目 錄
1.從楊輝三角談起
/ 寫在前面
/ 一 楊輝三角的基本性質
/ 二 二項式定理
/ 三 開方
/ 四 高階等差級數
/ 五 差分多項式
/ 六 逐差法
/ 七 堆垛術
/ 八 混合級數
/ 九 無窮級數的概念
/ 十 無窮混合級數
/ 十一 循環級數
/ 十二 循環級數的一個例子
/ 十三 倒數級數
/ 十四 ......
2.從祖沖之的圓周率談起
/ 一 祖沖之的約率 22/7和密率 355/113
/ 二 人造行星將于2113年又接近地球
/ 三 輾轉相除法和連分數
/ 四 答第二節的問
/ 五 約率和密率的內在意義
/ 六 為什么四年一閏，而百年又少一閏？
/ 七 農歷的月大月小、閏年閏月
/ 八 火星大沖
/ 九 日月食
/ 十 日月合璧，五星聯珠，七曜同宮
/ 十一 計算方法
/ 十二 有理數逼近實數
/ 十三 漸近分數
/ 十四 實數作為有理數的極限
/ 十五 *佳逼近
/ 十六 結束語
/ 附錄 祖沖之簡介
3從孫子的“神奇妙算”談起
/ 一 問題的提出
/ 二 “笨”算法
/ 三 口訣及其意義
/ 四 輾轉相除法
/ 五 一些說明
/ 六 插入法
/ 七 多項式的輾轉相除法
/ 八 例子
/ 九 實同貌異
/ 十 同余式
/ 十一 一次不定方程
/ 十二 原則
4數學歸納法
/ 一 寫在前面
/ 二 歸納法的本原
/ 三 兩條缺一不可
/ 四 數學歸納法的其他形式
/ 五 歸納法能幫助我們深思
/ 六 “題”與“解”
/ 七 遞歸函數
/ 八 排列和組合
/ 九 代數恒等式方面的例題
/ 十 差分
/ 十一 李善蘭恒等式
/ 十二 不等式方面的例題
/ 十三 幾何方面的例題
/ 十四 自然數的性質
5談談與蜂房結構有關的數學問題
/ 楔子
/ 一 有趣
/ 二 困惑
/ 三 訪實
/ 四 解題
/ 五 淺化
/ 六 慎微
/ 七 切方
/ 八 疑古
/ 九 正題
/ 十 設問
/ 十一 代數
/ 十二 幾何
/ 十三 推廣
/ 十四 極限
/ 十五 抽象
大哉數學之為用
/ 數與量
/ 宇宙之大
/ 粒子之微
/ 火箭之速
/ 化工之巧
/ 地球之變
/ 生物之謎
/ 日用之繁
/ 數學之發展