**章　線性方程組與矩陣　1

**節(jié)　矩陣的概念及運(yùn)算　1

一、矩陣的定義　1

二、矩陣的線性運(yùn)算　3

三、矩陣的乘法　4

四、矩陣的轉(zhuǎn)置　6

習(xí)題1-1　7

第二節(jié)　分塊矩陣　8

一、分塊矩陣的概念　8

二、分塊矩陣的運(yùn)算　10

習(xí)題1-2　13

第三節(jié)　線性方程組與矩陣的初等變換　14

一、矩陣的初等變換　14

二、求解線性方程組　18

習(xí)題1-3　22

第四節(jié)　初等矩陣與矩陣的逆矩陣　23

一、方陣的逆矩陣　24

二、初等矩陣　25

三、初等矩陣與逆矩陣的應(yīng)用　26

習(xí)題1-4　29

本章小結(jié)　31

拓展閱讀　32

測(cè)試題一　33

第二章　方陣的行列式　35

**節(jié)　行列式的定義　35

一、排列　35

二、ｎ　階行列式　37

三、幾類特殊的ｎ　階行列式的值　39

習(xí)題2-1　41

第二節(jié)　行列式的性質(zhì)　41

一、行列式的性質(zhì)　41

二、行列式的計(jì)算舉例　45

三、方陣可逆的充要條件　48

習(xí)題2-2　50

第三節(jié)　行列式按行(列)展開　51

一、余子式與代數(shù)余子式　52

二、行列式按行(列)展開　52

習(xí)題2-3　57

第四節(jié)　矩陣求逆公式與克萊默法則　58

一、伴隨矩陣與矩陣的求逆公式　58

二、克萊默法則　59

習(xí)題2-4　62

本章小結(jié)　63

拓展閱讀　64

測(cè)試題二　65

第三章　向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu)　67

**節(jié)　向量組及其線性組合　67

一、向量的概念及運(yùn)算　67

二、向量組及其線性組合　69

三、向量組的等價(jià)　71

習(xí)題3-1　74

第二節(jié)　向量組的線性相關(guān)性　74

一、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)　75

二、向量組線性相關(guān)性的一些重要結(jié)論　77

習(xí)題3-2　80

第三節(jié)　向量組的秩與矩陣的秩　81

一、向量組秩的概念　81

二、矩陣秩的概念　82

三、矩陣秩的求法　83

四、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系　85

習(xí)題3-3　87

第四節(jié)　線性方程組解的結(jié)構(gòu)　88

一、線性方程組有解的判定定理　88

二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　90

三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　94

習(xí)題3-4　96

第五節(jié)　向量空間　97

一、向量空間及其子空間　97

二、向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)　99

三、基變換與坐標(biāo)變換　101

習(xí)題3-5　103

本章小結(jié)　105

拓展閱讀　106

測(cè)試題三　107

第四章　相似矩陣及二次型　109

**節(jié)　向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性　109

一、向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度　109

二、正交向量組　110

三、施密特正交化過(guò)程　112

四、正交矩陣　113

習(xí)題4-1　115

第二節(jié)　方陣的特征值與特征向量　115

一、方陣的特征值與特征向量的概念及其求法　116

二、方陣的特征值與特征向量的性質(zhì)　119

習(xí)題4-2　121

第三節(jié)　相似矩陣　122

一、方陣相似的定義和性質(zhì)　122

二、方陣的相似對(duì)角化　123

習(xí)題4-3　124

第四節(jié)　實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化　125

一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)　125

二、實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化　126

習(xí)題4-4　129

第五節(jié)　二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形　129

一、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的定義　130

二、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　131

三、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　134

習(xí)題4-5　135

第六節(jié)　正定二次型與正定矩陣　136

一、慣性定理　136

二、正定二次型與正定陣　137

習(xí)題4-6　138

本章小結(jié)　139

拓展閱讀　140

測(cè)試題四　141

第五章　線性空間與線性變換　143

**節(jié)　線性空間的定義與性質(zhì)　143

一、線性空間的定義　143

二、線性空間的性質(zhì)　145

三、線性空間的子空間　146

習(xí)題5-1　147

第二節(jié)　維數(shù)、基與坐標(biāo)　147

一、線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)　147

二、基變換與坐標(biāo)變換　149

習(xí)題5-2　150

第三節(jié)　線性變換　151

一、線性變換的定義　151

二、線性變換的性質(zhì)　153

三、線性變換的矩陣表示式　154

習(xí)題5-3　158

本章小結(jié)　161

拓展閱讀　162

測(cè)試題五　163

部分習(xí)題答案　165