項的tylor公式
5.4.2 帶lagrange型余項的tkylor公式
5.4.3 若干初等函數的maclaurin公式
5.4.4 tkylor公式應用舉例
5.5 函數的單調性與凸性
5.5.1 函數的單調性
5.5.2 函數的凸性
5.5.3 曲線的拐點
5.5.4 單調性與凸性的應用——證明一些不等式
5.6 函數的極值與*值
5.6.1 函數的極值
5.6.2 函數的*值
5.7 函數作圖
5.7.1 漸近線
5.7.2 函數圖形的描繪
小結
復習題
第6章 實數集的稠密性與完備性
6.1 實數集的稠密性
6.1.1 兩個實數的大小關系
6.1.2 實數集的稠密性
6.2 實數集的完備性
6.2.1 區間套定理
6.2.2 有限覆蓋定理
6.2.3 聚點定理
6.2.4 實數集完備性基本定理的等價性
6.3 上極限和下極限簡介
小結
復習題
習題答案或提示
參考文獻
附錄
索引