第 一部分 身體的數學

第 1章 像蟬一樣，改變你的生活習慣 3

第 2章 像沃羅諾伊圖一樣，朝著可行的方向成長 7

第3章 依靠推理，折紙也可以到達月球 11

第4章 阿羅不可能定理：為自己定義成功 17

第5章 像凱瑟琳 約翰遜一樣，伸手摘星 23

第6章 二進制與計算機：找到正確的搭配 30

第7章 本福特定律，順其自然 35

第8章 根據混沌理論，拒絕互相比較 39

第9章 像阿基米德一樣，多觀察生活 43

第 10章 在哥尼斯堡的橋上，一步步走出答案 46

第 11章 打開紐結，解開問題 54

第 12章 *短路徑未必是直線：全面思考問題 61

第 13章 斐波那契數列：放眼自然之美 65

第 14章 微積分中的黎曼求和：分而治之 68

第 15章 非歐幾里得幾何讓我們擁抱變化 75

第 16章 鴿巢原理：尋求更簡單的方法 79

第 17章 開普勒的球填充猜想：有根據的猜測 83

第 18章 終端速度：按自己的節奏前行 86

第 19章 因為地球是扁球形，多注意細節 89

第 20章 希爾伯特的二十三個問題：一起加入數學界吧 92

第二部分 心靈的數學

第 21章 孿生質數猜想：尋找志同道合的數學伙伴 99

第 22章 毛球定理：放棄完美主義 103

第 23章 解決費馬大定理：享受追尋答案的過程 108

第 24章 彭羅斯圖案：設計自己的模式 112

第 25章 0.999...=1：盡可能保持簡單 119

第 26章 維維亞尼定理：換個角度看問題 121

第 27章 莫比烏斯帶：探索的樂趣 126

第 28章 質數的無窮性：勇于持有不同觀點 131

第 29章 博弈論：盡可能合作 136

第30章 若爾當曲線定理：少人問津的途徑 140

第31章 黃金矩形：放手去調查吧！ 147

第32章 調和級數：小步前進也沒關系 155

第33章 擁有正二十面體對稱性的噬菌體：高效工作 159

第34章 編碼理論：尋找平衡 166

第35章 無字的證明：那就……畫個圖 171

第36章 模糊邏輯：容納細微差別 174

第37章 布勞威爾不動點定理：當問題有答案時，要心存感激 179

第38章 貝葉斯統計學：更新認知 184

第39章 虛數也存在：保持開放的心態 188

第40章 隨機游走一番，沿途享受過程 192

第41章 像愛因斯坦和E=mc2一樣，屢敗屢戰 195

第三部分 精神的數學

第42章 在克萊因瓶上迷失方向 201

第43章 超立方體：走出你熟悉的領域 208

第44章 跟隨好奇心，沿著空間填充曲線前進 213

第45章 分數維：鍛煉你的想象力 219

第46章 無窮也分大小，行事要謹慎 226

結束語 237

習題答案 240

致謝 276

參考文獻 278