應用物理實驗 節選

第1章　近代物理實驗 1.1　核磁共振實驗 核磁共振，是指具有磁矩的原子核在恒定磁場中由電磁波引起的共振躍遷現象.1945年，美國哈佛大學的珀塞爾等，報道了他們在石蠟樣品中觀察到質子的核磁共振吸收信號;1946年，美國斯坦福大學的布洛赫等，也報道了他們在水樣品中觀察到質子的核感應信號.兩個研究小組用了稍微不同的方法，幾乎同時在凝聚態物質中發現了核磁共振.因此，布洛赫和珀塞爾榮獲了1952年的諾貝爾物理學獎. 從此以后，許多物理學家進入了這個領域，并取得了豐碩的成果.目前，核磁共振已經廣泛應用到許多科學領域，是物理、化學、生物和醫學研究中的一項重要實驗技術.它是測定原子的核磁矩和研究核結構的直接而又準確的方法，也是精確測量磁場的重要方法之一. [實驗目的] (1)了解核磁共振基本原理; (2)觀察核磁共振穩態吸收信號及尾波信號; (3)用核磁共振法校準恒定磁場; (4)測量g因子. [實驗原理] 下面我們以氫核為主要研究對象，來介紹核磁共振的基本原理和觀測方法.氫核雖然是*簡單的原子核，但它是目前在核磁共振應用中*常見和*有用的核. 一、核磁共振的量子力學描述 1.單個核的磁共振 通常將原子核的總磁矩在其角動量方向上的投影稱為核磁矩，它們之間的關系通常寫成 (1.1.1) 式中，稱為旋磁比;為電子電荷;為質子質量;為朗德因子，對氫核來說. 按照量子力學，原子核角動量的大小由下式決定: (1.1.2) 式中，為普朗克常量;為核的自旋量子數，可以取對氫核來說. 把氫核放入外磁場中，可以取坐標軸方向為的方向.核的角動量在方向上的投影值由下式決定: (1.1.3) 式中，稱為磁量子數，可以取.核磁矩在方向上的投影值為 將它寫為 (1.1.4) 式中，稱為核磁子，是核磁矩的單位. 磁矩為的原子核在恒定磁場中具有的勢能為 任何兩個能級之間的能量差為 (1.1.5) 考慮*簡單的情況，對氫核而言，自旋量子數，所以磁量子數只能取兩個值，即和.磁矩在外場方向上的投影也只能取兩個值，如圖1.1.1(a)所示，與此相對應的能級如圖1.1.1(b)所示. 根據量子力學中的選擇定則，只有的兩個能級之間才能發生躍遷，這兩個躍遷能級之間的能量差為 (1.1.6) 由這個公式可知:相鄰兩個能級之間的能量差與外磁場的大小成正比，磁場越強，則兩個能級分裂越大. 圖1.1.1　氫核能級在磁場中的分裂 如果實驗時外磁場為，在該穩恒磁場區域又疊加一個電磁波作用于氫核，如果電磁波的能量恰好等于這時氫核兩能級的能量差，即 (1.1.7) 則氫核就會吸收電磁波的能量，由的能級躍遷到的能級，這就是核磁共振吸收現象.式(1.1.7)就是核磁共振條件，為了應用上的方便，常寫成 (1.1.8) 2.核磁共振信號的強度 上面討論的是單個的核放在外磁場中的核磁共振理論，但實驗中所用的樣品是大量同類核的集合.如果處于高能級上的核數目與處于低能級上的核數目沒有差別，則在電磁波的激發下，上下能級上的核都要發生躍遷，并且躍遷概率是相等的，吸收能量等于輻射能量，我們就觀察不到任何核磁共振信號.只有當低能級上的原子核數目大于高能級上的原子核數目，吸收能量比輻射能量多，才能觀察到核磁共振信號.在熱平衡狀態下，核數目在兩個能級上的相對分布由玻爾茲曼因子決定 (1.1.9) 式中，為低能級上的核數目，為高能級上的核數目，為上下能級間的能量差，為玻爾茲曼常量，為絕對溫度.當時，上式可以近似寫成 (1.1.10) 上式說明，低能級上的核數目比高能級上的核數目略微多一點.對氫核來說，如果實驗溫度，外磁場，則 或 這說明，在室溫下，每百萬個低能級上的核比高能級上的核大約只多出7個.這就是說，在低能級上參與核磁共振吸收的每一百萬個核中只有7個核的核磁共振吸收未被共振輻射所抵消.所以核磁共振信號非常微弱，檢測如此微弱的信號，需要高質量的接收器. 由式(1.1.10)可以看出，溫度越高，粒子差數越小，對觀察核磁共振信號越不利.外磁場越強，粒子差數越大，越有利于觀察核磁共振信號.一般核磁共振實驗要求磁場強一些，其原因就在這里. 另外，要想觀察到核磁共振信號，僅僅磁場強一些還不夠，磁場在樣品范圍內還應高度均勻，否則磁場再強也觀察不到核磁共振信號.原因之一是，核磁共振信號由式(1.1.7)決定，如果磁場不均勻，則樣品內各部分的共振頻率不同.對于某個頻率的電磁波，將只有少數核參與共振，結果是信號被噪聲所湮沒，難以觀察到核磁共振信號. 二、核磁共振的經典力學描述 以下從經典理論觀點來討論核磁共振問題.把經典理論核矢量模型用于微觀粒子是不嚴格的，但是它對某些問題可以做一定的解釋.數值上不一定正確，但可以給出一個清晰的物理圖像，幫助我們了解問題的實質. 1.單個核的拉莫爾進動 圖1.1.2　陀螺的進動 我們知道，如果陀螺不旋轉，當它的軸線偏離豎直方向時，在重力作用下，它就會倒下來.但是如果陀螺本身做自轉運動，它就不會倒下而是繞著重力方向做進動，如圖1.1.2所示. 由于原子核具有自旋和磁矩，所以它在外磁場中的行為同陀螺在重力場中的行為是完全一樣的.設核的角動量為，磁矩為，外磁場為，由經典理論可知 (1.1.11) 由于，所以有 (1.1.12) 寫成分量的形式則為 (1.1.13) 若設穩恒磁場為，且軸沿方向，即，則上式將變為 (1.1.14) 由此可見，磁矩分量是一個常數，即磁矩在方向上的投影將保持不變.將式(1.1.14)的**式對求導，并把第二式代入有 或 (1.1.15) 這是一個簡諧運動方程，其解為，由式(1.1.14)的**式得到 以代入，有 (1.1.16) 由此可知，核磁矩在穩恒磁場中的運動特點是: 圖1.1.3　磁矩在外磁場中的進動 為磁矩在垂直方向的分量(1)它圍繞外磁場做進動，進動的角頻率為，與和之間的夾角無關; (2)它在平面上的投影是常數; (3)它在外磁場方向上的投影為常數. 其運動圖像如圖1.1.3所示. 現在來研究如果在與垂直的方向上加一個旋轉磁場，且，會出現什么情況.如果這時再在垂直于的平面內加上一個弱的旋轉磁場，的角頻率和轉動方向與磁矩的進動角頻率和進動方向都相同，如圖1.1.4所示.這時，核磁矩除了受到的作用外，還要受到旋轉磁場的影響.也就是說除了要圍繞進動外，還要繞進動.所以，與之間的夾角將發生變化.由核磁矩的勢能 圖1.1.4　轉動坐標系中的磁矩 (1.1.17) 可知，的變化意味著核的能量狀態變化.當值增加時，核要從旋轉磁場中吸收能量，這就是核磁共振.產生共振的條件為 (1.1.18) 這一結論與量子力學得出的結論完全一致. 如果旋轉磁場的轉動角頻率與核磁矩的進動角頻率不相等，即，則角度的變化不顯著.平均說來，角的變化為零.原子核沒有吸收磁場的能量，因此就觀察不到核磁共振信號. 2.布洛赫方程 上面討論的是單個核的核磁共振.但我們在實驗中研究的樣品不是單個核磁矩，而是由這些磁矩構成的磁化強度矢量;另外，我們研究的系統并不是孤立的，而是與周圍物質有一定的相互作用.只有全面考慮了這些問題，才能建立起核磁共振的理論. 因為磁化強度矢量是單位體積內核磁矩的矢量和，所以有 (1.1.19)