微積分概述1第1章 函數81.1 函數81.1.1 函數概念81.1.2 函數的表示法91.1.3 函數定義域的確定101.1.4 函數的幾種特性11習題1.1 131.2 初等函數131.2.1 反函數131.2.2 基本初等函數141.2.3復合函數141.2.4 初等函數15習題1.2 151.3 函數模型15習題1.3 18本章小結 19復習題一 20第2章 極限與連續 232.1 函數的極限2 32.1.1 當n∞時，數列xn的極限232.1.2 當x∞時，函數f(x)的極限252.1.3 當xx0時，函數f(x)的極限262.1.4 當xx0時，f(x)的左極限與右極限28習題2.1 292.2 極限的運算292.2.1 四則運算法則292.2.2 兩個重要極限31習題2.2 342.3 無窮小與無窮大352.3.1 無窮小352.3.2 無窮大352.3.3 無窮小的比較36習題2.3 372.4 函數的連續性382.4.1 函數y=f(x)在某點的連續性382.4.2 初等函數的連續性412.4.3 閉區間上連續函數的性質42習題2.4 43本章小結 44復習題二 45第3章 導數與微分483.1 導數的概念48３.１.１ 變化率問題舉例48３.１.２ 導數的定義50３.１.３ 求導數舉例51３.１.４ 導數的幾何意義52習題3. 1533.2 四則運算求導法則533.2.1 導數的四則運算法則543.2.1 求導舉例55習題3.2 553.3 復合函數求導法則56習題3.3 583.4 隱函數及參數方程所確定的函數的導數59３.４.１ 隱函數的導數59３.４.２ 由參數方程所確定的函數的導數60習題3.4 623.5 高階導數62習題3.5 643.6 微分64３.６.１ 微分的概念64３.６.２ 微分的幾何意義66３.６.３ 微分的基本公式和運算法則66３.６.４ 微分應用于近似計算67習題3.6 69本章小結69復習題三70第4章 導數的應用734.1 變化率與相關變化率問題734.1.1 物理學變化率問題734.1.2 相關變化率問題74習題4.1 774.2 導數與函數圖形784.2.1 f′(x)與函數的單調性784.2.2 f′(x)與函數的極值794.2.3 函數的*大*小值814.2.4 f″(x)與曲線的凹凸性及拐點834.2.5 函數圖形繪制84習題4.2 854.3 *優化問題86習題4.3 894.4 經濟應用90習題4.4 92本章小結 92復習題四 93第5章 不定積分955.1 原函數與不定積分955.1.1 原函數與不定積分的概念955.1.2 不定積分的性質975.1.3 基本積分公式975.1.4 不定積分的兩個基本運算法則985.1.5 直接積分法98習題5.1 1005.2 不定積分的換元積分法1015.2.1 **換元積分法1015.2.2 第二換元積分法105習題5.2 1085.3 不定積分的分部積分法109習題5.3 113本章小結 114復習題五 115第6章 定積分1186.1 定積分的概念與性質1186.1.1 三個引例1186.1.2 定積分的定義1206.1.3 定積分的幾何意義1216.1.4 定積分的性質122習題6.1 1236.2 微積分基本公式1246.2.1 變上限的積分函數及其性質1246.2.2 微積分基本公式126習題6.2 1286.3 定積分的積分法1296.3.1 定積分的換元積分法1296.3.2 定積分的分部積分法131習題6.3 133本章小結 134復習題六 136第7章 一元函數積分的應用1387.1 函數的均值1387.1.1 問題引入1387.1.2 積分中值定理139習題7.1 1407.2 定積分在幾何學上的應用1417.2.1 微元分析法1417.2.２ 平面圖形的面積(直角標系)1 427.2.3 立體體積1447.2.4 求曲線的弧長147習題7.2 1487.3 定積分在物理和工程學上的應用1497.3.1 變力做功1497.3.2 液體的側壓力1507.3.3 質心151習題7.3 1557.4 定積分在經濟分析中的應用1567.4.1 由邊際函數求原經濟函數1567.4.2 在其他經濟問題中的應用158習題7.4 162本章小結 163復習題七 163第8章 常微分方程1658.1 微分方程的基本概念165習題8.1 1678.2 一階微分方程及其解法1688.2.1 可分離變量的微分方程1688.2.2 一階線性微分方程1708.2.3 伯努利方程173習題8.2 1738.3 幾種可降階的高階微分方程1748.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程1748.3.2 y″=f(x,y′）型的微分方程1758.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程175習題8.3 1778.4 二階線性微分方程解的結構1778.4.1 二階線性齊次微分方程解的構1778.4.2 二階線性非齊次微分方程解的結構178習題8.4 1788.5 二階常系數線性齊次方程的解法179習題8.5 1808.6 二階常系數線性非齊次方程的解法1818.6.1 f(x)=eλxPm(x)型1818.6.2 f(x)=eαｘ［Pm(x)cosβx+Rl(x)sinβx］型183習題8.6 1848.7 常微分方程的應用舉例184習題8.7 189本章小結 191復習題八 192第9章 二元函數微積分及其應用1959.1 空間曲面與方程1959.1.1 空間直角坐標系1959.1.2 曲面與方程196習題9.1 1979.2 二元函數的極限與連續1989.2.1 二元函數的概念1989.2.2 二元函數的極限2009.2.3 二元函數的連續性200習題9.2 2019.3 二元函數的偏導數與全微分2029.3.1 偏導數2029.3.2 高階偏導數2039.3.3 全微分2049.3.4 二元復合函數的求導法則206習題9.3 2089.4 二元函數積分2099.4.1 二重積分的概念與性質2099.4.2 二重積分在直角坐標系下的計算212習題9.4 2179.5 二元函數微積分應用2179.5.1 二元函數的極值及*值2189.5.2 條件極值2209.5.3 體積與面積2219.5.4 平面薄片的質量與重心2239.5.5 平面薄片的轉動慣量225習題9.5 226本章小結 226復習題九 228第10章 科學計算23010.1 MATLAB基本操作23010.1.1 安裝23010.1.2 運行23010.1.3 界面菜單欄說明23010.1.4 基本運算與常用函數23010.1.5 矩陣運算23210.1.6 簡單符號運算232習題10.1 23310.2 二維繪圖23410.2.1 基本命令23410.2.2 圖形控制與修飾235習題10.2 23610.3 一元微積分基本運算23710.3.1 函數的極限23710.3.2 函數的導數23710.3.3 函數的積分238習題10.3 23910.4 *優化問題23910.4.1 線性規劃24010.4.2 有約束的一元函數的*小值24010.4.3 無約束條件多元函數*小值24110.4.4 有約束的多元函數*小值241習題10.4 24210.5 一元插值與擬合24210.5.1 插值24210.5.2 曲線擬合243習題10.5 24410.6 常微分方程的求解24410.6.1 常微分方程的符號解24410.6.2 常微分方程數值解法245習題10.6 246本章小結 247復習題十 247附錄一 基本初等函數的圖像及其性質表249附錄二 參考答案251參考文獻265