第1章 緒 論 1

1.1 信道編碼在數字通信系統中的地位和作用 1

1.2 信道編碼的基本思想 3

1.3 信道錯誤圖樣、信道模型和碼的分類 3

1.3.1 信道錯誤圖樣 3

1.3.2 信道模型 4

1.3.3 信道編碼的分類 5

1.4 差錯控制的基本方式 5

1.5 *佳譯碼與*大似然譯碼 7

第2章 抽象代數補充知識 8

2.1 群、環、域的基本概念 8

2.1.1 群的定義 8

2.1.2 環的定義 8

2.1.3 域的定義 9

2.1.4 子 群 10

2.1.5 循環群 10

2.2 有限域和有限域上的多項式 11

2.2.1 有限域的加法運算 11

2.2.2 二元域上的多項式 11

2.2.3 *小多項式 14

習 題 15

第3章 線性分組碼 16

3.1 基本概念 16

3.1.1 線性分組碼的定義 16

3.1.2 分組碼的碼率 17

3.1.3 漢明碼和漢明距離 17

3.2 線性分組碼的監督矩陣和生成矩陣 18

3.2.1 監督矩陣 18

3.2.2 生成矩陣 19

3.3 對 偶 碼 21

3.4 線性分組碼的編碼 23

3.5 線性分組碼的譯碼 24

3.5.1 伴隨式和錯誤檢測 24

3.5.2 標準陣列譯碼 26

3.6 線性分組碼的檢錯、糾檢錯能力 30

3.7 完備碼和漢明碼 32

3.7.1 完備碼 32

3.7.2 漢明碼 32

3.7.3 擴展漢明碼 33

3.8 線性碼在BSC中的不可檢測錯誤概率 34

3.8.1 利用碼長和*小距離計算不可檢測錯誤概率 34

3.8.2 由線性碼的重量分布求不可檢測錯誤概率 34

3.8.3 利用線性碼的重量分布與其對偶碼的重量分布間的關系求不可檢測錯誤概率 34

3.8.4 線性碼未檢出錯誤概率的上限 35

3.9 線性碼的碼限 36

3.9.1 漢明限 38

3.9.2 普洛特金限 39

3.9.3 瓦爾沙莫夫—吉爾伯特限 40

習 題 41

第4章 循環碼 43

4.1 循環碼的基本概念 43

4.1.1 循環碼的定義 43

4.1.2 循環碼的生成多項式和生成矩陣 44

4.2 循環碼的監督多項式和監督矩陣 47

4.2.1 循環碼的監督多項式 47

4.2.2 循環碼的監督矩陣 47

4.3 系統循環碼的編碼 48

4.3.1 系統碼的構成 48

4.3.2 n-k 級編碼器 50

4.3.3 k級編碼器 52

4.4 循環碼的一般譯碼原理 53

4.4.1 接收矢量伴隨式的計算 54

4.4.2 循環碼通用譯碼法(梅吉特譯碼法) 56

4.4.3 循環漢明碼 57

4.4.4 縮短循環碼 59

4.5 循環碼的捕錯譯碼 60

4.5.1 捕錯譯碼原理 60

4.5.2 捕錯譯碼電路 62

4.5.3 改進的捕錯譯碼法 64

4.5.4 戈萊(Golay)碼及其譯碼 66

4.6 循環碼的大數邏輯譯碼 70

4.6.1 大數邏輯譯碼原理 70

4.6.2 *大長度碼 76

4.6.3 差集碼 78

習 題 81

第5章 BCH碼和RS碼 83

5.1 BCH碼的定義及其距離限 83

5.1.1 BCH碼的定義 83

5.1.2 BCH碼的距離限 83

5.2 二元BCH碼的參數和做法 85

5.2.1 二元BCH碼的參數 85

5.2.2 二元BCH碼的做法 86

5.3 多元BCH碼和RS碼 92

5.4 BCH碼的譯碼 93

5.4.1 由接收多項式R(x)計算伴隨式Sj 94

5.4.2 用伯利坎普迭代算法并由伴隨式Sj 求差值位置多項式σ(x) 94

5.4.3 求σ(x)的倒數根確定錯誤位置 100

5.4.4 計算錯誤值 101

5.4.5 譯碼算法的改進 104

5.5 RS碼的編碼 105

5.6 非系統RS碼的編碼和譯碼 107

5.6.1 MS多項式的定義 107

5.6.2 非系統RS碼的編碼 109

5.6.3 非系統RS碼的譯碼 109

5.7 BCH 碼的糾刪/糾錯譯碼 113

5.8 GF(2m)域元素的計算電路及其在BCH 碼和RS碼編譯碼中的應用 116

5.8.1 GF(2m)域元素的加法運算 116

5.8.2 GF(2m)域元素的乘法運算 117

5.8.3 在GF(2m)域上的“普通基比特串行乘法電路”[Ⅰ] 123

5.9 糾錯的實現 134

5.10 BCH 碼和RS碼的應用 135

5.10.1 (82,61)BCH碼的應用 135

5.10.2 (248,128)RS碼的應用 135

習 題 136

第6章 卷積碼基礎 137

6.1 卷積碼的基本概念 137

6.1.1 卷積碼的生成序列、約束度和約束長度 137

6.1.2 系統碼形式的卷積碼 140

6.1.3 卷積碼的編碼 142

6.2 卷積碼的矩陣描述 146

6.2.1 卷積碼的生成矩陣 146

6.2.2 卷積碼的監督矩陣 150

6.3 用延時算子表示卷積碼 152

6.4 卷積碼的代數譯碼 155

6.4.1 伴隨式的計算 156

6.4.2 代數譯碼的基本原理 159

6.4.3 大數邏輯譯碼 162

6.4.4 卷積碼的距離特性 170

6.5 卷積碼的概率譯碼 172

6.5.1 卷積碼的樹狀圖、狀態圖和籬狀圖描述 172

6.5.2 維特比譯碼原理 175

6.5.3 維特比譯碼的性能 181

6.5.4 刪余卷積碼 191

6.5.5 序列譯碼的原理——費諾算法 193

6.6 卷積碼的應用 203

習 題 204

第7章 Turbo碼 206

7.1 Turbo碼的編碼 206

7.2 交織器 208

7.2.1 分組交織器 209

7.2.2 卷積交織器 211

7.2.3 隨機交織器 213

7.2.4 碼匹配交織器 213

7.3 Turbo碼的譯碼 214

7.3.1 Turbo碼的譯碼器組成 214

7.3.2 Turbo碼的譯碼算法 215

7.4 Turbo碼性能分析 220

7.5 多進制Turbo碼 222

7.5.1 多進制Turbo碼的編碼 222

7.5.2 多進制Turbo碼的譯碼 223

7.5.3 多進制Turbo碼的硬件結構 224

7.6 Turbo碼的應用 232

習 題 232

第8章 LDPC碼 234

8.1 LDPC碼的性質及其Tanner圖 234

8.1.1 LDPC碼的性質和分類 234

8.1.2 Tanner圖 235

8.2 LDPC碼構造基本方法 236

8.2.1 隨機構造法 236

8.2.2 系統代數構造法 238

8.2.3 碼率兼容的LDPC碼的構造 240

8.3 LDPC碼的編碼 241

8.3.1 線性分組碼通用編碼 241

8.3.2 LU 分解 242

8.3.3 高斯消去法 242

8.3.4 準循環LDPC高效編碼方法 242

8.4 LDPC碼的譯碼 243

8.4.1 位翻轉譯碼算法 244

8.4.2 置信傳播算法 245

8.4.3 對數域的置信傳播算法 248

8.5 密度進化理論(Density Evolution Theory) 251

8.5.1 LDPC碼的性能和門限值的關系 251

8.5.2 密度進化的算法 251

8.6 多進制LDPC碼 252

8.6.1 多進制LDPC碼校驗矩陣的構造方法 253

8.6.2 多制進LDPC碼的譯碼算法 255

8.7 LDPC碼編譯碼器結構 258

8.7.1 基于Log BP算法原理的硬件結構 258

8.7.2 QC LDPC的部分并行譯碼結構 259

8.7.3 基于矩陣分裂的QC LDPC碼的硬件結構 261

8.8 LDPC碼的應用 263

習 題 264

習題答案 265

參考文獻 285