**章 函數(shù)與極限 / １ **節(jié) 函數(shù)/ １ 一、 函數(shù)的概念 / １ 二、 函數(shù)的性質(zhì) / ４ 三、 初等函數(shù) / ６ 四、 多元函數(shù) / １５ 練習(xí)題１￣１ / ２０ 第二節(jié) 極限 / ２１ 一、 極限的概念 / ２１ 二、 極限的運(yùn)算法則 / ２５ 三、 兩個(gè)重要極限 / ２７ 四、 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 / ２９ 練習(xí)題１￣２ / ３２ 第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) / ３３ 一、 函數(shù)的連續(xù)性 / ３３ 二、 函數(shù)的間斷點(diǎn) / ３５ 三、 初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) / ３６ 四、 多元函數(shù)的極限與連續(xù) / ３７ 練習(xí)題１￣３ / ３８ 復(fù)習(xí)題一 / ３８ 第二章 函數(shù)微分學(xué) / ４０ **節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 / ４０ 一、 引例 / ４０ 二、 導(dǎo)數(shù)的定義 / ４１ 三、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 / ４３ 四、 幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) / ４４ 練習(xí)題２￣１ / ４４ 第二節(jié) 求導(dǎo)法則 / ４５ 一、 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則 / ４６ 二、 反函數(shù)求導(dǎo)法則 / ４７ 三、 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 / ４７ 四、 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 / ４９ 五、 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 / ５０ 六、 由參數(shù)方程確定函數(shù)的求導(dǎo)法 / ５１ 七、 高階導(dǎo)數(shù) / ５２ 練習(xí)題２￣２ / ５４ 第三節(jié) 函數(shù)的微分 / ５４ 一、 微分的定義 / ５５ 二、 微分的幾何意義 / ５６ 三、 微分公式與微分運(yùn)算法則 / ５７ 練習(xí)題２￣３ / ５８ 第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用 / ５８ 一、 利用微分計(jì)算近似值和估計(jì)誤差 / ５８ 二、 洛必達(dá)法則 / ６０ 三、 單調(diào)性、極值、*值和函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn) / ６４ 練習(xí)題２￣４ / ７０ 第五節(jié) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分 / ７１ 一、 偏導(dǎo)數(shù) / ７１ 二、 全微分 / ７１ 三、 高階偏導(dǎo)數(shù) / ７３ 四、 多元函數(shù)的極值及*小二乘法 / ７４ 練習(xí)題２￣５ / ７９ 復(fù)習(xí)題二 / ７９ 第三章 函數(shù)積分學(xué) / ８１ **節(jié) 不定積分 / ８１ 一、 不定積分的概念和性質(zhì) / ８１ 二、 不定積分的換元積分法 / ８４ 三、 不定積分的分部積分法 / ９０ 四、 積分表的使用 / ９２ 練習(xí)題３￣１ / ９３ 第二節(jié) 定積分 / ９６ 一、 定積分的概念與性質(zhì) / ９６ 二、 微積分基本公式 / １００ 三、 定積分的換元積分法和分部積分法 / １０１ 練習(xí)題３￣２ / １０３ 第三節(jié) 廣義積分 / １０４ 一、 積分區(qū)間為無(wú)窮的廣義積分 / １０４ 二、 被積函數(shù)為無(wú)界的廣義積分 / １０６ 練習(xí)題３￣３ / １０７ 第四節(jié) 積分的應(yīng)用 / １０７ 一、 定積分的元素法 / １０７ 二、 平面圖形的面積 / １０９ 三、 在生物醫(yī)藥科學(xué)上的應(yīng)用 / １１０ 練習(xí)題３￣４ / １１２ 第五節(jié) 重積分 / １１３ 一、 二重積分的概念 / １１３ 二、 二重積分的基本性質(zhì) / １１３ 三、 二重積分的計(jì)算 / １１４ 練習(xí)題３￣５ / １１７ 復(fù)習(xí)題三 / １１７ 第四章 微分方程/ １２０ **節(jié) 微分方程的基本概念 / １２０ 一、 微分方程的定義 / １２０ 二、 微分方程的階 / １２０ 三、 線性微分方程與非線性微分方程 / １２０ 四、 微分方程的解 / １２１ 五、 微分方程解的幾何意義 / １２１ 練習(xí)題４￣１ / １２２ 第二節(jié) 一階微分方程 / １２２ 一、 可分離變量的一階微分方程 / １２２ 二、 一階線性微分方程 / １２４ 練習(xí)題４￣２ / １２６ 第三節(jié) 幾種特殊類型的二階微分方程 / １２７ 一、 ｙ ″＝ｆ(ｘ)型的微分方程 / １２７ 二、 ｙ ″＝ｆ(ｘ?ｙ ′)型的微分方程 / １２７ 三、 ｙ ″＝ｆ(ｙ?ｙ ′)型的微分方程 / １２８ 練習(xí)題４￣３ / １３０ 第四節(jié) 高階常系數(shù)線性齊次微分方程 / １３０ 一、 線性齊次微分方程的基本性質(zhì) / １３０ 二、 常系數(shù)線性齊次微分方程 / １３０ 練習(xí)題４￣４ / １３４ 第五節(jié) 偏微分方程簡(jiǎn)介 / １３５ 一、 偏微分方程發(fā)展簡(jiǎn)介 / １３５ 二、 偏微分方程的推導(dǎo) / １３６ 三、 一階線性偏微分方程的特征線方法 / １３７ 練習(xí)題４￣５ / １３８ 復(fù)習(xí)題四 / １３８ 第五章 概率論 / １４０ **節(jié) 隨機(jī)事件及其概率 / １４０ 一、 樣本空間和隨機(jī)事件 / １４０ 二、 隨機(jī)事件的概率 / １４２ 三、 條件概率及概率公式 / １４４ 四、 事件的獨(dú)立性 / １４６ 五、 伯努利試驗(yàn) / １４７ 練習(xí)題５￣１ / １４８ 第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布 / １４９ 一、 隨機(jī)變量及分布函數(shù) / １４９ 二、 離散型隨機(jī)變量 / １５０ 三、 連續(xù)型隨機(jī)變量 / １５３ 四、 多維隨機(jī)變量及其分布 / １５７ 五、 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布 / １５９ 練習(xí)題５￣２ / １６１ 第三節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 / １６２ 一、 數(shù)學(xué)期望 / １６２ 二、 方差 / １６５ 三、 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩 / １６８ 四、 大數(shù)定律與中心極限定理 / １７０ 練習(xí)題５￣３ / １７１ 復(fù)習(xí)題五 / １７２ 第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用 / １７６ **節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)概述 / １７６ 一、 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 / １７６ 二、 統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟 / １７８ 三、 幾種抽樣分布 / １７９ 練習(xí)題６￣１ / １８２ 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)描述 / １８２ 一、 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo) / １８３ 二、 定性資料的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo) / １８４ 三、 統(tǒng)計(jì)表 / １８５ 四、 統(tǒng)計(jì)圖 / １８６ 練習(xí)題６￣２ / １８６ 第三節(jié) 參數(shù)估計(jì) / １８７ 一、 總體均數(shù)的估計(jì) / １８７ 二、 總體率的估計(jì) / １８９ 練習(xí)題６￣３ / １８９ 第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的原理和基本步驟 / １８９ 一、 假設(shè)檢驗(yàn)基本思想 / １９０ 二、 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 / １９０ 三、 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 / １９１ 練習(xí)題６￣４ / １９１ 第五節(jié) 定量資料的假設(shè)檢驗(yàn) / １９２ 一、 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 / １９２ 二、 配對(duì)設(shè)計(jì)兩個(gè)樣本均數(shù)的比較 / １９３ 三、 成組設(shè)計(jì)兩個(gè)樣本均數(shù)的比較 / １９４ 四、 多個(gè)樣本均數(shù)的比較 / １９６ 練習(xí)題６￣５ / １９８ 第六節(jié) 定性資料的假設(shè)檢驗(yàn)——卡方檢驗(yàn) / ２００ 一、 χ２ 檢驗(yàn)概述/ ２００ 二、 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)四格表資料的卡方檢驗(yàn) / ２０１ 三、 配對(duì)設(shè)計(jì)四格表資料的卡方檢驗(yàn) / ２０３ 四、 行列表資料的卡方檢驗(yàn) / ２０４ 練習(xí)題６￣６ / ２０５ 第七節(jié) 秩和檢驗(yàn) / ２０６ 一、 配對(duì)設(shè)計(jì)兩個(gè)樣本的比較———Ｗｉｌｃｏｘｏｎ 符號(hào)秩和檢驗(yàn) / ２０６ 二、 兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn) / ２０７ 三、 多個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)———Ｋｒｕｓｋａｌ￣Ｗａｌｌｉｓ 檢驗(yàn) / ２０８ 練習(xí)題６￣７ / ２０９ 復(fù)習(xí)題六 / ２１１ 主要參考文獻(xiàn) / ２１７ 附錄一 行列式與矩陣簡(jiǎn)介 / ２１８ 一、 行列式 / ２１８ 二、 矩陣 / ２２０ 附錄二 MATLAB 在微積分中的應(yīng)用/ ２２３ 一、 ＭＡＴＬＡＢ 的符號(hào)運(yùn)算 / ２２３ 二、 ＭＡＴＬＡＢ 作圖 / ２２４ 三、 函數(shù)的極限 / ２２９ 四、 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 / ２２９ 五、 一元函數(shù)積分的計(jì)算 / ２３０ 六、 常微分方程 / ２３０ 七、 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 / ２３１ 八、 重積分 / ２３３ 九、 計(jì)算函數(shù)的*值 / ２３３ 附錄三 常用數(shù)表/ ２３５ 附表３￣１ 簡(jiǎn)易積分表 / ２３５ 附表３￣２ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 / ２４５ 附表３￣３ ｔ 界值表/ ２４６ 附表３￣４ Ｆ 界值表 / ２４８ 附表３￣５ χ２ 界值表 / ２５０ 附表３￣６ Ｔ 界值表(配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)用) / ２５１ 附表３￣７ Ｔ 界值表(兩個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)用) / ２５２ 附表３￣８ Ｈ 界值表 / ２５４ 微課目錄 / ２５５