第1章 概述 1.1 構(gòu)成系統(tǒng)的三要素 1.2 單輸入單輸出線性系統(tǒng) 1.3 多輸入多輸出線性系統(tǒng) 1.4 隨機過程描述 1.4.1 幅值域描述與概率密度函數(shù) 1.4.2 自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù) 1.4.3 自功率譜密度函數(shù)和互功率譜密度函數(shù) 1.5 非線性系統(tǒng)概述 參考文獻 第2章 隨機共振的理論基礎(chǔ) 2.1 引言 2.2 馬爾可夫過程 2.2.1 馬爾可夫過程概述 2.2.2 轉(zhuǎn)移概率 2.2.3 科爾莫戈羅夫-查普曼方程 2.3 朗之萬方程 2.3.1 線性朗之萬方程 2.3.2 非線性朗之萬方程 2.4 福克爾-普朗克方程 參考文獻 第3章 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的隨機共振 3.1 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)與噪聲 3.2 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的演化與克萊默斯逃逸速率 3.2.1 引言 3.2.2 福克爾-普朗克方程及克萊默斯逃逸速率 3.3 連續(xù)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng) 3.3.1 連續(xù)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)方程的建立與求解 3.3.2 周期激勵與響應(yīng) 3.3.3 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的信噪比 3.4 線性響應(yīng)理論 3.5 無飽和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng) 3.5.1 連續(xù)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的飽和特性分析 3.5.2 無飽和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的函數(shù)構(gòu)造及特性分析 3.5.3 無飽和系統(tǒng)的克萊默斯逃逸速率和信噪比 3.5.4 數(shù)值仿真及對比分析 3.6 分段線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng) 3.6.1 分段線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3.6.2 分段線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的理論分析 3.7 色噪聲驅(qū)動下的隨機共振 3.8 克萊默斯方程 參考文獻 第4章 基于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的微弱信號檢測 4.1 調(diào)制隨機共振原理 4.2 微弱信號檢測的仿真實驗 4.2.1 未經(jīng)調(diào)制的單頻信號仿真實驗 4.2.2 單頻信號調(diào)制隨機共振仿真 4.2.3 多頻信號調(diào)制隨機共振仿真 4.3 無飽和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型設(shè)計與微弱信號檢測 4.3.1 無飽和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 4.3.2 無飽和模型的電路設(shè)計 4.3.3 無飽和電路系統(tǒng)的微弱信號檢測實驗 4.3.4 無飽和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)與經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的比較 4.4 分段線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的模型設(shè)計與實驗 4.4.1 分段線性系統(tǒng)的電路設(shè)計 4.4.2 未加噪聲的系統(tǒng)輸出 4.4.3 不同強度噪聲作用下的系統(tǒng)輸出 4.5 基于自調(diào)節(jié)隨機共振模型參數(shù)的微弱信號檢測 4.5.1 隨機共振模型 4.5.2 自調(diào)節(jié)勢壘參數(shù)的隨機共振系統(tǒng)設(shè)計 4.5.3 基于隨機共振模型的信號檢測與算法 參考文獻 第5章 連續(xù)系統(tǒng)的分岔與混沌 5.1 引言 5.2 相空間描述 5.2.1 相平面與相軌跡 5.2.2 相軌跡的基本性質(zhì) 5.3 自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng) 5.4 平衡穩(wěn)定性 5.4.1 結(jié)點、鞍點、焦點、中心點 5.4.2 參數(shù)平面上的奇點分類 5.5 一維非線性系統(tǒng)平衡穩(wěn)定性 5.5.1 數(shù)學(xué)分析方法 5.5.2 邏輯斯諦連續(xù)方程 5.6 二維非線性系統(tǒng)平衡穩(wěn)定性 5.6.1 二維非線性系統(tǒng)平衡穩(wěn)定性分析方法 5.6.2 杜芬方程 5.6.3 杜芬方程無阻尼自治系統(tǒng) 5.6.4 杜芬方程有阻尼自治系統(tǒng) 5.6.5 杜芬振子受迫振動 5.6.6 非線性阻尼振子——范德波爾方程 5.7 高維非線性系統(tǒng)平衡穩(wěn)定性 5.7.1 高維非線性系統(tǒng)平衡穩(wěn)定性分析方法 5.7.2 洛倫茲方程 5.7.3 洛倫茲系統(tǒng)的相體積 參考文獻 第6章 周期不動點定理和中心流形方法 6.1 點映射法及周期不動點定理 6.1.1 點映射基本性質(zhì) 6.1.2 不動點定理 6.2 不動點與周期解的關(guān)系 6.3 龐加萊映射及周期解的穩(wěn)定性 6.4 中心流形方法 參考文獻 第7章 離散系統(tǒng)的分岔與混沌 7.1 離散映射的定義 7.2 一維離散映射 7.2.1 一維離散映射的數(shù)學(xué)分析方法 7.2.2 邏輯斯諦映射 7.2.3 分岔圖中的暗線描述 7.2.4 倍周期分岔中的費根鮑姆常數(shù)和多尺度現(xiàn)象 7.2.5 自相似行為的重整化群分析 7.3 帳篷映射 7.4 二維離散映射及高維離散映射 7.4.1 二維離散映射及高維離散映射的數(shù)學(xué)分析方法 7.4.2 埃農(nóng)映射 7.4.3 馬蹄映射或馬蹄變換 7.4.4 圓映射 7.5 李雅普諾夫指數(shù) 7.5.1 李雅普諾夫指數(shù)的數(shù)學(xué)描述 7.5.2 幾種典型映射的李雅普諾夫指數(shù) 7.5.34 種吸引子的李雅普諾夫指數(shù) 參考文獻 第8章 混沌運動判別及其通向混沌的道路 8.1 混沌 8.1.1 混沌的定義及混沌運動的特征 8.1.2 混沌運動的判別 8.2 同宿軌與Melnikov方法 8.2.1 哈密頓方程 8.2.2 Melnikov方法 8.2.3 杜芬振子的混沌閾值分析 8.3 通向混沌的道路 8.3.1 倍周期分岔通向混沌 8.3.2 二自由度間隙碰撞系統(tǒng)通向混沌的途徑 8.4 相空間重構(gòu)及應(yīng)用 參考文獻 第9章 基于混沌理論的微弱信號檢測 9.1 引言 9.2 基于杜芬振子的微弱信號檢測及其電路的實現(xiàn) 9.2.1 杜芬振子的動力學(xué)行為 9.2.2 杜芬振子微弱信號檢測原理