引言
**章 復數與復變函數
1復數及其代數運算
1．復數的概念
2．復數的代數運算
2復數的幾何表示
1．復平面
2．復球面
3復數的乘冪與方根
1．乘積與商
2．冪與根
4區域
1．區域的概念
2．單連通域與多連通域
5復變函數
1．復變函數的定義
2．映射的概念
6復變函數的極限和連續性
1．函數的極限
2．函數的連續性
小結
**章習題

第二章 解析函數
1解析函數的概念
1．復變函數的導數與微分
2．解析函數的概念
2函數解析的充要條件
3初等函數
1．指數函數
2．對數函數
3．乘冪ab與冪函數
4．三角函數和雙曲函數
5．反三角函數與反雙曲函數
*4平面場的復勢
1．用復變函數表示平面向量場
2．平面流速場的復勢
3．靜電場的復勢
小結
第二章習題

第三章 復變函數的積分
1復變函數積分的概念
1．積分的定義
2．積分存在的條件及其計算法
3．積分的性質
2柯西-古薩（Cauchy-Goursat）基本定理
3基本定理的推廣——復合閉路定理
4原函數與不定積分
5柯西積分公式
6解析函數的高階導數
7解析函數與調和函數的關系
小結
第三章習題

第四章 級數
1復數項級數
1．復數列的極限
2．級數概念
2冪級數
1．冪級數概念
2．收斂圓與收斂半徑
3．收斂半徑的求法
4．冪級數的運算和性質
3泰勒級數
4洛朗級數
小結
第四章習題

第五章 留數
1孤立奇點
1．可去奇點
2．極點
3．本性奇點
4．函數的零點與極點的關系
5．函數在無窮遠點的性態
2留數
1．留數的定義及留數定理
2．留數的計算規則
3．在無窮遠點的留數
3留數在定積分計算上的應用
*4對數留數與輻角原理
1．對數留數
2．輻角原理
3．路西（Rouche）定理
小結
第五章習題

第六章 共形映射
1共形映射的概念
1．解析函數的導數的幾何意義
2．共形映射的概念
2分式線性映射
1．保角性
2．保圓性
3．保對稱性
3唯一決定分式線性映射的條件
4幾個初等函數所構成的映射
1．冪函數ω=zn（n≥2為自然數）
2．指數函數ω=ez
*3．儒可夫斯基函數
*5關于共形映射的幾個一般性定理
*6施瓦茨-克里斯托費爾（Schwar-Christoffel）映射
*7拉普拉斯方程的邊值問題
小結
第六章習題
附錄Ⅰ參考書目
附錄Ⅱ區域的變換表
習題答案
名詞索引