再版說明
**版前言
第1章函數極限連續1
1.1函數極坐標1
1.1.1常量與變量1
1.1.2鄰域2
1.1.3函數4
1.1.4極坐標11
習題1.1 13
1.2初等函數13
1.2.1反函數與復合函數13
1.2.2基本初等函數16
1.2.3初等函數22
1.2.4函數模型的建立23
習題1.2 25
1.3數列的極限26
1.3.1數列極限的概念27
1.3.2收斂數列的性質32
習題1.3 35
1.4函數的極限35
1.4.1函數極限的定義35
1.4.2函數極限的性質38
1.4.3無窮小與無窮大39
習題1.4 43
1.5極限運算法則44
1.5.1極限四則運算法則44
1.5.2復合函數的極限46
習題1.5 47
1.6重要極限無窮小的比較48
1.6.1極限存在準則48
1.6.2兩個重要極限50
1.6.3無窮小的比較54
習題1.6 57
1.7函數的連續與間斷59
1.7.1連續函數的概念59
1.7.2函數的間斷點62
習題1.7 65
1.8連續函數的運算與性質66
1.8.1連續函數的運算66
1.8.2連續函數的性質68
習題1.8 70
模擬考場一71
數學家史話劉徽與祖沖之72
第2章導數與微分75
2.1導數的概念75
2.1.1引例75
2.1.2導數的定義78
2.1.3導數的意義82
2.1.4函數的可導性與連續性的關系84
習題2.1 87
2.2函數的求導法則88
2.2.1函數和、差、積、商的求導法則88
2.2.2反函數的求導法則91
2.2.3復合函數的求導法則93
2.2.4求導法則與基本導數公式96
習題2.2 97
2.3隱函數與參數式函數的導數98
2.3.1隱函數的導數98
2.3.2參數式函數的導數102
2.3.3相關變化率104
習題2.3 106
2.4高階導數107
2.4.1f(x)的n階導數107
2.4.2隱函數的二階導數111
2.4.3參數式函數的二階導數112
習題2.4 113
2.5函數的微分114
2.5.1微分的定義114
2.5.2微分公式與微分運算法則118
2.5.3微分形式的不變性119
2.5.4微分在近似計算中的應用121
習題2.5 125
模擬考場二125
數學家史話科學巨擘——Newton127
第3章微分中值定理與導數的應用129
3.1Rolle定理與Lagrange中值定理129
3.1.1Rolle定理129
3.1.2Lagrange中值定理131
習題3.1 134
3.2Cauchy中值定理與Taylor中值定理135
3.2.1Cauchy中值定理135
3.2.2Taylor中值定理137
3.2.3Taylor公式的應用140
習題3.2 141
3.3未定式142
3.3.100型與∞∞型未定式142
3.3.2其他形式的未定式145
習題3.3 148
3.4曲線的升降與凹凸性149
3.4.1函數的單調性與曲線的升降149
3.4.2曲線的凹凸與拐點154
習題3.4 157
3.5函數的極值與*值158
3.5.1函數的極值158
3.5.2函數極值的判定159
3.5.3函數的*值162
習題3.5 164
3.6函數圖形的描繪165
3.6.1曲線的漸近線165
3.6.2函數圖形的描繪167
習題3.6 170
3.7弧微分與曲率171
3.7.1弧微分171
3.7.2曲率172
3.7.3曲率圓與曲率半徑176
習題3.7 177
模擬考場三177
數學家史話Lagrange 和Cauchy179
第4章不定積分181
4.1不定積分的概念與性質181
4.1.1原函數與不定積分的概念181
4.1.2不定積分的性質183
4.1.3基本積分表184
4.1.4直接積分法186
習題4.1 188
4.2不定積分的換元法189
4.2.1**類換元法189
4.2.2第二類換元法198
習題4.2 205
4.3分部積分法207
習題4.3 213
4.4有理函數的積分214
4.4.1有理函數的積分214
4.4.2可化為有理函數的積分218
習題4.4 221
4.5不定積分的綜合方法221
習題4.5 228
模擬考場四229
數學家史話符號大師——Leibniz230
第5章定積分及其應用232
5.1定積分的概念與性質232
5.1.1典型問題舉例232
5.1.2定積分的定義234
5.1.3定積分的性質237
習題5.1 239
5.2微積分基本公式240
5.2.1變速直線運動中位移函數與速度函數之間的聯系241
5.2.2積分上限的函數及其導數241
5.2.3NewtonLeibniz公式242
習題5.2 247
5.3定積分的換元積分法和分部積分法248
5.3.1定積分的換元積分法248
5.3.2定積分的分部積分法252
習題5.3 255
5.4廣義積分257
5.4.1無窮限的廣義積分257
5.4.2無界函數的廣義積分259
5.4.3Γ函數261
習題5.4 263
5.5定積分的近似計算263
5.5.1矩形法264
5.5.2梯形法264
5.5.3拋物線法264
習題5.5 266
5.6定積分在幾何上的應用267
5.6.1元素分析法267
5.6.2平面圖形的面積268
5.6.3體積272
5.6.4平面曲線的孤長277
習題5.6 280
5.7定積分在其他方面的應用281
5.7.1定積分在物理上的應用281
5.7.2定積分在輕工業等方面的應用285
習題5.7 287
模擬考場五288
數學家史話數學之神——Archimedes289
第6章微分方程291
6.1微分方程的基本概念291
6.1.1引例291
6.1.2微分方程的有關概念292
習題6.1 295
6.2可分離變量的微分方程295
6.2.1可分離變量的微分方程296
6.2.2齊次微分方程297
*6.2.3可化為齊次微分方程的微分方程299
習題6.2 301
6.3一階線性微分方程301
6.3.1一階線性微分方程301
6.3.2Bernoulli方程304
習題6.3 306
6.4可降階的高階微分方程306
6.4.1y(n)=f(x)型的微分方程307
6.4.2y″=f(x，y′)型的微分方程307
6.4.3y″=f(y，y′)型的微分方程309
習題6.4 311
6.5高階線性微分方程解的性質和結構311
6.5.1二階線性齊次微分方程解的性質和結構312
6.5.2二階線性非齊次微分方程解的性質和結構313
習題6.5 314
6.6高階常系數線性齊次微分方程315
6.6.1二階常系數線性齊次微分方程及其解法315
6.6.2n階常系數線性齊次微分方程及其解法317
習題6.6 318
6.7高階常系數線性非齊次微分方程319
6.7.1f(x)=eλxPm(x)型319
6.7.2f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型323
習題6.7 327
*6.8Euler方程327
習題6.8 329
6.9微分方程在輕工業方面的應用329
習題6.9 333
模擬考場六334
數學家史話Euler與Bernoulli family335
附錄1Matlab實驗338
附錄2常用公式355
附錄3二階和三階行列式360
附錄4常用曲線362
習題答案365