目錄第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1**節(jié) 向量及其線性運算 向量的坐標表示 1一、向量的概念 1二、向量的線性運算 2三、向量的坐標表示 4四、向量的模、方向角與方向余弦 7第二節(jié) 向量的乘法運算 10一、兩向量的數(shù)量積 10二、兩向量的向量積 14*三、向量的混合積 16第三節(jié) 空間平面及其方程 18一、平面的點法式方程 18二、平面的一般方程 19三、兩平面的夾角 21四、點到平面的距離 22第四節(jié) 空間直線及其方程 24一、直線的點向式方程與參數(shù)方程 24二、直線的一般方程 25三、兩直線的夾角 26四、直線與平面的夾角 26五、點到直線的距離 27六、平面束方程 28第五節(jié) 空間曲面及其方程 31一、曲面方程的概念 31二、柱面 32三、旋轉(zhuǎn)曲面 33四、二次曲面與截痕法 35第六節(jié) 空間曲線及其方程 39一、空間曲線的一般方程 39二、空間曲線的參數(shù)方程 40*三、空間曲面的參數(shù)方程 41四、空間曲線在坐標面上的投影 43第七節(jié) 利用Mathematica繪制空間的幾何圖形 45一、空間曲面的繪制 45二、空間曲線的繪制 49總習(xí)題七 51第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 53**節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 53一、鄰域與區(qū)域 53二、多元函數(shù)的概念 55三、二元函數(shù)的極限 56四、二元函數(shù)的連續(xù)性 57第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 59一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算方法 59二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 61三、高階偏導(dǎo)數(shù) 63第三節(jié) 全微分 66一、全微分及其計算 66二、全微分在近似計算中的應(yīng)用 70第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 71一、復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形 71二、復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形 72三、復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)又有多元函數(shù)的情形 73第五節(jié) 隱函數(shù)求導(dǎo)公式 77一、一個方程的情形 77二、方程組的情形 80第六節(jié) 向量值函數(shù)及多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用 84一、向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 84二、空間曲線的切線與法平面 87三、曲面的切平面與法線 90第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度 92一、方向?qū)?shù) 92二、梯度 94第八節(jié) 多元函數(shù)的極值與*值 97一、二元函數(shù)的極值 97二、二元函數(shù)的*值 100三、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 101總習(xí)題八 106第九章 重積分 109**節(jié) 重積分的概念與性質(zhì) 109一、引例 109二、重積分的定義 111三、重積分的性質(zhì) 113第二節(jié) 二重積分的計算法 116一、直角坐標系中二重積分的計算 116二、極坐標系中二重積分的計算 123第三節(jié) 三重積分的計算法 131一、直角坐標系中三重積分的計算 131二、柱面坐標系中三重積分的計算 135三、球面坐標系中三重積分的計算 138第四節(jié) 重積分的應(yīng)用 142一、幾何應(yīng)用 142二、物理應(yīng)用 144總習(xí)題九 151第十章 曲線積分與曲面積分 154**節(jié) 對弧長的曲線積分 154一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 154二、對弧長的曲線積分的計算 156第二節(jié) 對坐標的曲線積分 160一、對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì) 160二、對坐標的曲線積分的計算 162三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系 166第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用 168一、格林公式 168二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的等價條件 172第四節(jié) 對面積的曲面積分 177一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 177二、對面積的曲面積分的計算 179第五節(jié) 對坐標的曲面積分 182一、對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì) 182二、對坐標的曲面積分的計算 185三、兩類曲面積分的聯(lián)系 187第六節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式 190一、高斯公式 190二、斯托克斯公式 193*三、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 195*四、空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件 196第七節(jié) 場論初步 197一、向量場與有勢場 197二、散度與旋度 198三、通量與環(huán)流量 199總習(xí)題十 201第十一章 無窮級數(shù) 204**節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 204一、常數(shù)項級數(shù)的概念 204二、無窮級數(shù)的基本性質(zhì) 206三、利用Mathematica判斷無窮級數(shù)的斂散性 209第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法 211一、正項級數(shù)斂散性的判別法 211二、交錯級數(shù)及其斂散性的判別法 217三、絕對收斂與條件收斂 218*四、絕對收斂級數(shù)的性質(zhì) 220第三節(jié) 冪級數(shù) 223一、函數(shù)項級數(shù)的概念 223二、冪級數(shù)及其收斂域 224三、冪級數(shù)的運算 229第四節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開 232第五節(jié) 冪級數(shù)的簡單應(yīng)用 238一、函數(shù)值的近似計算 238二、定積分的近似計算 239第六節(jié) 傅里葉級數(shù) 240一、周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù)及其收斂性 240二、正弦級數(shù)與余弦級數(shù) 245三、利用Mathematica將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 248四、以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 249五、傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 251總習(xí)題十一 254部分習(xí)題答案與提示 257