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第1 章　　函數(shù)、極限及連續(xù)

　1.1 　函數(shù)及函數(shù)圖像、性質(zhì)003

1.1.1　函數(shù)003

1.1.2　函數(shù)的表示法006

1.1.3　函數(shù)的性質(zhì)008

1.1.4　反函數(shù)011

1.1.5　初等函數(shù)012

1.1.6　函數(shù)模型及其建立016

　1.2 　極限的概念021

1.2.1　數(shù)列的極限（ｎ→ ＋∞） 021

1.2.2　函數(shù)的極限（ｘ→∞） 023

1.2.3　函數(shù)的極限（ｘ→ｘ0 ） 025

1.2.4　無窮小與無窮大02

　1.3 　極限的運(yùn)算032

1.3.1　極限的四則運(yùn)算法則032

1.3.2　兩個(gè)重要極限035

1.3.3　無窮小的比較038

　1.4 　函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)041

1.4.1　函數(shù)的連續(xù)性041

1.4.2　初等函數(shù)的連續(xù)性044

1.4.3　函數(shù)的間斷點(diǎn)045

1.4.4　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的

性質(zhì)047

　1.5　函數(shù)極限的應(yīng)用050

第2 章　　導(dǎo)數(shù)與微分

　2.1 　導(dǎo)數(shù)057

2.1.1　導(dǎo)數(shù)的概念057

2.1.2　函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)

函數(shù)058

2.1.3　用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)060

2.1.4　左、右導(dǎo)數(shù)062

2.1.5　導(dǎo)數(shù)的幾何意義062

2.1.6　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的

關(guān)系063

　2.2 　函數(shù)的求導(dǎo)法則065

2.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的

　　　導(dǎo)數(shù)065

2.2.2　反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)067

2.2.3　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)068

2.2.4　初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)069

　2.3 　高階導(dǎo)數(shù)及其他類型函數(shù)的求導(dǎo)法則075

2.3.1　高階導(dǎo)數(shù)075

2.3.2　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)077

2.3.3　由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的

導(dǎo)數(shù)077

2.3.4　對數(shù)求導(dǎo)法078

　2.4 　函數(shù)的微分081

2.4.1　微分的概念081

2.4.2　微分公式與微分運(yùn)算法則083

2.4.3　微分的幾何意義084

　2.5 　用導(dǎo)數(shù)描述函數(shù)圖形的性狀086

2.5.1　函數(shù)的單調(diào)性086

2.5.2　曲線的凹凸性088

　2.6 　函數(shù)的極值092

2.6.1　函數(shù)極值的概念092

2.6.2　函數(shù)極值的判定093

　2.7 　函數(shù)的值及應(yīng)用095

2.7.1　連續(xù)區(qū)間上函數(shù)的大值與

小值095

2.7.2　實(shí)際問題中的大值和小值096

　2.8 　函數(shù)圖形的描繪100

2.8.1　曲線的漸近線101

2.8.2　函數(shù)圖形的描繪101

　2.9 　曲率* 103

2.9.1　曲率及其計(jì)算公式103

2.9.2　曲率圓與曲率半徑104

　2.1 0　洛必達(dá)法則* 105

2.10.1　00

型未定式106

2.10.2　∞

∞ 型未定式107

2.10.3　其他類型的未定式108

第3 章　　積分運(yùn)算

　3.1 　積分運(yùn)算入門113

3.1.1　面積函數(shù)113

3.1.2　原函數(shù)與不定積分116

　3.2 　定積分129

3.2.1　定積分的概念與性質(zhì)129

3.2.2　定積分的計(jì)算138

3.2.3　廣義積分144

　3.3 　定積分的應(yīng)用149

3.3.1　微元法149

3.3.2　定積分在幾何上的應(yīng)用150

3.3.3　定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用153

3.3.4　定積分在其他方面的應(yīng)用

舉例157

3.3.5　定積分及其應(yīng)用的進(jìn)一步

認(rèn)識160

第4 章　　微分方程

　4.1 　微分方程的基本概念171

4.1.1　引例171

4.1.2　微分方程的概念171

4.1.3　常見的幾種微分方程173

　4.2 　微分方程的解174

4.2.1　一階微分方程求解174

4.2.2　二階常系數(shù)線性微分方程求解178

4.3 　微分方程的應(yīng)用與模型186

4.3.1　微分方程的應(yīng)用186

4.3.2　微分方程模型舉例188

附　錄　

　　附錄Ａ　ＧｅｏＧｅｂｒａ 軟件使用簡介193

　　附錄Ｂ　數(shù)學(xué)公式204

　　附錄Ｃ　參考答案208

參考文獻(xiàn)228