機(jī)車(chē)與柴油機(jī)彈塑性接觸分析 節(jié)選

1　參變量變分原理：
　　1．1 接觸分析的參變量變分原理和有限元參數(shù)二次規(guī)劃解：
1882年赫茲（Hertz）發(fā)表的論文《論彈性體的接觸》是接觸力學(xué)的**篇文獻(xiàn)，它宣告了接觸力學(xué)的誕生。赫茲理論在鐵路的輪軌關(guān)系、機(jī)械工程的齒輪、軸承等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。
但赫茲理論沒(méi)有考慮接觸體之間的摩擦，而且只適用于接觸體之間的接觸狀態(tài)確定的條件。實(shí)際上兩個(gè)物體接觸總是有摩擦的，而且在大多數(shù)工程接觸問(wèn)題中兩個(gè)接觸體相互接觸部分的接觸狀態(tài)通常并不確定。因此一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)接觸力學(xué)一直是力學(xué)的一個(gè)重要研究方向。但接觸問(wèn)題屬于邊界待定的非線性問(wèn)題，分析極其復(fù)雜，在現(xiàn)代計(jì)算手段出現(xiàn)之前發(fā)展非常緩慢。
隨著電子計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生，特別是有限單元法的問(wèn)世，接觸問(wèn)題的研究得到了飛速的發(fā)展。首先出現(xiàn)了從數(shù)學(xué)角度建立剛性體和彈性體單邊接觸問(wèn)題的變分原理。接著，以有限元法為基礎(chǔ)，接觸問(wèn)題的數(shù)值解法迅速發(fā)展起來(lái)。
迭代法是求解接觸問(wèn)題普遍采用的方法。這個(gè)方法是先對(duì)載荷作用下接觸體的接觸區(qū)估計(jì)初始接觸狀態(tài)，然后進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求得的接觸區(qū)各節(jié)點(diǎn)的位移，修改初始接觸狀態(tài)，重新進(jìn)行計(jì)算，這樣一直進(jìn)行下去，直到收斂。這就是所謂的“試驗(yàn)一誤差一迭代”法。
迭代法往往伴隨著很大的計(jì)算工作量。盡管現(xiàn)在電子計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度有了極大的提高，但工作量大終究是個(gè)問(wèn)題，特別是對(duì)大型、復(fù)雜、帶有多個(gè)接觸區(qū)的工程結(jié)構(gòu)的分析，計(jì)算耗費(fèi)是必須考慮的問(wèn)題。另外，如果接觸狀態(tài)的線性增量不能適應(yīng)結(jié)構(gòu)變化時(shí)，迭代法還可能導(dǎo)致錯(cuò)誤解，所以這也限制了迭代法增量的步長(zhǎng)。
與發(fā)展用迭代法求解接觸問(wèn)題的同時(shí)，數(shù)學(xué)規(guī)劃法在這方面的應(yīng)用也得到迅速的發(fā)展。數(shù)學(xué)規(guī)劃法是基于勢(shì)能原理或余能原理推導(dǎo)出來(lái)的一種方法，因而在理論上是比較嚴(yán)格的。
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