序 前言 第1章 數學文化之不容或缺 1.1 對于數學教育傳統的反思 1.1.1 數學雙基教學需要文化的潤澤 1.1.2 數學交流需要開放的文化氛圍 1.1.3 數學知識需要豐富的文化素材 1.2 來自新課程的教育新訴求 1.2.1 顯化數學課程體系的文化特質 1.2.2 拓寬數學文化進入課堂的途徑 1.2.3 樹立正確的數學文化教育理念 1.3 實施數學文化教育的現實基礎 1.3.1 已有的理論成果 1.3.2 多元的實踐支持 1.3.3 研究評述 第2章 數學文化與數學學習的融合 2.1 高中學生的文化認知特點 2.1.1 同喻性 2.1.2 不均衡性 2.2 數學文化在高中數學學習中的表現形態 2.2.1 群體的活動性 2.2.2 系統的開放性 2.2.3 知識的默會性 2.3 開展實踐的“可視”框架 第3章 數學文化的課堂詮釋 3.1 數學文本的文化解讀 3.1.1 以應用為鏈，延伸數學觸角 3.1.2 以語言為渠，品嘗文化韻味 3.1.3 以人為鑒，體驗解題韻律 3.1.4 以史為輔，挖掘文化底蘊 3.2 文化意義上的“做”數學 3.2.1 在協商中建構數學知識 3.2.2 在合作中滲透數學思想 3.2.3 在交流中體現人文關懷 3.3 文化向度的數學教學觀 第4章 數學思維的人文意蘊 4.1 數據與結構的隱喻 4.1.1 親密的“不等家族” 4.1.2 蘊含在數據和結構中的摩斯密碼 4.1.3 解題中的運用 4.2 角與名的較量 4.2.1 三角公式中的“刀光劍影” 4.2.2 角與名，誰先行 4.2.3 解題中的運用 4.3 穿越向量叢林 4.3.1 向量：精鋼可化繞指柔 4.3.2 “向量叢林”的彎道超越 4.3.3 解題中的運用 4.4 數列的通妙法門 4.4.1 數列“孿生子” 4.4.2 用通法還是妙解 4.4.3 解題中的運用 4.5 游走在垂線與垂面之間 4.5.1 重中之重是垂線 4.5.2 發生在垂線與垂面之間的視覺游戲 4.5.3 解題中的運用 4.6 得韋達定理者得天下 4.6.1 率土之濱，莫非“韋達” 4.6.2 探秘“王者之道” 4.6.3 走出“量”的迷陣 4.6.4 解題中的運用 第5章 數學思想的智慧啟迪 5.1 圖象“編織”的藝術 5.1.1 圖象：星星之火可燎原 5.1.2 圖象世界的“星心物語” 5.1.3 解題中的運用 5.2 運算求解的權變 5.2.1 百里挑一 5.2.2 霧里看花 5.2.3 排山倒海 5.2.4 乾坤挪移 5.2.5 葵花點穴 5.2.6 以退為進 5.2.7 草船借箭 5.2.8 乘勝追擊 5.3 數形結合的“魅”與“惑” 5.3.1 數與形：邂逅在囧途之后 5.3.2 三語聯用數學知識 5.3.3 解題中的運用 5.4 分類討論的“源”與“流” 5.4.1 探訪分類討論之“源” 5.4.2 追尋分類討論之“流” 5.4.3 解題中的運用 5.5 牛頓插值法的建模意識 5.5.1 牛頓插值法 5.5.2 解題中的應用 5.6 數學解題的眼光 5.6.1 題目會“說話” 5.6.2 像“上帝”那樣俯瞰 5.6.3 “浪漫”的現實主義 第6章 數學概念的 HPM 重構 6.1 還原問題本質 6.1.1 基于教材的思考 6.1.2 來自數學史的啟迪 6.1.3 對數概念的HPM重構 6.1.4 課堂教學實錄 6.1.5 課后調查反饋 6.1.6 數學史的作用 6.2 重建概念關系 6.2.1 基于教材的思考 6.2.2 來自數學史的啟迪 6.2.3 拋物線定義的HPM重構 6.2.4 課堂教學實錄 6.2.5 課后調查反饋 6.2.6 數學史的作用 6.3 推進數學探究 6.3.1 基于教材的思考 6.3.2 來自數學史的啟迪 6.3.3 的HPM重構 6.3.4 課堂教學實錄 6.3.5 課后調查反饋 6.3.6 數學史的作用 6.4 再現數學創造 6.4.1 基于教材的思考 6.4.2 來自數學史的啟迪 6.4.3 數系的擴充和復數概念的HPM重構 6.4.4 課堂教學實錄 6.4.5 課后調查反饋 6.4.6 數學史的作用 6.5 HPM課例開發的階段特征與實踐啟思 6.5.1 研究的緣起 6.5.2 研究的方法 6.5.3 研究結果與分析 6.5.4 研究的結論 第7章 數學史料的理性體驗 7.1 數學史與非數學史的文本耦合 7.1.1 在教材章節的斷層處鋪墊數學史實 7.1.2 在數學課程的銜接處補充歷史素材 7.1.3 組織若干數學史專題活動 7.2 數學史的問題設計 7.2.1 數學史問題設計的基本原則 7.2.2 數學史問題設計的基本策略 7.3 數學史的教學設計 7.3.1 數學史教學設計的基本原則 7.3.2 基于史實的數學史教學設計 參考文獻 附錄 教師開展HPM課例開發情況調查問卷 后記