第1章 概述
1.1 標(biāo)準(zhǔn)采樣
1.2 非帶限信號采樣
1.3 本書概要與展望
第2章 線性代數(shù)基礎(chǔ)
2.1 信號展開：一些例子
2.2 向量空間
2.2.1 子空間
2.2.2 子空間性質(zhì)
2.3 內(nèi)積空間
2.3.1 內(nèi)積
2.3.2 正交
2.3.3 內(nèi)積空間上的微積分
2.3.4 希爾伯特空間
2.4 線性變換
2.4.1 子空間的線性變換
2.4.2 可逆性
2.4.3 直和分解
2.4.4 共軛
2.5 基底展開
2.5.1 集合變換
2.5.2 基底
2.5.3 Riesz基
2.5.4 Riesz積展開
2.6 投影算子
2.6.1 正交投影算子
2.6.2 斜投影算子
2.7 變換的偽逆運算
2.7.1 定義和定理
2.7.2 矩陣
2.8 框架
2.8.1 框架的定義
2.8.2 框架展開
2.8.3 典型雙重框架
2.9 習(xí)題
第3章 傅里葉分析
3.1 線性時不變系統(tǒng)
3.1.1 線性與時不變
3.1.2 沖激響應(yīng)
3.1.3 因果性與穩(wěn)定性
3.1.4 LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)
3.2 連續(xù)時間傅里葉變換
3.2.1 CTFT定義
3.2.2 CTFT的性質(zhì)
3.2.3 CTFT例子
3.2.4 Fubini定理
3.3 離散時間系統(tǒng)
3.3.1 離散時間沖激響應(yīng)
3.3.2 離散時間傅里葉變換
3.3.3 DTFT性質(zhì)
3.4 連續(xù)離散表示
3.4.1 泊松求和公式
3.4.2 采樣相關(guān)序列
3.5 習(xí)題
第4章 信號空間
4.1 結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)
4.1.1 采樣空間與重構(gòu)空間
4.1.2 實際的采樣定理
4.2 帶限采樣
4.2.1 香農(nóng)奈奎斯特定理
4.2.2 調(diào)制采樣
4.2.3 混疊
4.2.4 正交基的理解
4.2.5 更通用的采樣空間
4.3 移不變空間采樣
4.3.1 移不變空間
4.3.2 樣條函數(shù)
4.3.3 數(shù)字通信信號
4.3.4 多生成器
4.3.5 加細(xì)函數(shù)
4.4 Gabor和小波展開
4.4.1 Gabor空間
4.4.2 小波展開
4.5 子空間并集
4.5.1 信號模型
4.5.2 并集的分類
4.6 隨機和平滑度先驗
4.7 習(xí)題
第5章 移不變空間
5.1 SI空間中的Riesz基
5.1.1 Riesz基條件
5.1.2 例題
5.2 Riesz基展開
5.2.1 雙正交基
5.2.2 展開系數(shù)
5.2.3 其他的基展開
5.3 統(tǒng)一分區(qū)特性
5.4 SI空間的冗余采樣
5.4.1 冗余帶限采樣
5.4.2 樣本丟失
5.5 多信號生成器
5.5.1 Riesz條件
5.5.2 雙正交基
5.6 習(xí)題
第6章 子空間先驗采樣
6.1 采樣和重構(gòu)過程
6.1.1 采樣設(shè)置
6.1.2 采樣過程
6.1.3 無約束恢復(fù)
6.1.4 預(yù)定義恢復(fù)核函數(shù)
6.1.5 設(shè)計目標(biāo)函數(shù)
6.2 無約束重構(gòu)
6.2.1 幾何解釋
6.2.2 等采樣和先驗空間
6.3 廣義空間采樣
6.3.1 直和條件
6.3.2 唯一恢復(fù)
6.3.3 計算斜投影算子
6.3.4 基展開的說明
6.4 唯一無約束恢復(fù)
6.4.1 一致性恢復(fù)
6.4.2 恢復(fù)誤差
6.5 非唯一恢復(fù)
6.5.1 LS恢復(fù)
6.5.2 極小極大恢復(fù)
6.6 有約束恢復(fù)
6.6.1 *小誤差恢復(fù)
6.6.2 有約束LS恢復(fù)
6.6.3 有約束極小極大恢復(fù)
6.7 恢復(fù)算法的統(tǒng)一表達
6.8 多路采樣
6.8.1 恢復(fù)方法
6.8.2 Papoulis廣義采樣
6.9 習(xí)題
第7章 平滑先驗采樣
7.1 無約束恢復(fù)
7.1.1 平滑先驗
7.1.2 LS恢復(fù)
7.1.3 極小極大恢復(fù)
7.1.4 舉例
7.1.5 多通道采樣
7.2 有約束恢復(fù)
7.2.1 LS算法
7.2.2 極小極大遺憾算法(minimax-regret solution)
7.2.3 LS算法與極小極大算法的比較
7.3 隨機先驗采樣
7.3.1 混合維納濾波器
7.3.2 有約束重構(gòu)
7.4 采樣方法小結(jié)
7.4.1 方法小結(jié)
7.4.2 統(tǒng)一觀點
7.5 噪聲下的采樣
7.5.1 有約束恢復(fù)問題
7.5.2 LS算法
7.5.3 正則化LS算法
7.5.4 極小極大MSE濾波器
7.5.5 維納混合濾波器
7.5.6 不同類型濾波器的小結(jié)
7.5.7 帶限插值
7.5.8 無約束恢復(fù)
7.6 習(xí)題
第8章 非線性采樣
8.1 非線性采樣
8.1.1 非線性模型
8.1.2 Wiener-Hammerstein系統(tǒng)
8.2 逐點采樣
8.2.1 帶限信號
8.2.2 再生核函數(shù)希爾伯特空間
8.3 子空間保持非線性
8.4 等先驗和采樣空間
8.4.1 迭代恢復(fù)
8.4.2 線性化方法
8.4.3 可逆性條件
8.4.4 Newton算法
8.4.5 算法對比
8.5 任意采樣濾波器
8.5.1 恢復(fù)算法
8.5.2 唯一性條件
8.5.3 算法收斂性
8.5.4 舉例
8.6 習(xí)題
第9章 重復(fù)采樣
9.1 帶限信號采樣率轉(zhuǎn)換
9.1.1 整數(shù)因子插值
9.1.2 整數(shù)因子抽取
9.1.3 比例因子速率轉(zhuǎn)換
9.1.4 任意因子的速率轉(zhuǎn)換
9.2 樣條插值
9.2.1 插值公式
9.2.2 與帶限插值的比較
9.3 密集網(wǎng)格插值
9.3.1 子空間先驗
9.3.2 平滑先驗
9.3.3 隨機先驗
9.4 基于投影的重復(fù)采樣
9.4.1 正交投影重復(fù)采樣
9.4.2 斜投影重復(fù)采樣
9.5 速率轉(zhuǎn)換方法小結(jié)
9.5.1 計算量問題
9.5.2 抗混疊問題
9.6 習(xí)題
第10章 子空間并集
10.1 引例
10.1.1 多帶采樣
10.1.2 時延估計
10.2 并集模型
10.2.1 定義和性質(zhì)
10.2.2 并集分類
10.3 并集采樣
10.3.1 唯一穩(wěn)定采樣
10.3.2 速率要求
10.3.3 Xampling：壓縮采樣方法
10.4 習(xí)題
第11章 壓縮感知理論基礎(chǔ)
11.1 壓縮感知理論概述
11.2 稀疏模型
11.2.1 范數(shù)向量空間
11.2.2 稀疏信號模型
11.2.3 低秩矩陣模型
11.3 感知矩陣
11.3.1 零空間條件
11.3.2 受限等距特性(RIP)
11.3.3 相關(guān)系數(shù)(coherence)
11.3.4 不確定性關(guān)系
11.3.5 感知矩陣結(jié)構(gòu)
11.4 恢復(fù)算法
11.4.1 l1恢復(fù)
11.4.2 貪心算法
11.4.3 組合算法
11.4.4 分析法與綜合法比較
11.5 恢復(fù)保障
11.5.1 l1恢復(fù)： 基于RIP的結(jié)論
11.5.2 l1恢復(fù)： 基于相關(guān)性的結(jié)論
11.5.3 實例*佳保障(instance-optimal guarantees)
11.5.4 cross-polytope和phase轉(zhuǎn)換
11.5.5 貪心算法的保障
11.6 多重測量向量
11.6.1 信號模型
11.6.2 恢復(fù)算法
11.6.3 性能保障
11.6.4 無限測量向量
11.7 小結(jié)和擴展
11.8 習(xí)題
第12章 有限維子空間并集采樣
12.1 有限維子空間并集
12.1.1 信號模型
12.1.2 問題描述
12.1.3 分塊稀疏性
12.2 唯一性與穩(wěn)定性
12.2.1 塊RIP性質(zhì)
12.2.2 塊相關(guān)與子相關(guān)
12.3 信號恢復(fù)算法
12.3.1 指數(shù)恢復(fù)算法
12.3.2 凸恢復(fù)算法
12.3.3 貪心算法
12.4 基于RIP的恢復(fù)結(jié)果
12.4.1 塊BP恢復(fù)
12.4.2 隨機矩陣與分塊RIP
12.5 基于相關(guān)系數(shù)的恢復(fù)
12.5.1 恢復(fù)條件
12.5.2 擴展問題
12.5.3 定理證明
12.6 字典學(xué)習(xí)與子空間學(xué)習(xí)
12.6.1 字典學(xué)習(xí)(DL)
12.6.2 子空間學(xué)習(xí)
12.7 盲壓縮感知
12.7.1 BCS問題公式化
12.7.2 帶有約束字典的BCS問題
12.7.3 帶有多重矩陣的BCS
12.8 習(xí)題
第13章 平移不變子空間并集采樣
13.1 并集模型
13.1.1 SI子空間的稀疏并集
13.1.2 欠奈奎斯特采樣
13.2 稀疏并集上的壓縮感知
13.2.1 離散序列并集
13.2.2 降速率采樣
13.3 信號檢測應(yīng)用
13.3.1 匹配濾波接收機
13.3.2 *大似然檢測器
13.3.3 壓縮感知接收機
13.4 多用戶檢測
13.4.1 傳統(tǒng)多用戶檢測
13.4.2 降維多用戶檢測(RD-MUD)
13.4.3 RD-MUD的性能
13.5 習(xí)題
第14章 多頻帶采樣
14.1 多頻帶信號的采樣
14.2 載頻已知的多頻帶信號
14.2.1 I/Q解調(diào)
14.2.2 Landau采樣速率
14.2.3 帶通信號直接欠采樣
14.3 交錯ADC結(jié)構(gòu)
14.3.1 帶通采樣
14.3.2 多頻帶采樣
14.3.3 通用采樣模式
14.3.4 硬件考慮
14.4 調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(MWC)
14.4.1 MWC操作
14.4.2 MWC信號恢復(fù)
14.4.3 折疊通道
14.4.4 符號交替序列
14.5 多頻帶信號的盲采樣
14.5.1 采樣速率
14.5.2 盲恢復(fù)
14.5.3 多陪集采樣和稀疏SI框架
14.5.4 欠奈奎斯特帶通處理
14.5.5 噪聲重疊
14.6 欠奈奎斯特多頻帶感知的硬件原型
14.7 仿真實驗
14.7.1 MWC設(shè)計
14.7.2 符號交替序列
14.7.3 CTF長度的影響
14.7.4 參數(shù)限制
14.8 習(xí)題
第15章 有限更新速率采樣
15.1 有限更新速率信號
15.1.1 平移不變空間
15.1.2 信道探測
15.1.3 其他例子
15.2 周期脈沖流信號
15.2.1 時域表示
15.2.2 頻域表示
15.2.3 Prony方法
15.2.4 噪聲采樣
15.2.5 矩陣束
15.2.6 子空間方法
15.2.7 基于協(xié)方差的方法
15.2.8 壓縮感知方法
15.2.9 欠奈奎斯特采樣
15.3 單通道欠奈奎斯特采樣
15.3.1 陪集采樣
15.3.2 Sum-of-sinc濾波器
15.3.3 噪聲的影響
15.3.4 有限與無限脈沖流
15.4 多通道采樣
15.4.1 基于調(diào)制的多通道系統(tǒng)
15.4.2 濾波器組采樣
15.5 有噪聲FRI信號恢復(fù)
15.5.1 MSE界
15.5.2 周期與半周期FRI信號
15.5.3 選擇采樣核
15.6 一般FRI采樣
15.6.1 采樣方法
15.6.2 *小采樣速率
15.6.3 *小二乘法恢復(fù)
15.6.4 迭代恢復(fù)
15.7 FRI的應(yīng)用
15.7.1 欠奈奎斯特采樣雷達
15.7.2 時變系統(tǒng)識別
15.7.3 超聲波成像
15.8 習(xí)題
附錄A 有限線性代數(shù)
附錄B 隨機信號
參考文獻