**部分流形微分幾何
**章流形微分流形與微分形式
1.1流形流形的拓撲結構
1.2微分流形流形的微分結構
1.3切空間與切向量場
1.4余切向量場
1.5張量積與流形上高階張量場
1.6Cartan外積與外微分微分形式
1.7流形的定向流形上積分與Stokes公式
習題一
第二章流形的變換及其可積性李變換群及李群流形
2.1流形間映射及其誘導映射正則子流形
2.2局域單參數李變換群李導數
2.3積分子流形Frobenius定理
2.4用微分形式表達的Frobenius定理微分方程的可積條件
2.5李群流形
2.6李變換群齊性G流形
2.7不變向量場李代數指數映射
習題二
第三章仿射聯絡流形
3.1活動標架法流形切叢與標架叢
3.2仿射聯絡與協變微分
3.3曲率形式與曲率張量場
3.4測地線方程切叢聯絡的撓率張量
3.5協變外微分算子
3.6聯絡的和樂群
習題三
第四章黎曼流形
4.1黎曼度規與黎曼聯絡
4.2黎曼流形上微分形式
4.3黎曼曲率張量Ricci張量與標曲率
4.4等長變換與共形變換曲率張量按轉動群表示的分解
4.5截面曲率等曲率空間
4.6愛因斯坦引力場方程
4.7正交標架場與自旋聯絡時空規范理論初步
4.8測地線Jacobi場與Jacobi方程
習題四
第五章歐空間的黎曼子流形正交活動標架法
5.1黎曼流形的子流形誘導度規與誘導聯絡
5.2n維歐空間En的子流形正交活動標架法
5.3三維歐空間E3中曲線與曲面
5.4用Cartan活動標架法計算黎曼曲率
5.5偽球面與Backlund變換
5.6測地線與局域法坐標系
習題五
第六章齊性黎曼流形對稱空間
6.1李群的黎曼幾何結構
6.2齊性黎曼流形
6.3對稱空間與局域對稱空間
6.4對稱空間的代數結構（G，H，σ）三元組非線性實現
6.5非線性σ模型對偶對稱與孤子解
6.6非局域守恒流隱藏對稱性的Noether分析
習題六
第七章流形的同倫群與同調群
7.1同倫映射及具有相同倫型的流形
7.2流形的基本群多連通空間的覆蓋空間
7.3流形的各階同倫群πk（M）（k∈N）
7.4相對同倫群與群同態正合系列纖維映射正合系列
7.5同調群Hk（M，Z）
7.6—般同調群Hk（M，G）
7.7同倫群與同調群關系n維球面Sn的各階同倫群
習題七
第八章上同調論deRham上同調論及其他相關倫型不變量
8.1上同調論對偶同態與對偶鏈群
8.2鏈復形與鏈映射同調正合系列
8.3相對（上）同調群切除定理與Mayer—Vietoris（上）同調序列
8.4若干群流形各階同調群Poincare多項式
8.5deRham上同調論
8.6諧和形式Harmk（M，R）
8.7李群流形上雙不變形式對稱空間上不變形式
習題八
第九章Morse理論CW復形與拓撲障礙分析
9.1CW復形
9.2Morse函數與Morse不等式
9.3路徑空間Ω（M）的倫型Morse理論基本定理
9.4若干齊性空間的穩定同倫群U群的Bott周期
9.5正交群與辛群的Bott周期
9.6拓撲障礙與示性類Stiefel—Whitney類
9.7Cech（上）同調拓撲性質對幾何結構的影響
習題九
第十章辛流形切觸流形
10.1辛流形（M，ω）
10.2辛向量場與哈密頓向量場泊松括弧
10.3泊松流形與辛葉Schouten括弧
10.4辛流形的子流形
10.5齊性辛流形與約化相空間動量映射
10.6切觸流形（M，η）
習題十
第十一章復流形
11.1復流形及其復結構近復結構與近復流形（M，J）
11.2近復結構可積條件Nijenhuis張量
11.3近辛流形上近復結構近厄米流形（M，ω，J）
11.4厄米流形（M，H）
11.5厄米流形上仿射聯絡
11.6Kahler流形
11.7Kahler—Einstein特殊Kahler流形及緊Kahler流形的Hodge分解定理
習題十一
第十二章旋量自旋流形
12.1旋量
12.2時空的Lorentz變換與自旋變換旋量張量代數
12.3Dirac旋量Wey1旋量純旋量各維旋量的矩陣表示結構
12.4各維旋量的表示結構Majorana表象
12.5自旋結構與自旋流形Spinc結構
12.6自旋結構的聯絡Dirac算子Weitzenbock公式
習題十二
第二部分纖維叢幾何、規范場論
第十三章纖維叢的拓撲結構
13.1向量叢E（M，F，π，G）
13.2與矢叢E相關的各種纖維叢標架叢L（E）
13.3主叢P（M，G）與其伴矢叢E=P×GV
13.4叢射誘導叢主叢的約化
13.5纖維叢的同倫分類普適叢與分類空間
13.6矢叢的分類及K理論
習題十三
第十四章纖維叢上聯絡與曲率
14.1主叢P（M，G）上聯絡與曲率
14.2伴矢叢P×cV上聯絡與曲率物質場與規范場相互耦合
14.3尼秩向量叢截面上協變微分算子▽與聯絡算子D
14.4對偶矢叢直積叢上聯絡與曲率切叢聯絡的撓率問題
14.5平行輸運與聯絡的和樂群G結構具特殊和樂群的聯絡
習題十四
第十五章示性類
15.1陳—Weil同態
15.2復矢叢與陳示性類（Chernclass）
15.3實矢叢與Pontrjagin類
15.4實偶維定向矢叢與歐拉類
15.5Stiefel—Whitney類
15.6普適叢與普適示性類H*（BG，K）各種示性類間關系
15.7次級示性類：陳—Simons形式
習題十五
……
第十六章楊—Mills規范理論時空流形上纖維叢幾何
第十七章規范理論與復幾何
第十八章Atiyah—Singer指標定理
第十九章量子反常拓撲障礙的遞降繼承
第二十章規范軌道空間上同調與族指標定理量子場論中大范圍拓撲分析
第二十一章帶邊流形與開無限流形指標定理APS—η不變量與分數荷問題
第三部分非交換幾何導引
附錄
一般參考書目
參考文獻