前言 **章 緒論 1.1 孤立波和孤立子 1.2 可積性 1.3 非線性系統的數學研究手段簡介 1.3.1 非線性系統求解方法一覽 1.3.2 分離變量法在非線性科學中的進展 1.4 非線性激發模式及其相互作用研究狀況 第二章 非線性數學物理方程的導出 2.1 VCKdV型方程的導出 2.1.1 利用v平均方法導出VCKdV型方程 2.1.2 LTHT方法導出VCKdV型方程 2.2 VCMKdv型方程的導出 2.2.1 利用y平均方法導出VCMKdV型方程 2.2.2 LTHT方法導出VCMKdV型方程 2.3 VCNLS型方程的導出 2.3.1 利用y平均方法導出VCNLs型方程 2.3.2 LTHT方法導出VCNLS型方程 2.4 耦合Kdv方程的導出 第三章 非線性方程的行波法 3.1 線性波動方程的行波法 3.2 非線性系統的行波約化 3.2.1 KdV方程的行波解 3.2.2 MKdV方程的行波解 3.2.3 非線性薛定諤方程的包絡行波解 3.2.4 KP方程的行波解 3.2.5 非線性Klein—Gordon方程的行波解 3.3 一般函數展開法：西m朋'展開法 3.3.1 西Q(N,M)展開法 3.3.2 締合KdV—MKdV方程的行波解 3.4 行波形變映射法 3.4.1 Sine—Gordon方程的行波解 3.4.2 雙sine—Gordon方程的行波解 3.4.3 Q6模型的行波解 第四章 多線性分離變量法 4.1 多線性分離變量法 4.2 多線性分離變量解 4.2.1 DS系統的多線性分離變量解 4.2.2 BLMP系統的多線性分離變量解 4.2.3 其他非線性系統的多線性分離變量解 4.2.4 2+1維不可積KdV系統的多線性分離變量解 4.2.5 3+1維非線性系統的多線性分離變量解 4.3 一般多線性分離變量法 4.3.1 **類一般多線性分離變量解 4.3.2 第二類一般多線性分離變量解 4.4 非線性局域激發模式 4.4.1 共振dromion解和solitoff解 4.4.2 多dromion解和dromion格點共振 4.4.3 多lump解 4.4.4 多振蕩dromion和多振蕩lump解 4.4.5 多瞬子解 4.4.6 多環孤子解 4.4.7 2+1維peakon解 4.4.8 2+1維compacton解 4.4.9 鬼(隱形)孤子 4.4.1 0孤子的裂變和聚變現象 4.4.1 1混沌斑圖模式 4.4.1 2分形斑圖模式 4.4.1 3折疊孤立波和折疊子 4.4.1 4 3+1維局域激發 4.5 討論與小結 第五章 泛函分離變量法 5.1 GCS、FSS和DDFSS的基本理論 5.2 泛函分離變量法 5.3 泛函分離變量解 5.3.1 具有FSS的l+1維一般非線性擴散方程的嚴格解 5.3.2 具有FSS的2+1維一般非線性擴散方程的嚴格解 5.3.3 具有FSS的一般非線性波動方程的歸類和求解 5.4 導數相關泛函分離變量法 5.5 導數相關泛函分離變量解 5.5.1 一般非線性擴散方程的DDFSS歸類和求解 5.5.2 KdV型方程的DDFSS歸類和求解 5.5.3 一般非線性波動方程的DDFSS歸類和求解 5.6 小結 第六章 形式分離變量法 6.1 LaX對的非線性化方法 6.2 對稱約束法 6.3 不可積系統的形式分離變量法 6.4 對稱性約化 第七章 非線性傅里葉變換方法 7.1 線性系統的傅里葉變換 7.2 非線性系統的傅里葉變換 7.2.1 相容性條件 7.2.2 正散射問題 7.2.3 反散射問題 7.2.4 時間演化 7.2.5 孤立子解 7.3 有限區域傅里葉變換 7.3.1 引言 7.3.2 滿足存在性假設的RH問題 7.3.3 假定全局關系成立下的存在性 7.3.4 全局關系分析 7.3.5 結論 第八章 非線性方程的其他研究方法 8.1 廣田直接法 8.1.1 KdV方程的Hirota方法處理 8.1.2 耦合KdV方程的可雙線性化分類 8.2 達布變換法 8.2.1 初等達布變換 8.2.2 2+1維色散長波方程的達布變換的分離變量解 8.2.3 2+1維非對稱NNV方程的達布變換的分離變量解 8.3 Painlev6分析法 8.3.1 Burgers方程的Painleve測試 8.3.2 Burgers方程的新嚴格解 8.4 對稱約化法 8.4.1 CK直接法 8.4.2 KP方程的經典李群法和經典李對稱方法 8.4.3 KP方程的非經典李群法 8.5 非行波形變映射法 8.5.1 高維Q4模型的嚴格解形變到Q6模型 8.5.2 Q4模型的BacHund變換和非線性疊加 參考文獻 附錄A 偏微分方程組(5.1 85) 附錄B 偏微分方程組(5.2 62) 附錄C 偏微分方程組(5.2 80)