第 1章線性代數(shù)簡介 1 1.1矩陣與線性方程組 1 1.1.1表格的矩陣表示 1 1.1.2線性方程組的建立與求解 4 1.2線性代數(shù)發(fā)展簡介 8 1.2.1線性代數(shù)數(shù)學理論 8 1.2.2數(shù)值線性代數(shù) 10本章習題 12 第 2章矩陣的表示與基本運算 14 2.1一般矩陣的輸入方法 15 2.1.1矩陣的一般形式 15 2.1.2實矩陣的輸入 15 2.1.3復矩陣的輸入 16 2.1.4矩陣對稱性測試 16 2.2特殊矩陣的生成方法 17 2.2.1零矩陣、幺矩陣及單位陣 17 2.2.2 Hankel矩陣 18 2.2.3對角元素矩陣 19 2.2.4 Hilbert矩陣及 Hilbert逆矩陣 21 2.2.5相伴矩陣 22 2.2.6 Wilkinson矩陣 23 2.2.7 Vandermonde矩陣 23 2.2.8一些常用的測試矩陣 24 2.3偽隨機數(shù)矩陣的生成 25 2.3.1均勻分布偽隨機數(shù) 26 2.3.2隨機整數(shù)矩陣 27 2.3.3測試矩陣生成 28 2.3.4正態(tài)分布偽隨機數(shù) 29 2.3.5常用分布的偽隨機數(shù) 31 2.4符號型矩陣的輸入方法 32 2.4.1特殊符號矩陣的輸入方法 32 2.4.2任意常數(shù)矩陣的輸入 33 2.4.3任意矩陣函數(shù)的輸入 34 2.5稀疏矩陣的輸入 36 2.5.1一般稀疏矩陣的輸入與轉(zhuǎn)換 36 2.5.2特殊稀疏矩陣的輸入 39 本章習題 41 第 3章矩陣的基本運算 46 3.1矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn) 47 3.1.1矩陣轉(zhuǎn)置與 Hermite轉(zhuǎn)置 47 3.1.2矩陣翻轉(zhuǎn) 48 3.1.3矩陣的旋轉(zhuǎn) 49 3.2矩陣的代數(shù)運算 50 3.2.1矩陣的算術(shù)運算 50 3.2.2矩陣的乘方與開方 53 3.2.3矩陣的點運算 55 3.2.4 MATLAB的運算符 57 3.2.5矩陣的 Kronecker乘積與 Kronecker和 57 3.2.6復矩陣的處理 60 3.2.7矩陣的絕對值與符號提取 61 3.3矩陣元素的非線性運算 61 3.3.1數(shù)據(jù)的取整與有理化運算 62 3.3.2超越函數(shù)計算命令 63 3.3.3向量的排序、*大值與*小值 66 3.3.4數(shù)據(jù)的均值、方差與標準差 67 3.4矩陣函數(shù)的微積分運算 68 3.4.1矩陣函數(shù)的導數(shù) 68 3.4.2矩陣函數(shù)的積分 69 3.4.3向量函數(shù)的 Jacobi矩陣 70 3.4.4 Hesse矩陣 71本章習題 72 第 4章矩陣基本分析 75 4.1矩陣的行列式 76 4.1.1行列式的定義與性質(zhì) 76 4.1.2矩陣行列式的計算方法 77 4.1.3行列式計算問題的 MATLAB求解 81 4.1.4任意階特殊矩陣的行列式計算 84 4.1.5線性方程組的 Cramer法則 85 4.1.6正矩陣與完全正矩陣 87 4.2矩陣的簡單分析 88 4.2.1矩陣的跡 88 4.2.2線性無關(guān)與矩陣的秩 89 4.2.3矩陣的范數(shù) 91 4.2.4向量空間 94 4.3逆矩陣與廣義逆矩陣 96 4.3.1矩陣的逆矩陣 96 4.3.2 MATLAB提供的矩陣求逆函數(shù) 98 4.3.3簡化的行階梯型矩陣 100 4.3.4逆矩陣的導函數(shù) 102 4.3.5矩陣的廣義逆矩陣 104 4.4特征多項式與特征值 107 4.4.1矩陣的特征多項式 107 4.4.2多項式方程的求根 109 4.4.3一般矩陣的特征值與特征向量 111 4.4.4矩陣的廣義特征向量問題 115 4.4.5 Gershgorin圓盤與對角占優(yōu)矩陣 116 4.5矩陣多項式 119 4.5.1矩陣多項式的求解 119 4.5.2矩陣的*小多項式 120 4.5.3符號多項式與數(shù)值多項式的轉(zhuǎn)換 121 本章習題 123 第 5章矩陣的基本變換與分解 128 5.1相似變換與正交矩陣 129 5.1.1相似變換 129 5.1.2正交矩陣與正交基 130 5.1.3 Schmidt正交化方法 131 5.2初等行變換 132 5.2.1三種初等行變換方法 132 5.2.2用初等行變換的方法求逆矩陣 135 5.2.3主元素方法求逆矩陣 136 5.3矩陣的三角分解 137 5.3.1線性方程組的 Gauss消去法 137 5.3.2一般矩陣的三角分解方法與實現(xiàn) 138 5.3.3 MATLAB三角分解函數(shù) 139 5.4矩陣的 Cholesky分解 141 5.4.1對稱矩陣的 Cholesky分解 141 5.4.2對稱矩陣的二次型表示 142 5.4.3正定矩陣與正規(guī)矩陣 143 5.4.4非正定矩陣的 Cholesky分解 145 5.5相伴變換與 Jordan變換 145 5.5.1一般矩陣變換成相伴矩陣 146 5.5.2矩陣的對角化 146 5.5.3矩陣的 Jordan變換 147 5.5.4復特征值矩陣的實 Jordan分解 149 5.5.5正定矩陣的同時對角化 151 5.6奇異值分解 151 5.6.1奇異值與條件數(shù) 152 5.6.2長方形矩陣的奇異值分解 154 5.6.3基于奇異值分解的同時對角化 155 5.7 Givens變換與 Householder變換 155 5.7.1二維坐標的旋轉(zhuǎn)變換 156 5.7.2一般矩陣的 Givens變換 158 5.7.3 Householder變換 160 本章習題 161 第 6章矩陣方程求解 164 6.1線性方程組 165 6.1.1唯一解的求解 166 6.1.2方程無窮解的求解與構(gòu)造 170 6.1.3矛盾方程的求解 173 6.1.4線性方程解的幾何解釋 174 6.2其他形式的簡單線性方程組 175 6.2.1方程 XA = B的求解 175 6.2.2方程 AXB = C的求解 177 6.2.3基于 Kronecker乘積的方程解法 179 6.2.4多項方程 AXB = C的求解 179 6.3 Lyapunov方程 180 6.3.1連續(xù) Lyapunov方程 180 6.3.2二階 Lyapunov方程的 Kronecker乘積表示 182 6.3.3一般 Lyapunov方程的解析解 182 6.3.4 Stein方程的求解 183 6.3.5離散 Lyapunov方程 184 6.4 Sylvester方程 185 6.4.1 Sylvester方程的數(shù)學形式與數(shù)值解 185 6.4.2 Sylvester方程的解析求解 186 6.4.3含參數(shù) Sylvester方程的解析解 188 6.4.4多項 Sylvester方程的求解 189 6.4.5廣義 Sylvester方程 190 6.5非線性矩陣方程 191 6.5.1 Riccati代數(shù)方程 191 6.5.2一般多解非線性矩陣方程的數(shù)值求解 193 6.5.3變形 Riccati方程的求解 197 6.5.4一般非線性矩陣方程的數(shù)值求解 198 6.6多項式方程的求解 199 6.6.1多項式互質(zhì) 199 6.6.2 Diophantine多項式方程 200 6.6.3偽多項式方程求根 202本章習題 204 第 7章矩陣函數(shù) 208 7.1矩陣指數(shù)函數(shù)計算 209 7.1.1矩陣函數(shù)的定義與性質(zhì) 209 7.1.2矩陣指數(shù)函數(shù)的運算 210 7.1.3基于 Taylor級數(shù)的截斷算法 211 7.1.4基于 Cayley–Hamilton定理的算法 212 7.1.5 MATLAB的直接計算函數(shù) 213 7.1.6基于 Jordan變換的求解方法 214 7.2矩陣的對數(shù)與平方根函數(shù)計算 215 7.2.1矩陣的對數(shù)運算 215 7.2.2矩陣的平方根運算 217 7.3矩陣的三角函數(shù)運算 218 7.3.1矩陣的三角函數(shù)運算 218 7.3.2基于 Taylor級數(shù)展開的矩陣三角函數(shù)計算 218 7.3.3矩陣三角函數(shù)的解析求解 220 7.4一般矩陣函數(shù)的運算 222 7.4.1冪零矩陣 222 7.4.2基于 Jordan變換的矩陣函數(shù)運算 223 7.4.3矩陣自定義函數(shù)的運算 226 7.5矩陣的乘方運算 227 7.5.1基于 Jordan變換的矩陣乘方運算 227 7.5.2通用乘方函數(shù)的編寫 228 7.5.3基于 z變換的矩陣乘方計算 229 7.5.4計算矩陣乘方 kA 231 本章習題 231 第 8章線性代數(shù)的應(yīng)用 233 8.1向量空間的幾何應(yīng)用 234 8.1.1向量及運算 234 8.1.2直線方程 237 8.1.3平面方程 239 8.1.4*短距離的計算 242 8.1.5二次曲面方程 244 8.2線性方程組的應(yīng)用 246 8.2.1電路網(wǎng)絡(luò)分析 247 8.2.2結(jié)構(gòu)平衡的分析方法 252 8.2.3化學反應(yīng)方程式配平 252 8.3線性控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 255 8.3.1控制系統(tǒng)的模型轉(zhuǎn)換 255 8.3.2線性系統(tǒng)的定性分析 256 8.3.3多變量系統(tǒng)的傳輸零點 258 8.3.4線性微分方程的直接求解 259 8.4數(shù)字圖像處理應(yīng)用簡介 263 8.4.1圖像的讀入與顯示 263 8.4.2矩陣的奇異值分解 264 8.4.3圖像幾何尺寸變換與旋轉(zhuǎn) 266 8.4.4圖像增強 267 8.5圖論與應(yīng)用 269 8.5.1有向圖的描述 270 8.5.2 Dijkstra*短路徑算法及實現(xiàn) 272 8.5.3控制系統(tǒng)方框圖化簡 275 8.6差分方程求解 278 8.6.1一般差分方程的解析解方法 279 8.6.2線性時變差分方程的數(shù)值解方法 280 8.6.3線性時不變差分方程的解法 282 8.6.4一般非線性差分方程的數(shù)值解方法 283 8.6.5 Markov鏈的仿真 284 8.7數(shù)據(jù)擬合與分析 286 8.7.1線性回歸 286 8.7.2多項式擬合 288 8.7.3 Chebyshev多項式 290 8.7.4 Bézier曲線 292 8.7.5主成分分析 294 本章習題 297 參考文獻 303 MATLAB函數(shù)名索引 305 術(shù)語索引 310