第1章　概率論引論　　11.1　引言　　11.2　樣本空間與事件　　11.3　定義在事件上的概率　　31.4　條件概率　　51.5　獨立事件　　81.6　貝葉斯公式　　10習題　　12參考文獻　　16第2章　隨機變量　　172.1　隨機變量　　172.2　離散隨機變量　　202.2.1　伯努利隨機變量　　212.2.2　二項隨機變量　　212.2.3　幾何隨機變量　　242.2.4　泊松隨機變量　　242.3　連續隨機變量　　252.3.1　均勻隨機變量　　262.3.2　指數隨機變量　　272.3.3　伽馬隨機變量　　272.3.4　正態隨機變量　　282.4　隨機變量的期望　　292.4.1　離散情形　　292.4.2　連續情形　　312.4.3　隨機變量的函數的期望　　322.5　聯合分布的隨機變量　　352.5.1　聯合分布函數　　352.5.2　獨立隨機變量　　382.5.3　協方差與隨機變量和的方差　　392.5.4　隨機變量的函數的聯合概率分布　　462.6　矩母函數　　482.7　發生事件數的分布　　572.8　極限定理　　592.9　隨機過程　　65習題　　66參考文獻　　75第3章　條件概率與條件期望　　763.1　引言　　763.2　離散情形　　763.3　連續情形　　793.4　通過取條件計算期望　　823.5　通過取條件計算概率　　943.6　一些應用　　1103.6.1　列表模型　　1103.6.2　隨機圖　　1113.6.3　均勻先驗、波利亞壇子模型和博斯-愛因斯坦分布　　1163.6.4　模式的平均時間　　1203.6.5　離散隨機變量的k 記錄值　　1233.6.6　不帶左跳的隨機徘徊　　 1253.7　復合隨機變量的恒等式　　1303.7.1　泊松復合分布　　1323.7.2　二項復合分布　　1333.7.3　與負二項隨機變量有關的一個復合分布　　134習題　　135第4章　馬爾可夫鏈　　1504.1　引言　　1504.2　c-k 方程　　1534.3　狀態的分類　　1604.4　長程性質和極限概率　　1684.5　一些應用　　1834.5.1　賭徒破產問題　　1834.5.2　算法有效性的一個模型　　1864.5.3　用隨機游動分析可滿足性問題的概率算法　　1884.6　在暫態停留的平均時間　　1934.7　分支過程　　1954.8　時間可逆的馬爾可夫鏈　　1984.9　馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法　　2064.10　馬爾可夫決策過程　　2094.11　隱馬爾可夫鏈　　212習題　　218參考文獻　　230第5章　指數分布與泊松過程　　2315.1　引言　　2315.2　指數分布　　2315.2.1　定義　　2315.2.2　指數分布的性質　　2335.2.3　指數分布的進一步性質　　2385.2.4　指數隨機變量的卷積　　 2445.3　泊松過程　　2475.3.1　計數過程　　2475.3.2　泊松過程的定義　　2485.3.3　到達間隔時間與等待時間的分布　　2515.3.4　泊松過程的進一步性質　　2535.3.5　到達時間的條件分布　　 2585.3.6　軟件可靠性的估計　　2665.4　泊松過程的推廣　　2685.4.1　非時齊泊松過程　　2685.4.2　復合泊松過程　　2735.4.3　條件（混合）泊松過程　　2775.5　隨機強度函數和霍克斯過程　　280習題　　283參考文獻　　296第6章　連續時間的馬爾可夫鏈　　 2976.1　引言　　2976.2　連續時間的馬爾可夫鏈　　2976.3　生滅過程　　2996.4　轉移概率函數pij(t)　　3046.5　極限概率　　3106.6　時間可逆性　　3166.7　倒逆鏈　　3236.8　均勻化　　3276.9　計算轉移概率　　330習題　　332參考文獻　　338第7章　更新理論及其應用　　3407.1　引言　　3407.2　n(t) 的分布　　3417.3　極限定理及其應用　　3447.4　更新報酬過程　　3547.5　再生過程　　3627.6　半馬爾可夫過程　　3707.7　檢驗悖論　　3727.8　計算更新函數　　3747.9　有關模式的一些應用　　3777.9.1　離散隨機變量的模式　　 3777.9.2　不同值的*大連貫的期望時間　　3837.9.3　連續隨機變量的遞增連貫　　3857.10　保險破產問題　　386習題　　391參考文獻　　399第8章　排隊理論　　4018.1　引言　　4018.2　預備知識　　4028.2.1　價格方程　　4028.2.2　穩態概率　　4038.3　指數模型　　4068.3.1　單條服務線的指數排隊系統　　4068.3.2　有限容量的單條服務線的指數排隊系統　　4128.3.3　生滅排隊模型　　4168.3.4　擦鞋店　　4218.3.5　具有批量服務的排隊系統　　4248.4　排隊網絡　　4268.4.1　開放系統　　4268.4.2　封閉系統　　4298.5　m/g/1 系統　　4348.5.1　預備知識：功與另一個價格恒等式　　4348.5.2　在m/g/1 中功的應用　　4358.5.3　忙期　　4368.6　m/g/1 的變形　　4378.6.1　有隨機容量的批量到達的m/g/1　　4378.6.2　優先排隊模型　　4388.6.3　一個m/g/1 優化的例子　　4418.6.4　具有中斷服務線的m/g/1 排隊系統　　4448.7　g/m/1 模型　　4468.8　有限源模型　　4508.9　多服務線系統　　4528.9.1　厄蘭損失系統　　4538.9.2　m/m/k 排隊系統　　4548.9.3　g/m/k 排隊系統　　4548.9.4　m/g/k 排隊系統　　456習題　　457參考文獻　　466第9章　可靠性理論　　4679.1　引言　　4679.2　結構函數　　4679.3　獨立部件系統的可靠性　　4729.4　可靠性函數的界　　4769.4.1　容斥方法　　4769.4.2　得到r(p) 的界的第二種方法　　4839.5　系統壽命作為部件壽命的函數　　4859.6　期望系統壽命　　4919.7　可修復的系統　　495習題　　500參考文獻　　505第10章　布朗運動與平穩過程　　50610.1　布朗運動　　50610.2　擊中時刻、*大隨機變量和賭徒破產問題　　50910.3　布朗運動的變形　　51010.3.1　漂移布朗運動　　51010.3.2　幾何布朗運動　　51110.4　股票期權的定價　　51210.4.1　期權定價的示例　　51210.4.2　套利定理　　51410.4.3　布萊克-斯科爾斯期權定價公式　　51610.5　漂移布朗運動的*大值　　52110.6　白噪聲　　52510.7　高斯過程　　52610.8　平穩和弱平穩過程　　52910.9　弱平穩過程的調和分析　　533習題　　535參考文獻　　538第11章　模擬　　53911.1　引言　　53911.2　模擬連續隨機變量的一般方法　　54311.2.1　逆變換方法　　54311.2.2　拒絕法　　54411.2.3　風險率方法　　54711.3　模擬連續隨機變量的特殊方法　　54911.3.1　正態分布　　55011.3.2　伽馬分布　　55211.3.3　卡方分布　　55311.3.4　貝塔分布(β (n, m)分布)　　55311.3.5　指數分布——馮·諾伊曼算法　　55411.4　離散分布的模擬　　55611.5　隨機過程　　56211.5.1　模擬非時齊泊松過程　　56311.5.2　模擬二維泊松過程　　 56811.6　方差縮減技術　　57011.6.1　對偶變量的應用　　57111.6.2　通過取條件縮減方差　　57411.6.3　控制變量　　57711.6.4　重要抽樣　　57911.7　確定運行的次數　　58311.8　馬爾可夫鏈的平穩分布的生成　　58311.8.1　過去耦合法　　58311.8.2　另一種方法　　585習題　　586參考文獻　　593附錄　帶星號習題的解　　594索引　　635