目錄 第1章 圖上的隨機(jī)場(chǎng)和條件獨(dú)立性 1 1.1 圖的定義和基本概念 1 1.2 條件獨(dú)立和馬氏性 5 第2章 Zd上的隨機(jī)場(chǎng) 8 2.1 離散隨機(jī)過(guò)程 8 2.2 Zd上的馬氏場(chǎng) 9 2.3 Zd上的Ising模型和相變 16 第3章 樹(shù)圖上的隨機(jī)場(chǎng) 24 3.1 樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)的基本定義.24 3.2 Cayley樹(shù)上的Ising模型及相變 28 3.3 閉樹(shù)上的Ising模型及相變 36 第4章 隨機(jī)變量和隨機(jī)過(guò)程的信息度量 54 4.1 隨機(jī)變量的信息度量 54 4.2 熵、聯(lián)合熵、條件熵 56 4.3 相對(duì)熵和互信息 60 4.4 信道容量和率失真函數(shù) 65 4.5 隨機(jī)過(guò)程的信息度量 68 4.6 隨機(jī)過(guò)程的熵定理 74 第5章 樹(shù)圖上隨機(jī)場(chǎng)的信息度量 79 5.1 二叉樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)的熵率 79 5.2 二叉樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)的表面熵 90 第6章 樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)的熵定理 94 6.1 樹(shù)上G-不變隨機(jī)場(chǎng)的熵定理 94 6.2 樹(shù)上PPG-不變隨機(jī)場(chǎng)的熵率 106 6.3 樹(shù)上PPG-不變隨機(jī)場(chǎng)的熵定理 118 第7章 樹(shù)上馬氏鏈場(chǎng)的強(qiáng)極限定理 127 7.1 樹(shù)指標(biāo)馬氏鏈場(chǎng) 127 7.2 樹(shù)指標(biāo)馬氏鏈場(chǎng)的強(qiáng)極限定理 129 7.3 樹(shù)指標(biāo)非齊次馬氏鏈的強(qiáng)大數(shù)定律和熵定理 136 第8章 Zd上隨機(jī)場(chǎng)的信息度量和熵定理 141 8.1 Zd上隨機(jī)場(chǎng)的熵率 141 8.2 Zd上隨機(jī)場(chǎng)的相對(duì)熵率 149 8.3 Zd上Ising模型的熵率 153 8.4 Zd上隨機(jī)場(chǎng)的表面熵 156 第9章 格上隨機(jī)場(chǎng)的率失真函數(shù)和臨界失真 158 9.1 Gibbs場(chǎng)的率失真函數(shù) 158 9.2 Ising模型的率失真函數(shù)和臨界失真 160 9.3 Potts模型的率失真函數(shù)和臨界失真 173 9.4 其他類似Ising模型的臨界失真 181 第10章 網(wǎng)絡(luò)上的博弈論 190 10.1 博弈論的基本概念 190 10.2 網(wǎng)絡(luò)上的超級(jí)博弈——?jiǎng)討B(tài)演化博弈 194 10.3 某些特殊的超級(jí)博弈模型 201 10.4 有基本3人博弈的超級(jí)博弈 213 10.5 數(shù)值模擬例子 215 參考文獻(xiàn) 227 《信息與計(jì)算科學(xué)叢書(shū)》已出版書(shū)目 234