1整除(1) 1.1整除性(1) 1.2*大公因數與*小公倍數(3) 1.3素數與算術基本定理(11) 1.4高斯函數(15) 1.5練習題(16) 1.6擴展閱讀與實踐(17) 2同余(19) 2.1同余的基本性質(19) 2.2歐拉定理與費馬小定理(22) 2.3同余式的概念和一次同余式(24) 2.4中國剩余定理和同余式組(26) 2.5模為素數冪的同余式的解法(29) 2.6練習題(32) 2.7擴展閱讀與實踐(33) 3有限域(37) 3.1域的定義與基本性質(37) 3.2域上多項式(39) 3.3擴域的構造(45) 3.4多項式的分解(48) 3.5有限域結構定理(51) 3.6練習題(57) 3.7擴展閱讀與實踐(59) 4二次剩余與方根(67) 4.1歐拉判別法則與勒讓德符號(67) 4.2雅可比符號(71) 4.2.1Rabin加密算法(73) 4.2.2GoldwasserMicali加密算法(73) 4.3模為奇素數的平方根(74) 4.4階與指標(75) 4.5練習題(80) 4.6擴展閱讀與實踐(80) 信息安全數學基礎目錄5環(83) 5.1環與理想(83) 5.2剩余類環(86) 5.3唯一分解整環(90) 5.4Dedekind整環(95) 5.5練習題(99) 5.6擴展閱讀與實踐(99) 6數域(104) 6.1數域與擴張(104) 6.2代數整數環(107) 6.3范數與跡(110) 6.4練習題(114) 6.5擴展閱讀與實踐(115) 6.5.1數域的構造(115) 6.5.2a+bm(116) 6.5.3a+bα(116) 6.5.4平方根計算(117) 7格(119) 7.1格的定義(119) 7.2*短向量問題(122) 7.3格密碼(125) 7.4誤差還原問題(127) 7.5練習題(128) 7.6擴展閱讀與實踐(128) 7.6.1循環碼(128) 7.6.2NTRUEncrypt的泛化(131) 8布爾函數(134) 8.1布爾變量與布爾函數(134) 8.2Walsh變換(136) 8.3Bent函數(136) 8.4布爾函數的安全性指標(137) 8.4.1平衡性(137) 8.4.2代數次數(138) 8.4.3差分均勻度(138) 8.4.4非線性度(138) 8.4.5相關免疫階性(138) 8.5練習題(138) 8.6擴展閱讀與實踐(139) 附錄A擴展閱讀與實踐提示(140) 附錄BSageMath常用函數(167) 附錄C符號表(176) 參考文獻(179)