第1章 微積分及其工程應用
1.1 微積分的知識點
1.1.1 多元函數微分法
1.1.2 曲線積分與曲面積分
1.1.3 傅里葉級數
1.2 微積分的工程應用
1.3 思政教育——整體與局部思想
習題
第2章 復變函數及其工程應用
2.1 復變函數的知識點
2.1.1 復變函數
2.1.2 解析函數
2.1.3 復變函數積分
2.1.4 復數項級數
2.2 復變函數的工程應用
2.3 思政教育——化歸思想
習題
第3章 概率論與隨機過程及其工程應用
3.1 概率論與隨機過程的知識點
3.1.1 概率論的基本概念
3.1.2 隨機變量及其分布
3.1.3 隨機變量的數字特征
3.1.4 樣本及其抽樣分布
3.1.5 隨機過程及其統計描述
3.1.6 平穩隨機過程
3.2 概率論與隨機過程的工程應用
3.3 思政教育——生活中的偶然性與必然性
習題
第4章 矢量分析與場論及其工程應用
4.1 矢量分析與場論的知識點
4.1.1 場的概念和表示
4.1.2 打向導數與梯度
4.1.3 矢量場的敝度
4.1.4 矢量場的旋度
4.1.5 梯度、散度、旋度的比較
4.1.6 幾種重要的矢量場
4.2 矢量分析與場論的工程應用
4.3 思政教育一虛實結合思想
習題
第5章 數學物理定解問題及其工程應用
5.1 數學物理定解問題的知識點
5.1.1 數學物理方程的導出
5.1.2 定解條件
5.1.3 數學物理方程的分類
5.1.4 達朗貝爾公式
5.2 數學物理定解問題的工程應用
5.3 思政教育——數學建模思想
習題
第6章 分離變量法及其工程應用
6.1 分離變量法的知識點
6.1.1 分離變量的理論基礎
6.1.2 齊次方程的分離變量法
6.1.3 二維拉普拉斯方程
6.1.4 非齊次泛定方程
6.1.5 齊次泛定方程和非齊次邊界條件的處理
6.2 分離變量法的工程應用
6.3 思政教育分合思想
習題
第7章 二階常微分方程級數解法及其工程應用
7.1 二階常微分方程級數解法的知識點
7.1.1 特殊函數常微分方程
7.1.2 常點鄰域上的級數解法
7.1.3 正則奇點鄰域上的級數解法
7.1.4 斯特姆劉維爾本征值問題
7.2 二階常微分方程級數解法及其工程應用
7.3 思政教育——極限思想
習題
第8章 柱函數爰其工程應用
8.1 柱函數的知識點
8.1.1 柱函數
8.1.2 貝塞爾方程
8.1.3 虛宗量貝塞爾方程
8.1.4 球貝塞爾函數
8.2 柱函數的工程應用
8.3 思政教育——工欲善其事，必先利其器
習題
第9章 球函數及其工程應用
9.1 球函數的知識點
9.1.1 球函數
9.1.2 軸對稱球函數
9.1.3 連帶勒讓德函數
9.1.4 一般的球函數
9.2 球函數的工程應用
9.3 思政教育——團隊合作
習題
附錄A
附景B
參考文獻