《現代數學基礎叢書》序前言第1章群論的基本概念. 1
1.1 群的定義
1.2 子群和陪集.
1.3 共軛、正規子群和商群
1.4 同態和同構
1.5 直積.
1.6 一些重要的群例.
1.6.1 循環群
1.6.2 有限交換群
1.6.3變換群、cayley定理
1.6.4 有限置換群
1.6.5 線性群
1.6.6 二面體群
1.7 自同構
1.7.1 自同構
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特征單群
1.9 sylow 定理
1.10換位子、可解群、p-群
1.11 自由群、生成元和關系
1.11.1 自由群
1.11.2 生成系及定義關系
第2 章群作用、置換表示、轉移映射
2.1 群在集合上的作用
2.2 傳遞置換表示及其應用
2.3轉移和burnside定理
2.4 置換群的基本概念
2.4.1 半正則群和正則群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重傳遞群
2.5閱讀材料——正多面體及有限旋轉群
2.5.1 正多面體的旋轉變換群.
2.5.2 三維歐氏空間的有限旋轉群
第3 章群的構造理論初步
3.1 jordan-h¨older 定理
3.2 krull-schmidt 定理
3.3 由“小群”構造“大群”
3.3.1 群的半直積
3.3.2 中心積
3.3.3 亞循環群
3.3.4圈積、對稱群的sylow子群
3.4 schur-zassenhaus 定理
3.5 群的擴張理論
3.6 p 臨界群.
3.7magma和gap簡介
第4 章更多的群例
4.1psl(n,q)的單性
4.2 七點平面和它的群
4.3 petersen 圖和它的群
4.4 *早發現的零散單群
4.5 域上的典型群簡介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6閱讀材料——burnside問題
第5章冪零群和p-群.
5.1 換位子
5.2 冪零群
5.3 frattini 子群
5.4 內冪零群.
5.5p-群的初等結果
5.6內交換p-群、亞循環p-群和極大類p-群
5.7p-群計數定理
5.8超特殊p-群
5.9正規秩為2的p-群.
5.10閱讀材料——正則p-群
第6 章可解群.
6.1π-hall子群
6.2sylow系和sylow補系
6.3π-hall子群的共軛性問題
6.4 fitting 子群
6.5 carter 子群
6.6 群系理論初步
6.7 特殊可解群的構造
6.7.1 超可解群
6.7.2所有sylow子群皆循環的有限群.
6.7.3 dedekind 群
6.7.4 可分解群、可置換子群
6.8閱讀材料——frobenius的一個定理
第7 章有限群表示論初步.
7.1 群的表示.
7.2 群代數和模
7.3 不可約模和完全可約模
7.4 半單代數的構造
7.5 特征標、類函數、正交關系
7.6 誘導特征標
7.7 有關代數整數的預備知識
7.8 paqb-定理、frobenius定理
第8章群在群上的作用、zj-定理和p-冪零群
8.1 群在群上的作用
8.2 π.-群在交換π-群上的作用
8.3 π.-群在π-群上的作用
8.4關于p-冪零性的frobenius定理
8.5glaubermanzj-定理
8.6glauberman-thompsonp-冪零準則
8.7 frobenius 群
8.8閱讀材料——gr¨un定理和p-冪零群
8.9閱讀材料——內p-冪零群和frobenius定理的又一證明
8.10閱讀材料——burnsidepaqb-定理的群論證明
8.11閱讀材料——廣義fitting子群
8.12閱讀材料——brauer-fowler定理.
8.13閱讀材料——有限單群簡介
附錄有限群常用結果集萃
1和單群有關的結果
2和抽象群有關的結果
3和有限p-群有關的結果
4和置換群有關的結果
5進一步閱讀的書目
習題提示.
參考文獻.
索引
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